2023年人教版中考九年級數學專題復習：二次函數專項

一、單選題

1.=（-7）?+/是二次函數，則m的值是（）

A.—0B.=-1C.=1D.=±1

2.二次函數=4—0?+/圖象的頂點坐標是（）

A.（2,0）B.（0,1）C.（2,1）D.（一2,1）

3.某拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后得到的表達式為=2一6+

14,則原拋物線的表達式為（）

A.=2-4+/B.=2-4+5C.=2-8+2加=2一

8+17

4.二次函數=2++（才。圖象如圖所示，那么下列結論中正確的是

A.>0B.<0C.<0D.=-2

5.已知，拋物線=2++（在平面直角坐標系中的位置如圖，則

一次函數=+（。。與反比例函數=一在同一直角坐標系中的圖像大致

6.已知：拋物線/=2與2=++關于直線(>④對稱,

的圖象可能是（）

+的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是

A.當/<<邠t>0B.當=刎，y有最大值

C.圖像經過點（4,一①D.當<一邪j,<0

8.如圖，拋物線=一？+的對稱軸為直線=2,若關于x的一元二次方程

-2+-=0（t為實數）在/<<加勺范圍內有解，則t的取值范圍是

A.-5<<43<<4C.-5<<3D.>-5

9.如圖拋物線=2++交x軸于點（-1,0）和（4,0）,關于該拋物線的性

質描述不正確的是（）

B.2>4

C.當>例寸，y隨x的增大而減少D.當一，<<優寸，>0

10.從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單

位：s)之間的關系式是=-52+30(0W<6),那么小球的高度和小球的運動

時間的圖象是()

11.直線=+2與拋物線=2有(

A.0B.1C.2D.3

12.二次函數=?++(片。的圖象如圖所示，下列結論：①〈0;

②3=2；③2一4>0；@+2+4>0.其中正確的有()

C.3個D.4個

二、填空題

13.二次函數=(-02+4的頂點坐標是

14.拋物線=22+3-1的對稱軸是

15.點A(〃/)、B(a2)在拋物線=2-2-/上，若/<2<4則/與

2的大小關系是1—2(用“>"、、"="填空)

16.己知拋物線=(/一)2+2+/的開口向下，則m的取值范圍是.

17.將拋物線2+2先向左平移/個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線

的頂點坐標為.

18.己知二次函數=?++(H0的圖像如圖所示，有5個結論：

①>0；②<+:③9+3+<0；④<-3：⑤+>

(+),其中正確的有是.

三、解答題

19.汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為

29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4

輛.

(1)設每輛汽車降價萬元，平均每周的銷售利潤為W萬元，試寫出W與的函數關系

式，在保證商家不虧本的前提下，寫出的取值范圍.

(2)當每輛車降價多少萬元時，平均每周的銷售利潤為18萬元.

(3)當每輛車降價多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？

20.如圖，已知二次函數=2++瞰圖象交y軸于點A,作平行于x軸，

交函數圖象于另一點B(點B在第一象限).作BC垂直于x軸，垂足為C,點D在上，

且=：.點E是線段上的動點(B點除外)，將△沿DE翻折得到4

(1)當/=60°時，若點’到y軸的距離為，5,求此時二次函數的表達式;

⑵若點E在上有且只有一個位置，使得點’到x軸的距離為3,求m的取值范圍.

21.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=-22++與坐標軸交于

(4。兩點，直線：=一2+較軸于點.點為直線下方拋物線上

一動點，過點作軸的垂線，垂足為，分別交直線，于點，.

(1)求拋物線=32+的表達式;

(2)當=獅，連接，求△的面積;

(3)是軸上一點，當四邊形是矩形時，求點的坐標;

22.如圖，拋物線=--2+與x軸交于(4,0),B兩點，與y軸正半軸

交于點(0,4),點P為直線上方拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式：

(2)如圖1,若1，垂足為Q,當的長度為最大值時，求此時點P的坐標；

(3)如圖2,若1,垂足為Q,且=3求此時點P的坐標.

23.如圖，拋物線=-+2+3+亨與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，

頂點為D,點P為對稱軸右側拋物線上的一個動點，其橫坐標為m,直線交y軸于

點C,過點P作〃交x軸于點F,//軸，交直線于點E,交直線

于點M.

(1)直接寫出點A,B,D的坐標；

(2)當=3時，求m的值;

(3)試探究點P在運動過程中，是否存在m,使四邊形是菱形，若存在，請直

接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=?++3(牛。與軸交于

{-3,0),兩點，與軸交于點.

(1)求該拋物線的函數表達式;

(2)點是直線上方拋物線上任意一點，過點分別作軸、軸的平行線，交直

線于點