24.2直線和圓的位置關系（第3課時）1．知道三角形內切圓、內心的概念，理解切線長定

理，并會用其解決有關問題；

2．經歷探究切線長定理的過程，體會應用內切圓相

關知識解決問題，滲透轉化思想．學習重點：

切線長定理及其應用．學習目標：已知⊙O和⊙O外一點P，你能夠過點P畫出⊙O

的切線嗎？(尺規作圖？)1．創設情境，導入新知1．猜想：圖中的線段PA與PB有什么關系？

2．圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關系？POAB如何驗證我們的猜想是否正確呢？2．探究新知，挖掘內涵POAB只用猜想或測量的方法不能說明結論是否正確，同學們能不能運用邏輯推理的方法證明結論？4.切線長定理的直接作用是什么？2．探究新知，挖掘內涵1.切線與切線長有什么區別？表示切線長的線段的兩個端點分別是什么？2.過圓外一點能作幾條圓的切線？它們的切線長有什么關系？

∠APO和∠BPO有什么關系？3.定理有幾個條件？分別是什么？定理有幾個結論？分別是什么？

例1如圖，已知⊙O的半徑為3cm.點P和圓心O的距離為6cm，經過點P有⊙O的兩條切線PA、PB,則切線長為_____cm，這兩條切線的夾角為______，∠AOB______。APO。B60°120

°點P和圓心O的距離為6cm，過P有圓O的兩條切線PA、PB。①若∠APB=600

，OP=6cm,求半徑及AP。PABO②若AB=6cm,∠APB=600,求OP.③若∠APB=50°，點D是圓上異于A、B的一動點，則∠ADB=_____.

切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPAB。PBAO反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。（3）連結圓心和圓外一點（角平分線）（2）連結兩切點（等腰三角形）（1）分別連結圓心和切點（直角）下面是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三邊都相切？3．應用新知，遷移拓展ABC

與三條邊相切的圓的圓心必須滿足什么條件？

滿足這樣條件的點怎樣作？要不要三條角平分線都作出來？3．應用新知，遷移拓展三角形的內心三角形的內切圓．P100練習1如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是⊙O的內心，求∠BOC的度數。AOCB解：∵點O是⊙O的內心

∴∠OBC=1/2∠ABC=25°

∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°=117.5°P100練習2△ABC的內切圓半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積。

（提示：設內心為O，連接OA、OB、OC。）OACBr解：連接OA、OB、OC，則

S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r=lrrrr例2△ABC的內切圓⊙O與

BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13．

求：AF，BD，CE的長．4．解決問題，加深理解ABCDEF如圖，PA、PB、DF都是⊙O的切線，且PA=2cm,∠P=60°,則△PDF的周長為_______，∠DOF=_________課堂練習4cm60°（1）通過本節課的學習你學會了哪些知識？（2）圓的切線和切線長相同嗎？（