24.1.4圓周角與圓心角的大小關(guān)系當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí),你認(rèn)為在哪一處射門最好呢？BACDEE●OBDCA

生活實(shí)踐

上面的三個(gè)角和前面所學(xué)的圓心角有什么區(qū)別呢？請看下圖。oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。oABC發(fā)揮你的聰明才智：仿照圓心角的定義，你能給下圖中象∠ACB這樣的角下個(gè)定義嗎？相信自己吶！頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．辨一辨：判斷下列圖形中所畫的∠P是否為圓周角？并說明理由。PPPP它們有什么共同的特點(diǎn)？它們都對著(同一條弧

)⌒⌒⌒活動1動一動手：請同學(xué)們將剛才觀察的圓心和圓周角的幾種位置關(guān)系在活動紙上畫出來。(各小組集中看看共有幾種情況。)ABoCoABCoABC圓心在角的一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外活動2猜一猜、量一量：

如圖:如果我們把AC所對的圓心角畫出來,請大家猜一猜:同一條弧所對圓周角和圓心角的大小關(guān)系是怎樣的呢？并用量角器量一量這兩個(gè)角,看看和你的猜想是否吻合。（分組進(jìn)行）●OABC●OABC●OABC⌒活動3

證一證：同弧所對的圓周角和圓心角的大小關(guān)系1.首先考慮第一種情況：當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.證明：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A∵OA=OB●OABC∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=∠AOC同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.期望:大家可要理解并掌握這個(gè)模型（∠ABC=∠AOC）第二種情況：如果圓心在圓周角的內(nèi)部,又如何來證明你的猜想呢?

當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?第三種情況：如果圓心在圓周角的外面,又如何來證明你的猜想呢?

當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?●OABC●OABCD●ODACB第一種情況第二種情況第三種情況提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?（分組進(jìn)行）第二種情況：如果圓心在圓周角的內(nèi)部又如何來證明你的猜想呢?

當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?（∠ABC=∠AOC）提示:轉(zhuǎn)化為1的情況證明：過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得●OABCD●OABC∠ABD=∠AOD∠CBD=∠COD∠ABD+∠CBD=（∠AOD+∠COD）即∠ABC=∠AOC第三種情況：如果圓心在圓周角的的外面又如何來證明你的猜想呢?

當(dāng)圓心O在圓周角(∠ABC)的外部時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?（∠ABC=∠AOC)B●ODAC●OABC提示:轉(zhuǎn)化為1的情況證明：過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得∠ABD=∠AOD∠CBD=∠COD∠ABD－∠CBD=（∠AOD－∠COD）即∠ABC=∠AOC歸納總結(jié)：

在同圓（或等圓）中，同弧（或等弧）所對的圓周角都(

)，并且都等于這條弧所對的圓心角的(

)。

（相等一半再來看看：當(dāng)球員在B、D、E處射門時(shí),他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)角∠ABC、∠ADC、∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?那么在B、D、E處射門有沒有影響？BACDEE●OBDCA沒有影響理由：這些角都相等（都是AC

所對的圓周角）⌒練一練：1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456782、如圖，在⊙O中，∠ABC=50°，則∠AOC等于（）A、50°

B、80°C、90°

D、100°ACBO3.求圓中角X的度數(shù)BAO.70°xAO.X120°CCDB4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO小結(jié):圓周角定義和圓周角定理。作業(yè)：課本P87面（2、3題）選做題：1、已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。OAB