第1頁（共1頁）2020-2021學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．（3分）下列四個數中，最大的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．|﹣3|2．（3分）隨著我國綜合國力的提升，中華文化影響日益增強，學中文的外國人越來越多，中文已成為美國居民的第二外語，美國常講中文的人口約有2100000，請將“2100000”用科學記數法表示為（）A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×1073．（3分）下列數學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．b2?b3＝b6 C．a3b÷2ab＝ D．（x+y）2＝x2+y25．（3分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度數為（）A．62° B．56° C．28° D．72°6．（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）疫情防控，我們一直在堅守，某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區內的某三個小區中各自隨機抽取一個小區進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（）A．18π B．27π C．36π D．54π10．（3分）西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A．asin26.5° B． C．acos26.5° D．11．（3分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+512．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（5，0），點P為線段OA上任意一點，在直線y＝x上取點E，使PO＝PE，延長PE到點F，使PA＝PF，分別取OE、AF中點M、N，連接MN，則MN的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3二、填空題（共4小題）13．（3分）分解因式：4a﹣a3＝．14．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一個根為﹣3，則它的另一根為．15．（3分）把點A（3，﹣1）先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分別交AE，AF于M、N．下列結論：①AF⊥BG；②BN＝NF；③；④S四邊形CGNF＝S四邊形ANGD，其中正確的結論的序號是．三、計算題（本大題共3小題，共48分）17．計算：．18．先化簡，再求值：÷（﹣1），其中a＝3．19．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，寫出C1點的坐標；②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，寫出B2點的坐標并求出A運動經過的路徑的長度．四、解答題（本大題共6小題，共54分）20．王老師隨機抽取了我校九年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況進行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅尚不完整的統計圖．根據信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖和扇形統計圖；（2）本次抽取的九年級學生晚上學習時間的眾數是小時，中位數是小時．（3）若該校共有1200名九年級學生，則晚上學習時間超過1.5小時的約有多少名學生？21．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求⊙O的半徑．22．開福車間生產以甲、乙兩種水果為原料的某種罐頭，在一次進貨中得知，花費18000元購進的甲種水果與24000元購進的乙種水果質量相同，乙種水果每千克比甲種水果多2元．（1）求甲、乙兩種水果的單價；（2）車間將水果制成罐頭投入市場進行售賣，已知一聽罐頭的總成本為15元，調查發現，以28元的定價進行銷售，每天只能賣出3000聽，超市對它進行促銷，每降低1元，平均每天可多賣出1000聽，當售價為多少元時，利潤最大？最大利潤為多少？23．如圖，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6，點D是BC上一點，作DE⊥AD交射線AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．（1）求證：AB?CF＝BD?CD；（2）如圖2，當∠AED＝75°時，求CF的長；（3）若CD＝3BD，求．24．規定：我們把一個函數關于某條直線或者某點作對稱后形成的新函數，稱之為原函數的“對稱函數”．（1）已知一次函數y＝﹣2x+3的圖象，求關于直線y＝﹣x的對稱函數的解析式；（2）已知二次函數y＝ax2+4ax+4a﹣1的圖象為C1；①求C1關于點R（1，0）的對稱函數圖象C2的函數解析式；②若兩拋物線與y軸分別交于A、B兩點，當AB＝16時，求a的值；（3）若直線y＝﹣2x﹣3關于原點的對稱函數的圖象上的存在點P，不論m取何值，拋物線y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通過點P，求符合條件的點P的坐標．25．定義：若拋物線L：y＝ax2+bx+c的圖象恒過定點M（x0，y0），則稱M（x0，y0）為拋物線L的“不動點”．已知：若拋物線L：y＝ax2﹣2ax+x+1（a＜0）．（1）求拋物線L的不動點坐標；（2）已知平面直角坐標系中A（﹣1，0），B（1，0），C（3，0），以點B為圓心，OB為半徑作⊙B，點P為⊙B上一點，將點C繞點P逆時針旋轉90°得到點C'，當點P為⊙B上運動時，求線段AC'長度的最大值；（3）在（2）的條件下，若拋物線L的對稱軸是直線x＝2；①求拋物線L的解析式；②若直線PC交拋物線L于點E（x1，y1）、F（x2，y2），交y軸于點Q，平面內一點H坐標為H（4，），記d＝|x1﹣x2|，當點P在⊙B上運動時，求（）2的取值范圍．

2020-2021學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校九年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．D； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A； 6．A； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B； 11．A； 12．B； 二、填空題（共4小題）13．a（2+a）（2﹣a）； 14．1； 15．（5，2）； 16．①②③； 三、計算題（本大題共3小題，共48分）17．； 18．，．； 19．； 四、