江蘇省南京市江寧區高級中學2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.2．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.3．已知定義在上的奇函數，滿足，當時，，則函數在區間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.4．已知函數=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)5．要得到函數的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）6．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與7．要得到的圖象，需要將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位8．函數的零點個數為（）A.個 B.個C.個 D.個9．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.610．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.11．銳角三角形的內角、滿足：，則有（）A. B.C. D.12．已知函數，，則函數的值域為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________14．若關于的不等式對任意的恒成立，則實數的取值范圍為____________15．若將函數的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.16．某網店根據以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、18．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？19．已知二次函數.若當時，的最大值為4，求實數的值.20．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.21．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數解析式22．已知函數的最小正周期為，函數的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.2、A【解析】先根據求出關系，代入面積公式，利用二次函數的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.3、D【解析】推導出函數是周期為的周期函數，且該函數的圖象關于直線對稱，令，可得出，轉化為函數與函數圖象交點橫坐標之和，數形結合可得出結果.【詳解】由于函數為上的奇函數，則，，所以，函數是周期為的周期函數，且該函數的圖象關于直線對稱，令，可得，則函數在區間上的零點之和為函數與函數在區間上圖象交點橫坐標之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數的四個交點有兩對關于點對稱，因此，函數在區間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數零點之和，將問題轉化為兩個函數的交點，結合函數圖象的對稱性來求解是解答的關鍵，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.4、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為（2）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為5、D【解析】先將函數的解析式化為，再利用三角函數圖象的變換規律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），可得到函數的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數的名稱要保持一致.6、D【解析】由終邊相同的角的性質逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.7、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數到的路線，進行平移變換，推出結果【詳解】解：將函數向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數，屬于基礎題8、C【解析】根據給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數的零點個數為2.故選：C9、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C10、B【解析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【詳解】，又，.故選：B.11、C【解析】根據三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.12、B【解析】根據給定條件換元，借助二次函數在閉區間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數的值域為.故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為14、【解析】根據題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對任意的恒成立，當，得：，即對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：15、【解析】利用輔助角公式將函數化簡，再根據三角函數的平移變換及余弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：16、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】分析：直接利用共線向量的性質、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）18、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點睛】本題考查分段函數的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．19、或.【解析】分函數的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數的值為或.20、（1）見解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,從而可證明平面平面;(2)由平面可推出是中點,因此.【詳解】(1)平面,平面,,∵四邊形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中點,是中點,.【點睛】本題考查面面垂直,考查空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.在解決此類幾何體體積問題時,可利用中點進行轉化.21、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據圖形即可得出答案；（2）根據可得函數的最值，從而求得，圖像為函數的半個周期，可求得，再利用待定系數法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數的半個周期的圖象，所以，，因為，則，