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文檔簡介
湖南省株洲市醴陵四中2024屆數學高一上期末監測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.已知且,則()A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值2.“”是“函數為偶函數”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數,則方程的實數根的個數為()A. B.C. D.4.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為,則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π5.如圖所示,觀察四個幾何體,其中判斷錯誤的是()A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱6.如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖,則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.57.已知是偶函數,且在上是減函數,又,則的解集為()A. B.C. D.8.設集合A={3,4,5},B={3,6},P={x|xA},Q={x|xB},則PQ=A.{3}B.{3,4,5,6}C.{{3}}D.{{3},}9.已知函數,若存在實數,()滿足,則的最小值為()A B.C. D.110.給定四個函數:①;②();③;④.其中是奇函數的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊,它們的終邊關于坐標原點對稱.若sinα=112.函數的最大值為().13.設函數,則__________,方程的解為__________14.設,,,則______15.冪函數的圖像經過點,則_______三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知圓經過兩點,且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程;(2)若直線過點,且被圓截得的弦長為,求直線的方程.17.已知命題p:,q:,若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍18.在三棱錐中,平面,,,,分別是,的中點,,分別是,的中點.(1)求證:平面.(2)求證:平面平面.19.2015年10月,實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結,黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日,中共中央政治局召開會議,會議指出進一步優化生育政策,實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施,有利于改善我國人口結構,落實積極應對人口老齡化國家戰略,保持我國人力資源稟賦優勢.某鎮2021年1月,2月,3月新生兒的人數分別為52,61,68,當年4月初我們選擇新生兒人數和月份之間的下列兩個函數關系式①;②(,,,,都是常數),對2021年新生兒人數進行了預測.(1)請你利用所給的1月,2月,3月份數據,求出這兩個函數表達式;(2)結果該地在4月,5月,6月份的新生兒人數是74,78,83,你認為哪個函數模型更符合實際?并說明理由.(參考數據:,,,,)20.如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,且BF⊥平面ACE.(1)求證:AE⊥平面BCE;(2)求證:AE∥平面BFD;(3)求三棱錐C-BGF的體積21.已知函數=.(1)求的最小正周期;(2)求的單調遞增區間;(3)當x,求函數的值域.
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、A【解析】根據,變形為,再利用不等式的基本性質得到,進而得到,然后由,利用基本不等式求解.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,所以,當且僅當時取等號,故選:A.【點睛】思路點睛:本題思路是利用分離常數法轉化為,再由,利用不等式的性質構造,再利用基本不等式求解.2、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】時,是偶函數,充分性滿足,但時,也是偶函數,必要性不滿足應是充分不必要條件故選:A3、B【解析】由已知,可令,要求,即為,原題轉化為直線與的圖象的交點情況,通過畫出函數的圖象,討論的取值,即可直線與的圖象的交點情況.【詳解】令,則,①當時,,,,即,②當時,,,畫出函數的圖象,如圖所示,若,即,無解;若,直線與的圖象有3個交點,即有3個不同實根;若,直線與的圖象有2個交點,即有2個不同實根;綜上所述,方程的實數根的個數為5個,故選:4、B【解析】球半徑,所以球的體積為,選B.5、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺,所以A是正確的;B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺,所以B是正確的;C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐,所以C是錯誤的;D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱,所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】由已知可得:該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體,其中棱柱的體積為:3×2×1=6,棱錐的體積為:×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10,解得:x=2,故選A點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.7、B【解析】根據題意推得函數在上是增函數,結合,確定函數值的正負情況,進而求得答案.【詳解】是偶函數,且在上是減函數,又,則,且在上是增函數,故時,,時,,故的解集是,故選:B.8、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合,故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}},同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ};故選D.9、A【解析】令=t,分別解得,,得到,根據參數t的范圍求得最小值.【詳解】當0≤x≤2時,0≤x2≤4,當2<x≤3時,2<3x-4≤5,則[0,4]∩(2,5]=(2,4],令=t∈(2,4],則,,∴,當,即時,有最小值,故選:A.10、B【解析】首先求出函數的定義域,再由函數的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數的定義域為,且,,則函數是奇函數;②函數的定義域關于原點不對稱,則函數()為非奇非偶函數;③函數的定義域為,,則函數不是奇函數;④函數的定義域為,,則函數是奇函數.故選:B二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、-14【解析】根據題意,利用同角三角函數的基本關系,再由誘導公式,可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關于坐標原點對稱,所以β=α+由誘導公式可得:sinβ=-故答案為:-12、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為,即,,取到最小值;所以函數的最大值為.故答案為:.【點睛】本題主要考查三角函數的最值問題,借助正弦函數的值域能方便求解,側重考查數學抽象的核心素養.13、①.1②.4或-2【解析】(1)∵,∴(2)當時,由可得,解得;當時,由可得,解得或(舍去)故方程的解為或答案:1,或14、【解析】利用向量的坐標運算先求出的坐標,再利用向量的數量積公式求出的值【詳解】因為,,,所以,所以,故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算,考查向量的數量積公式,熟記坐標運算法則,準確計算是關鍵,屬于基礎題15、【解析】本題首先可以根據函數是冪函數設函數解析式為,然后帶入點即可求出的值,最后得出結果。【詳解】因為函數是冪函數,所以可設冪函數,帶入點可得,解得,故冪函數,即,答案為。【點睛】本題考查函數解析式的求法,考查對冪函數的性質的理解,可設冪函數解析式為,考查計算能力,是簡單題。三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)或.【解析】(1)設圓的方程為,根據題意列出方程組,求得的值,即可求解;(2)由圓的弦長公式,求得圓心到直線的距離為,分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論,即可求得直線的方程.【小問1詳解】解:圓經過兩點,且圓心在直線上,設圓的方程為,可得,解得,所以圓的方程為,即.【小問2詳解】解:由圓,可得圓心,半徑為,因為直線過點,且被圓截得的弦長為,可得,解得,即圓心到直線的距離為,當直線的斜率不存在時,直線的方程為,此時圓心到直線的距離為,符合題意;當直線的斜率存在時,設直線的斜率為,可得直線的方程為,即由圓心到直線的距離為,解得,所以直線的方程為,即,綜上可得,所求直線方程為或.17、(-∞,3]【解析】求解不等式,令A={x|};令B={x|};由題可知BA,根據集合的包含關系求解即可.【詳解】,令A={x|-2≤x≤10};令B=,p是q的必要不充分條件,∴BA,①B=時,1-a>1+a,即a<0;②B≠時,且1-a=-2和1+a=10不同時成立,解得0≤a≤3;綜上,a≤3﹒18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)根據線面平行的判定定理可證明平面;(2)根據面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】(1)證明:連結,在中,,分別是,的中點,為的中位線,.在,,分別是,的中點,是的中位線,,.平面,平面.(2)證明:,,,,,平面且面平面平面【點睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定,屬于基礎題型.19、(1),(2)函數②更符合實際,理由見解析【解析】(1)根據三組數據代入求解即可;(2)分別代入(1)問求出的解析式中,檢驗與實際的差異,即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解:(1)由1~3月的新生兒人數,可得對于函數①:得到代入函數②:得到,繼而得到,∴【小問2詳解】(2)當時,代入函數①,分別得.當時代入函數②,分別得可見函數②更符合實際.20、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE,則AE⊥BF,又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點,連結FG,∵BF⊥平面ACE,∴CE⊥BF.而BC=BE,∴F是EC的中點,在△AEC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點,F是CE中點,∴FG∥AE且FG=AE=1.∴Rt△BCE中,BF=CE=CF=,∴S△CFB=××=1.∴VC-BGF=VG-
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