湖北省黃岡市蔡河中學2023-2024學年高一數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，若在上單調遞增，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．下列函數中，在R上為增函數的是（）A.y=2-xC.y=2x3．函數是上的偶函數，則的值是A. B.C. D.4．若函數是定義在上的偶函數，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．已知角與角的終邊關于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.7．已知集合，則=A. B.C. D.8．若則函數的圖象必不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當時，折扇的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.10．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.11．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.12．，，的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算：_______14．角的終邊經過點，則的值為______15．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm16．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）若不等式在有解，求實數m取值范圍.18．某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少？測驗成績在區間之外有多少位學生？（參考數據：）19．已知直線經過點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點到直線的距離為，求直線的方程.20．已知函數.（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.21．已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點的坐標．22．已知函數.（Ⅰ）對任意的實數，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數取最小值時，討論函數在時的零點個數.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用分段函數的單調性列出不等式組，可得實數的取值范圍【詳解】在上單調遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數單調性的應用，考查分段函數，端點值的取舍是本題的易錯2、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數，在0，+∞上是增函數；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數，當x<0時，y=x是增函數，所以函數fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.3、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.4、C【解析】先求解出時的解集，再根據偶函數圖像關于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數的解集.【詳解】由于函數是偶函數，所以，由題意，當時，，則；又因為函數是偶函數，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.5、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.6、A【解析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關于直線對稱寫出對稱點的坐標，即可求得，進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.7、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算8、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經過第二象限，故選B.考點：1、指數函數圖像；2、特例法解題.9、C【解析】設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C10、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.11、A【解析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.12、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數值的大小比較，一般利用三角函數線來比較，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：14、【解析】以三角函數定義分別求得的值即可解決.【詳解】由角的終邊經過點，可知則，，所以故答案為：15、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積16、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）函數是上的奇函數，利用，注意檢驗求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉化為在有解，構造函數，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數，所以，則，檢驗如下：當，，，則函數為上的奇函數.所以實數a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因為，等價于在有解，則，令，設，當且僅當或（舍）取等號；則，所以實數m取值范圍.【點睛】關鍵點睛：把不等式在有解轉化為在有解，構造函數出是解決本題的關鍵.18、（1）平均數，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）【解析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數學成績的樣本平均數為：，數學成績的樣本方差為：.所以估計這批產品質量指標值的樣本平均數，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數學測驗中成績在區間之內的概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求出樣本數據特征，需掌握公式，屬于基礎題.19、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設直線的方程為，根據點到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設直線的方程為，由點到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據復合函數的性質即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數單調遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.21、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進而由點斜式求直線即可;(2)設，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設，則，∴，解得，∴22、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區間是不等式解集的子集，由此可得出實數的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數及根的范圍，進而得出方程的根個數，由此可得出結論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數，恒有成立，則區間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數和函數在時的圖象如下圖所示：作出函數在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區間上有兩個實根，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區間上只有一個實根，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實