【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數學上冊尖子生培優必刷題（人教版）專題11.7多邊形及其內角和大題專練（重難點培優40題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答題（共40小題）1．（2023春?商水縣期末）請閱讀嘉嘉和琪琪對話，并解決下列問題：（1）嘉嘉說的“多邊形內角和為2030”可能嗎？．（選填“可能”或“不可能”）（2）問嘉嘉求的幾邊形的內角和？2．（2023春?商水縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分線交于點E．（1）若∠A＝42°，∠B＝58°，則∠E＝．（2）請你探究∠A，∠B，∠E之間的數量關系，并說明理由．3．（2022秋?建昌縣期末）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．（1）①探究∠AOD與∠BOC的關系：因為∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD∠BOC；②探究∠AOC與∠BOD的關系：因為∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，所以∠AOC+∠BOD＝；（2）若將這副三角尺繞點O旋轉到如圖乙的位置：①直接寫出∠AOC與∠BOD的關系：；②探究∠AOD與∠BOC的關系，并仿照（1）①中的探究寫出推過程．4．（2023春?鯉城區校級期中）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G點．（1）如圖1，若∠A＝90°，①求證：∠EDG＝∠ABC；②作DF平分∠ADC，如圖2，求證：DF∥BG．（2）如圖3，作DF平分∠ADC，在銳角∠BAD內部作射線AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小為45°，試說明：AN平分∠BAD．5．（2023春?臺兒莊區期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數；（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝50°．試說明：AE∥DC．6．（2023春?秦安縣期末）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．（1）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數量關系；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點O．若∠A＝60°，∠C＝130°，求∠BOD的度數；（3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數量關系．7．（2023春?宛城區期末）閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題．（1）這個“多加的銳角”是°．（2）小明求的是幾邊形的內角和？（3）若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個外角是多少度？8．（2023春?鶴壁期末）【感知】如圖1所示，在四邊形AEFC中，EB、FD分別是邊AE、CF的延長線，我們把∠BEF、∠DFE稱為四邊形AEFC的外角，若∠A+∠C＝220°，則∠BEF+∠DFE＝；【探究】如圖2所示，在四邊形AECF中，EB、FD分別是邊AE、AF的延長線，我們把∠BEC、∠DFC稱為四邊形AECF的外角，試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數量關系，并說明理由；【應用】如圖3所示，FM、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線，若∠A+∠C＝200°，則∠M的度數為．9．（2023春?梅江區期末）直線在同一平面內有平行和相交兩種位置關系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!【問題探究】（1）①如圖1，若AB∥CD，點P在AB，CD內部，∠B＝55°，∠D＝30°，則∠BPD＝；②如圖2，若AB∥CD，將點P在AB，CD外部，則∠BPD，∠B，∠D之間數量關系：（不需證明）；③如圖3，寫出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數量關系：（不需證明）．【變式拓展】（2）如圖4，五角星ABCDE，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（3）如圖5，將五角星ABCDE去掉一個角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？請證明你的結論．10．（2023春?甘井子區校級月考）如圖1是一張長方形的紙片，將這張長方形的紙片沿EF折疊成圖1的形狀．張明同學發現折疊之后，四邊形CDEF與四邊形C'D'EF是完全相同的圖形，因此折痕恰好是∠DED'的平分線．（1）圖1中，若∠DEF＝70°時，求∠EMB的值；（2）將長方形紙片的右邊沿著EF折疊，左邊沿著EG折疊，如圖2所示，若兩條折痕形成的夾角∠FEG＝70°，求FC與EA形成的夾角∠FNE的度數．（3）將長方形紙片的右邊沿著EF折疊，左邊沿著GH折疊，如圖3所示，試探究兩條折痕形成的夾角∠P與DE、BH形成的夾角∠EOH之間的數量關系．11．（2023春?襄汾縣期末）請閱讀下列材料，并完成相應的任務．已知“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”，那么五邊形的外角與內角之間又有什么關系呢？如圖1，在五邊形ABCDE中，∠1，∠2是它的兩個外角，∠1+∠2＝∠A+∠B+∠C﹣180°．下面是該結論的證明過程（部分）：∵五邊形的內角和為540°，∴∠A+∠B+∠C+∠3+∠4＝540°．……（1）按照上面的證明思路，完成證明的剩余部分．（2）知識應用：如圖2，在五邊形ABCDE中，EF，DF分別是∠DEH和∠EDG的平分線，若∠A+∠B+∠C＝320°，求∠F的度數；（3）拓展提升：如圖3，∠C=∠E=90°，∠ABH=23∠ABF，∠GFH=212．（2023春?通許縣期末）在一個各內角都相等的多邊形中，每一個內角都比相鄰外角的3倍還大20°，（1）求這個多邊形的邊數；（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內角和是多少？13．（2023春?泰興市校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別與CD、AB相交于點E、F．（1）若∠A＝∠C＝90°，試說明DF∥BE．（2）若DF∥BE，則結論“∠A＝∠C＝90°”一定成立嗎？說明你的理由．14．（2023春?玄武區期末）定義：有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形．（1）已知四邊形ABCD是對補四邊形．①若∠BAD＝65°，則∠BCD＝°．②如圖①，∠BAD、∠BCD的平分線分別與BC、AD相交于點E、F，且∠D＝90°，求證：AE∥CF；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，CF平分∠BCD，與AD交于點F，且CF⊥BD于點G，則四邊形ABCD是對補四邊形嗎？請說明理由；（3）已知四邊形ABCD是對補四邊形，其三個頂點A，B，D如圖③所示，連接AB，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直線AE，CF交于點O（與點C不重合），請直接寫出∠AOC與∠D之間的數量關系．15．（2023春?杞縣期末）模型認識：我們學過三角形的內角和等于180°，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進行下面的探究活動．如圖①．在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．解決問題：（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BPC＝；（直接寫出答案）（2）若∠BAC＝100°，求出∠BPC的度數：拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，直接寫出∠BPC與∠A+∠D的數量關系．16．（2023春?成華區期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝α，∠BCD＝β，延長AB到點E，AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線．（1）如圖1，當AF∥BG時，求證：α+β＝180°（2）如圖2，當α+β＞180°時，直線AF交直線BG于點M，問∠AMB與α，β之間有何數量關系？寫出你的結論并證明；（3）如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，那么∠AMB與α，β之間又有何數量關系？請直接寫出結論，不用證明．?17．（2023春?歷下區期末）如圖1，小紅沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步，小紅每從一條小路轉到下一條小路時，跑步的方向改變一定的角度．（1）該五邊形廣場ABCDE的內角和是度；（2）她跑完一圈，跑步方向改變的角度的和是度；（3）如圖2，小紅參加“全民健身，共筑健康中國”活動，從點A起跑，繞湖周圍的小路跑至終點E，若MA∥EN，且∠1+∠2＝200°，求行程中小紅身體轉過的角度的和（即∠3+∠4+∠5的值）．18．（2023春?海滄區校級期中）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，點E在AB邊上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，DF⊥BC交BC邊于點G，交AB邊的延長線于點F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＝42°，求∠F的度數．19．（2023春?朝陽區校級期中）已知，如圖，AD與BC交于點O．（1）如圖1，判斷∠A+∠B與∠C+∠D的數量關系：，并證明你的結論．（2）如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度數為．（3）如圖3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF與DE交于點M，∠E+∠F＝50°，請直接寫出∠A+∠B＝．20．（2023春?南京期中）研究一個問題：多邊形的一個外角與它不相鄰的內角之和具有怎樣的數量關系？【回顧】如圖①，請直接寫出∠ACD與∠A、∠B之間的數量關系：．【探究】如圖②，∠DCE是四邊形ABCD的外角，求證∠DCE＝∠A+∠B+∠D﹣180°．【結論】若n邊形的一個外角為x°，與其不相鄰的內角之和為y°，則x，y與n的數量關系是．21．（2023春?九龍坡區校級期中）如圖1，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠DCB，點E是邊AD上的一點，連接CE，∠ABC的平分線與∠ECD的平分線相交于點P．（1）求證：①AB∥CD；②2∠P+∠ECB＝180°；（2）如圖2，∠BCP的平分線交AD于點F，若4∠P＝3∠DEC，3∠D＝2∠DFC，求∠PCF的度數．22．（2022秋?東麗區期末）如圖1：BE平分∠ABC，且與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點E．（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，求∠E的度數；（2）若把∠A截去，得到四邊形MBCN，如圖2，猜想∠E，∠M，∠N的關系并證明．23．（2022秋?海城市期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分線交BC的延長線于點E，BG⊥AE，垂足為點F，交CD于點G．（1）求證：BG平分∠ABE．（2）若∠DCE＝105°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度數．24．（2022秋?興城市月考）探究一：（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝64°，BP，CP分別是兩個內角∠ABC，∠ACB的角平分線，則∠P＝度．（2）如圖2，在△ABC中，∠A＝70°，BP，CP分別是兩個外角∠CBD，∠BCE的角平分線，則∠P＝度．探究二：（1）如圖3，在△ABC中，BP是三角形內角∠ABC的角平分線，CP是外角∠ACD的角平分線．請說明∠P和∠A之間的數量關系？并證明你的結論．（2）如圖4，在四邊形ABCD中，BP是內角∠ABC的角平分線，CP是外角∠DCE的角平分線，請直接寫出∠P與∠A，∠D之間的數量關系．（不用說明理由）25．（2022春?南關區校級期中）【結論探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與外角∠ACD的平分線CP相交于點P，則有結論：∠P=12∠請完成上述結論的證明過程：∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠∵CP平分∠ACD，∴∠PCD=12∠∵∠ACD＝∠+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC=12∠ACD-12∠請直接應用上面的結論解決下面問題：【結論應用】如圖2，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC的平分線BE與外角∠ACD的平分線CE相交于點E，外角∠HBC的平分線BF與EC的延長線相交于點F，求∠F的度數．【拓展應用】如圖3，已知四邊形ABCD與四邊形BCEF，BF平分角∠ABC，CE平分外角∠DCH．①若∠A＝100°，∠D＝142°，則∠E+∠F＝°；②若∠A+∠D＝α，∠E+∠F＝β，則α＝（用含β的代數式表示）．26．（2022春?泰興市期中）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠ABE，∠ADF是四邊形ABCD的外角．（1）求∠ABE+∠ADF的度數；（2）直線l1，l2分別經點B，D，且l1，l2分別平分∠ABE，∠ADF，①如圖2，若l1∥l2，求∠C的度數；②若l1與l2相交于點M，設∠C＝α，∠BMD＝β，試探究α與β的數量關系，并說明理由．27．（2022春?宿城區校級期中）在數學學習過程中，對有些具有特殊結構，且結論又具有一般性的數學問題我們常將其作為一個數學模型加以識記，以積累和豐富自己的問題解決經驗．【結論發現】小明在處理教材第43頁第21題后發現：三角形的一個內角平分線與另一內角的外角平分線的夾角的度數是三角形第三內角度數的一半．【結論探究】（1）如圖1，在△ABC中，點E是△ABC內角∠ACB平分線CE與外角∠ABD的平分線BE的交點，則有∠E=12∠請直接應用上面的“結論發現”解決下列問題：【簡單應用】（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC＝40°．延長BA至G，延長AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分線與∠BCH的角平分線及其反向延長線交于E、F，求∠F的度數；【變式拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD的內角∠BCD與外角∠ABG的平分線形成如圖所示形狀．①已知∠A＝150°，∠D＝80°，求∠E+∠F的度數；②直接寫出∠E+∠F與∠A+∠D的關系．28．（2022春?江都區期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內點A'的位置，（1）探索∠A與∠1+∠2之間的數量關系，并說明理由．（2）如果點A落在四邊形BCDE外點A''的位置，∠A與∠1、∠2之間的數量關系有何變化，請說明理由．29．（2022春?南關區校級期中）在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝120°，點E、F分別是邊AD，BC上的點，點P是一動點，令∠PED＝∠1，∠PFC＝∠2，∠EPF＝∠α．初探：（1）如圖①，若點P在線段CD上，且∠α＝70°，則∠1+∠2＝°；（2）如圖②，若點P在線段CD上運動，試探究∠1+∠2與∠α之間的關系，并說明理由；再探：（3）如圖③，若點P在線段DC的延長線上運動，則∠1，∠2，∠α之間的關系為；（4）若點P運動到四邊形ABCD的內部，直接寫出此時∠1，∠2，∠α之間的關系為．30．（2022春?慈溪市校級期中）若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S＝1，N＝0，L＝4．（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應的S＝，N＝，L＝；（2）已知格點多邊形的面積可表示為S＝N+aL+b，N＝82，其中a，b為常數若某格點多邊形對應的N＝82，L＝38，求S的值．31．（2022春?慈溪市校級期中）若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．格點多邊形的面積記為S，其內部的袼點數記為N，邊界上的格點數記為L．例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S＝1，N＝0，L＝4．（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應的s＝，N＝，L＝；（2）已知格點多邊形的面積可表示為s＝N+aL+b，其中a，b為常數．若某格點多邊形對應的N＝82，L＝38，求S的值．32．（2022春?鯉城區校級期中）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，①若α+β＝110°，則∠MBC+∠NDC＝度；②試說明：∠MBC+∠NDC的度數與α，β的數量關系．③若BE與DF相交于點G，∠BGD＝35°，請寫出α、β所滿足的等量關系式；（2）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關系，并說明理由．33．（2022春?洪澤區校級月考）如圖①，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED內部點A′的位置，通過計算我們知道：2∠A＝∠1+∠2．請你繼續探索：（1）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，如圖②，此時∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關系？（2）如果把四邊形ABCD沿時折疊，使點A、D落在四邊形BCFE的內部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關系嗎？（直接寫出關系式即可）34．（2022春?南靖縣校級月考）探究與發現：（1）如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD．①若∠A＝70°，則∠P＝．②若∠A＝α，用含有α的式子表示∠P為．（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A+∠B的數量關系，并說明理由．（3）如圖（3），在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數量關系：．35．（2022秋?青山湖區月考）（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于；A.90°B.135°C.270°D.315°（2）如圖2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝；（3）如圖2，根據（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是；（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由．36．（2022秋?魏縣期中）利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果．幾何模型：如圖（1），我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；應用上面模型解決問題：（