2019年河南省焦作市馬村區九里山鄉中學中考數學二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各組數中，互為相反數的是（）A．|﹣|與﹣ B．|﹣|與﹣ C．|﹣|與 D．|﹣|與2．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數據55000用科學記數法表示為（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×3．如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C．D．4．不等式組的最大整數解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 5．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補 B．∠1＝∠2 C．∠BAD與∠D互補 D．∠BCD與∠D互補6．學校組織校外實踐活動，安排給九年級兩輛車，小明與小慧都可以從兩輛車中任選一輛搭乘，則小明和小慧乘同一輛車的概率是（）A． B． C． D．17．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，則∠A的度數為（）A．25° B．45° C．50° D．105°8．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°9．二次函數y＝ax2+c的圖象與y＝2x2的圖象形狀相同，開口方向相反，且經過點（1，1），則該二次函數的解析式為（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝2x2+3 C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝﹣2x210．如圖1，正方形ABCD在直角坐標系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線l：y＝x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（）A．3 B．5SHAPE C．6 D．10二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．＝．12．已知方程2x2﹣px+q＝0的兩根分別是2和3，則因式分解2x2+px﹣q的結果是．13．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，則圖中陰影部分的面積為cm14．如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為點D、E且點D剛好在上，則陰影部分的面積為．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC＝8，AB＝10，則CD的長為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．17．（9分）我校八年級的體育老師為了了解本年級學生喜歡球類運動的情況，抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖（說明：每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類），請根據這兩幅圖形解答下列問題：（1）在本次調查中，體育老師一共調查了多少名學生？（2）將兩個不完整的統計圖補充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數？（4）已知該校有760名學生，請你根據調查結果估計愛好足球和排球的學生共計多少人？18．（9分）已知，△ABC內接于⊙O，點P是弧AB的中點，連接PA、PB；（1）如圖1，若AC＝BC，求證：AB⊥PC；（2）如圖2，若PA平分∠CPM，求證：AB＝AC；（3）在（2）的條件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．19．（9分）地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯AB的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點A端6米的P處，用1.5米的測角儀測得電梯終端B處的仰角為14°，求電梯AB的坡度與長度．參考數據：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．20．（9分）在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數和反比例函數解析式．（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．21．（10分）某公司銷售一種新型節能產品，現準備從省內和省外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在省內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝﹣x+150．成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費6250元，設月利潤為w內（元）．若只在省外銷售，銷售價格為140元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，15≤a≤45），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）．（1）當x＝100，求y和w內；（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在省內銷售的月利潤最大？若在省外銷售月利潤的最大值與在省內銷售月利潤的最大值相同，求a的值．22．（10分）已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點D是射線OM上的動點，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）如圖1，求證：△CDE是等邊三角形．（2）設OD＝t，①當6＜t＜10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長的最小值；若不存在，請說明理由．②求t為何值時，△DEB是直角三角形（直接寫出結果即可）．23．（11分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

2019年河南省焦作市馬村區九里山鄉中學中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，從而分別分析A，B，C，D四項中符合相反數定義的選項．【解答】解：A項中，|﹣|＝，與﹣互為相反數．B項中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|與﹣不互為相反數．C項中，|﹣|＝，＝，|﹣|與相等，不互為相反數．D項中，|﹣|＝，＜，|﹣|與不互為相反數．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質和相反數的定義，屬于比較基本的問題．2．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將數據55000用科學記數法表示為5.5×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可．【解答】解：從幾何體左面看得到是矩形的組合體，且長方形靠左．故選：A．【點評】此題主要考查了三視圖的相關知識；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．4．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的最大整數即可．【解答】解：解不等式x+5≥1，得：x≥﹣4，解不等式x+3＜2，得：x＜﹣1，則不等式組的解集為﹣4≤x＜﹣1，∴不等式組的最大整數解為﹣2，故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5．【分析】根據兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1＝∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6．【分析】畫樹狀圖為（用A、B表示兩輛車）展示所有4種等可能的結果數，再找出小明和小慧乘同一輛車的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B表示兩輛車）共有4種等可能的結果數，其中小明和小慧乘同一輛車的結果數為2，所以小明和小慧乘同一輛車的概率＝＝．故選：B．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．7．【分析】利用線段垂直平分線的性質得出DC＝BD，再利用三角形外角的性質以及三角形內角和定理得出即可．【解答】解：由題意可得：MN垂直平分BC，則DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，則∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，故選：C．【點評】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，得出∠DCB＝∠DBC＝25°是解題關鍵．8．【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A，再根據圓周角定理解答．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故選：B．【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．9．【分析】根據二次函數y＝ax2+c的圖象與y＝2x2的圖象形狀相同，開口方向相反，得到a＝﹣2，然后把點（1，1）代入y＝﹣2x2+c求出對應的c的值，從而可得到拋物線解析式．【解答】解：∵二次函數y＝ax2+c的圖象與y＝2x2的圖象形狀相同，開口方向相反，∴a＝﹣2，∴二次函數是y＝﹣2x2+c，∵二次函數y＝ax2+c經過點（1，1），∴1＝﹣2+c，∴c＝3，∴拋該二次函數的解析式為y＝﹣2x2+3；故選：D．【點評】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．10．【分析】先根據△AEF為等腰直角三角形，可得直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經過B，D兩點，再根據BD的長即可得到b的值．【解答】解：如圖1，直線y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直線y＝x﹣5與坐標軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負方向平移時，同時經過B，D兩點，由圖2可得，t＝3時，直線l經過點A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由圖2可得，t＝15時，直線l經過點C，∴當t＝，直線l經過B，D兩點，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即當a＝9時，b＝．故選：C．【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．解決問題的關鍵是掌握正方形的性質以及平移的性質．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【分析】根據算術平方根的定義、負整數指數冪計算可得．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根的定義和負整數指數冪的定義．12．【分析】由方程的兩個根可得出2x2﹣px+q＝2（x﹣2）（x﹣3）＝0，進而可得出p，q的值，再利用因式分解法即可得出因式分解2x2+px﹣q的結果．【解答】解：∵方程2x2﹣px+q＝0的兩根分別是2和3，∴2x2﹣px+q＝2（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴p＝10，q＝12，∴2x2+px﹣q＝2x2+10x﹣12＝2（x+6）（x﹣1）故答案為：2（x+6）（x﹣1）．【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程的解找出p，q的值解題的關鍵．13．【分析】連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC＝S△BCQ，S△EFD＝S△ADF，所以S△EFG＝S△BCQ，S△EFP＝S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【解答】解：連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理：S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm∴S四邊形EPFQ＝41cm2故答案為：41．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，題目綜合性較強，主要考查了平行四邊形的性質，解答此題關鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形．14．【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案．【解答】解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．15．【分析】解法一：根據D，C，E，F四點共圓，可得∠CDE＝∠CFE＝∠B，再根據CE＝FE，可得∠CFE＝∠FCE，進而根據∠B＝∠FCE，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中點，求得CF＝AB＝5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2＝CD×CA，進而得出CD的長．解法二：由對稱性可知CF⊥DE，可得∠CDE＝∠ECF＝∠B，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中點，求得CF＝5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2＝CD×CA，進而得出CD的長．【解答】解：由折疊可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四點共圓，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中點，∴Rt△ABC中，CF＝AB＝5，由D，C，E，F四點共圓，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案為：．解：由對稱性可知CF⊥DE，又∵∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠ECF＝∠B，∴CF＝BF，同理可得CF＝AF，∴F是AB的中點，∴CF＝AB＝5，又∵∠DFC＝∠ACF＝∠A，∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了折疊問題，四點共圓以及相似三角形的判定與性質的運用，解決問題的關鍵是根據四點共圓以及等量代換得到F是AB的中點．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，當x＝﹣1時，原式＝﹣1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．【分析】（1）讀圖可知喜歡足球的有40人，占20%，求出總人數；（2）根據總人數求出喜歡乒乓球的人數所占的百分比，得出喜歡排球的人數，再根據喜歡籃球的人數所占的百分比求出喜歡籃球的人數，從而補全統計圖；（3）根據喜歡乒乓球的人數所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數；（4）根據愛好足球和排球的學生所占的百分比，即可估計愛好足球和排球的學生總數．【解答】解：（1）∵喜歡足球的有40人，占20%，∴一共調查了：40÷20%＝200（人），（2）∵喜歡乒乓球人數為60人，∴所占百分比為：×100%＝30%，∴喜歡排球的人數所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，∴喜歡排球的人數為：200×10%＝20（人），∴喜歡籃球的人數為200×40%＝80（人），由以上信息補全條形統計圖得：（3）乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數為：30%×360°＝108°；（4）愛好足球和排球的學生共計：760×（20%+10%）＝228（人）．【點評】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18．【分析】（1）根據弧、弦以及圓周角的關系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性質解答即可；（2）根據圓周角定理、弧、弦以及圓周角的關系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性質解答即可；（3）過A點作AD⊥BC交BC于D，連結OP交AB于E，根據垂徑定理的推論得到點O在AD上，連結OB，根據圓周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵點P是弧AB的中點，如圖1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）過A點作AD⊥BC交BC于D，連結OP交AB于E，如圖2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴點O在AD上，連結OB，則∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，設OB＝25x，則BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵點P是的中點，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．【點評】本題考查了圓的綜合題，關鍵是根據弧、弦以及圓周角的關系，勾股定理、圓周角定理和解直角三角形進行解答．19．【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據銳角三角函數即可求得電梯AB的坡度，然后根據勾股定理即可求得AB的長度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延長線于點C，作QD∥PC交BC于點D，由題意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，則BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即電梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即電梯AB的坡度是5：12，長度是19.5米．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．20．【分析】（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數和反比例函數解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求△ABF的面積；（3）直接根據圖象可得．【解答】解：（1）∵一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函數解析式y＝﹣x+，反比例函數解析式y＝（2）根據題意得：解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【點評】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求解析式，熟練運用函數圖象解決問題是本題的關鍵．21．【分析】（1）由題意得：把x＝100，代入y＝﹣×x+150，即可求解；（2）w內＝x（y﹣20）﹣6250，即可求解；（3）由題意在省外銷售月利潤的最大值與在省內銷售月利潤的最大值相同，即可求解．【解答】解：（1）x＝100，y＝﹣×100+150＝140，w內＝（140﹣20）×100﹣6250＝5750．（2）w內＝x（y﹣20）﹣6250＝﹣x2+130x﹣6250，w外＝﹣x2+（140﹣a）x．（3）當x＝﹣＝﹣＝650時，w內最大；由題意在省外銷售月利潤的最大值與在省內銷售月利潤的最大值相同，得：＝，解得a1＝30，a2＝270（不合題意，舍去）．∴a＝30．【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．22．【分析】（1）由旋轉的性質得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到結論；（2）當6＜t＜10時，由旋轉的性質得到BE＝AD，于是得到C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，根據等邊三角形的性質得到DE＝CD，由垂線段最短得到當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，于是得到結論；（3）存在，①當點D與點B重合時，D，B，E不能構成三角形，②當0≤t＜6時，由旋轉的性質得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根據等邊三角形的性質得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝t③當6＜t＜10時，此時不存在；④當t＞10時，由旋轉的性質得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t＝14．【解答】解：（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）存在，當6＜t＜10時，由旋轉的性質得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，此時，CD＝2，∴△BDE的最小周長＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵當點D與點B重合時，D，B，E不能構成三角形，∴當點D與點B重合時，不符合題意，②當0≤t＜6時，由旋轉可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等邊三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；③當6＜t＜10時，由∠DBE＝120°＞90°，∴此時不存在；④當t＞10時，由旋轉的性質可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，從而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，綜上所述：當t＝2或14時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形周長的計算，直角三角形的判定，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．23．【分析】（1）根據點A，C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線及直線AC的函數關系式；（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，設點P的坐標為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標為（x，0），點F的坐標為（x，﹣x+1），進而可得出PF的值，由點C的坐標可得出點Q的坐標，進而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式