PAGE15.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）及其解的定義.2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.3.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題列出二元一次方程組.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):初步掌握運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):找到并建立兩個(gè)等量關(guān)系,列出兩個(gè)獨(dú)立的方程.三、教法與學(xué)法教法:在教學(xué)中,設(shè)計(jì)“問題情境——建立模型——問題解決——反思拓展”的教學(xué)環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)建模的全過程,引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì),正確、熟練地運(yùn)用方程模型解決問題,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法.學(xué)法:上課認(rèn)真聽講,勤于思考,積極與同伴交流自己的想法,快速理解課堂教學(xué)內(nèi)容,歸納總結(jié)教師講解的要點(diǎn).四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入問題1：一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著.老牛:累死我了!小馬:你還累?這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).老牛:哼,我從你背上拿來1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!小馬:真的?!它們各馱了多少包裹呢?請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題:(1)上述問題中有幾個(gè)未知數(shù),列一元一次方程能解嗎?(2)如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x,y,你能列出幾個(gè)獨(dú)立的方程?探究解決問題:學(xué)生充分探究討論后,可得下面幾個(gè)方法:(1)如果設(shè)小馬馱x個(gè)包裹,那么根據(jù)題意,得x+2+1=2(x-1)如果設(shè)老牛馱x個(gè)包裹,那么根據(jù)題意,得2(x-2-1)=x+1(2)如果設(shè)小馬馱x個(gè)包裹,老牛馱y個(gè)包裹,那么根據(jù)老牛比小馬多馱了2個(gè),得x+2=y①根據(jù)老牛從小馬背上拿來1個(gè),老牛的包裹數(shù)就是小馬的2倍,得y+1=2(x-1)②這里的x,y既要滿足關(guān)系①,又要滿足關(guān)系②,就是說它必須同時(shí)滿足上面的①、②兩個(gè)方程.因此,我們把上面兩個(gè)方程加上括號(hào)聯(lián)合在一起,寫成:x問題2：昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票共花了34元.每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?同學(xué)們,你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢?學(xué)生充分討論后,可得到:如果設(shè)有x個(gè)成人,則兒童有(8-x)個(gè),那么根據(jù)題意,得5x+3(8-x)=34如果設(shè)有x個(gè)兒童,則成人有(8-x)個(gè),那么根據(jù)題意,得3x+5(8-x)=34探究:如果分別設(shè)未知數(shù),將得到什么樣的關(guān)系式?這個(gè)問題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù),我們?cè)O(shè)他們中有x個(gè)成年人,有y個(gè)兒童,在題目的條件中,我們可以找到的等量關(guān)系為:成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8,成人票款+兒童票款=34.由此我們可以得到方程x+y=8①和5x+3y=34②.這里的x,y既要滿足關(guān)系①,又要滿足關(guān)系②,就是說它必須同時(shí)滿足上面的①、②兩個(gè)方程.因此,我們把上面兩個(gè)方程加上括號(hào)聯(lián)合在一起,寫成:x通過生動(dòng)活潑的引例,吸引學(xué)生的注意力,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,去努力探究新知識(shí).（二）概念解析1.引導(dǎo)學(xué)生觀察“問題1”和“問題2”中的四個(gè)方程,提出以下問題讓學(xué)生思考回答.請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題,并回答:(1)上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?[各有2個(gè).](2)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?[次數(shù)為1.](3)“問題1”里的方程①、②與“問題2”里的方程①、②有什么共同特點(diǎn)?[都是含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.]以上問題,學(xué)生都可以根據(jù)問題的引導(dǎo),自主探究得到結(jié)論.總結(jié):二元一次方程的概念:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.思考:概念中的未知數(shù)的系數(shù)可以是0嗎?如果未知數(shù)的系數(shù)有一個(gè)為0,你認(rèn)為它們還是二元一次方程嗎?你認(rèn)為一個(gè)方程是二元一次方程,關(guān)鍵是看什么?注意這個(gè)定義有兩個(gè)要求(1)含有兩個(gè)未知數(shù);(2)所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.議一議:在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的對(duì)象相同嗎?y呢?方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所代表的對(duì)象分別相同.因而x,y必須同時(shí)滿足方程x+y=8和5x+3y=34.把它們聯(lián)立起來,得x像這樣,共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.例如,x-y=2思考：(1)x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你還能找到其他x,y值適合方程x+y=8嗎?(2)x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?(3)你能找到一組x,y值,同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解,記作x=6,y=2.同樣,x二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.例如,x=5,y類比一元一次方程,學(xué)生通過比較、討論、自主探究,得出二元一次方程的特征,了解二元一次方程的定義,掌握二元一次方程及二元一次方程組的解的概念,強(qiáng)化本課的重點(diǎn)內(nèi)容,為下節(jié)課學(xué)習(xí)解二元一次方程組做準(zhǔn)備.（三）典例解析例1判斷下列方程是否為二元一次方程：判斷一個(gè)方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看整理化簡(jiǎn)后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.例2已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.方法小結(jié)：由方程是二元一次方程可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.例3下列哪些是二元一次方程組？例4已知二元一次方程組的解是，求a與b的值.解：把代入到方程組,得：解得a=2,b=11.（四）課堂演練1.方程4x-3y=0，5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列方程組中是二元一次方程組的是()3.解為的方程組是()4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組()5.已知是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=______，n=______；7.把一根長(zhǎng)13m的鋼管截成2m長(zhǎng)或3m長(zhǎng)兩種規(guī)格的鋼管，怎樣截不造成浪費(fèi)？你有幾種不同的截法？（五）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了:1.含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.2.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.3.適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.4.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.（六）布置作業(yè)教材習(xí)題5.1.五、板書設(shè)計(jì)5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組1.二元一次方程的定