2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題10小題，每題4分，滿分40分）1.點(diǎn)（1，-2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系各象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵1>0，-2<0，∴點(diǎn)（1，-2）在第四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限（+，+），第二象限（+，-），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，1，2 B.3，4，7 C.6，8，9 D.2，3，6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得：A、1+1=2，不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；B、3+4=7，不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；C、6+8=14＞9，能夠組成三角形，該選項(xiàng)符合題意；D、2+3=5＜6，不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3.直線y＝x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1，0) B.(0，1) C.(﹣1，0) D.(0，﹣1)【答案】A【解析】【分析】直線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，求解即可．【詳解】解：令y＝0，則0＝x﹣1，所以x＝1，所以一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4.下面四個(gè)圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有A選項(xiàng)符合．故選A．【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形的高的定義，過頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段為三角形的高，觀察各選項(xiàng)直接選擇答案即可．5.一個(gè)三角形的三邊中有兩條邊相等，且一邊長為4，還有一邊長為9，則它的周長（）A.17 B.13 C.17或22 D.22【答案】D【解析】【分析】分情況考慮：①當(dāng)相等的兩邊是4時(shí)，②當(dāng)相等的兩邊是9時(shí)，然后求出三角形的周長．【詳解】解：①當(dāng)相等的兩邊是4時(shí)，另一邊長為9，，不能組成三角形，②當(dāng)相等的兩邊是9時(shí)，，，能組成三角形，則三角形的周長是，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6.將直線平移后，得到直線，則原直線（）A.沿軸向上平移了7個(gè)單位 B.沿軸向下平移了7個(gè)單位C.沿軸向左平移了7個(gè)單位 D.沿軸向右平移了7個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可求解．【詳解】解：將直線沿軸向上平移了7個(gè)單位得到直線，故選A．7.一次函數(shù)與（m、n為常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)內(nèi)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，無符合條件選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，無符合條件選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，無符合條件選項(xiàng)；當(dāng)，時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.下列命題是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個(gè)角是對頂角 D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)和判定、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、三角形外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，A錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，B正確；相等的兩個(gè)角的兩邊不一定分別互為反向延長線，故不一定是對頂角，C錯(cuò)誤；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．判斷命題的真假，關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9.如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；∴陰影部分的面積為4，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此題難度不大．10.若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同兩點(diǎn)，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當(dāng)m＜0時(shí)，a的取值范圍是（）A.a＞0 B.a＜0 C.a＜1 D.a＞1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，即可得出a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是一次函數(shù)y＝ax+2圖象上不同的兩點(diǎn)，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2與y1﹣y2異號(hào)，∴該圖象是y隨x的增大而減小，∴a＜0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的增減性．二、填空題（本大題4小題，每題5分，滿分20分）11.函數(shù)的自變量的取值范圍是_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，函數(shù)的自變量的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解此題的關(guān)鍵．12.ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，則∠B＝______．【答案】60°##60度【解析】【分析】在△ABC中，由∠A+∠C＝2∠B，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得出2∠B+∠B＝180°，解之即可得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A+∠C＝2∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．13.函數(shù)y=-x+3的圖象上有一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到x軸的距離等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________．【答案】（2，1）或（4，-1）##（4，-1）或（2，1）【解析】【分析】由P點(diǎn)到x軸的距離等于1，可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±1，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵P點(diǎn)到x軸的距離等于1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±1．當(dāng)y=1時(shí)，-x+3=1，解得：x=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)y=-1時(shí)，-x+3=-1，解得：x=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-1）．故答案為：（2，1）或（4，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，m的值是_____．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m＝_____（用含n的代數(shù)式表示）【答案】①.3，②.6n﹣3【解析】【分析】根據(jù)題意，分別找出n＝1、2、3時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6，然后寫出橫坐標(biāo)為4n時(shí)的表達(dá)式即可．【詳解】解：如圖，n＝1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×1﹣3＝3，n＝2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×2﹣3＝9，n＝3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×3﹣3＝15，n＝4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為16時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×4﹣3＝21，…，所以，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6n﹣3．故答案為3，6n﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）15.已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)在（1）中函數(shù)的圖象上，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）把點(diǎn)代入（1）中解析式，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：．則y與x函數(shù)關(guān)系式為，即y與x之間的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：把點(diǎn)代入，得：，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)圖象與函數(shù)關(guān)系式；其中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求參數(shù)的值，是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知單位長度為1的方格中有個(gè)三角形ABC.（1）請畫出三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格得到△A’B’C’;（2）請以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)B，點(diǎn)B’的坐標(biāo)：B（），B’（）.【答案】（1）作圖見解析；（2）（1，2）；（3，5）.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，先表示出三角形三個(gè)頂點(diǎn)平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，連接即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系的建立，直接寫出即可.詳解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：B（1，2），B′（3，5）.點(diǎn)睛：此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是確定關(guān)鍵點(diǎn)的平移坐標(biāo)，比較容易.四、解答題（本大題2小題，每題8分，滿分16分）17.已知一次函數(shù)y1＝kx+b和正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(﹣2，m)，又一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象過點(diǎn)B(1，4)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出y1＞y2的取值范圍．【答案】（1）y1＝x+3；（2）x＞﹣2【解析】【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；（2）觀察圖象得到當(dāng)x＞﹣2時(shí)，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象都在正比例函數(shù)的圖象上方，即y1＞y2．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（﹣2，m）代入得m＝-×（﹣2）＝1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），把A（﹣2，1）、B（1，4）代入y1＝kx+b得，解得，所以y1＝x+3；（2）如圖可知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，若直線y＝k1x+b1（k1≠0）和直線y＝k2x+b2（k2≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與不等式．18.證明：“三角形內(nèi)角和是180°”．【答案】見解析【解析】【分析】過A作底邊BC的平行線，結(jié)合平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】如圖，過A點(diǎn)作，

∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠BAC+∠B+∠C=∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題2小題，每題10分，滿分20分）19.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，AE是BC邊上的高．（1）若∠ACB＝100°，求∠CAE的度數(shù)；（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的長．【答案】（1）10°；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式和中線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵AE是BC邊上的高，∴∠E＝90°，又∵∠ACB＝100°，∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝80°，∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°∴∠CAE＝180°﹣90°﹣80°＝10°；（2）∵AD是BC上的中線，DC＝4，∴D為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2DC＝8，∵AE是BC邊上高，S△ABC＝12，∴S△ABC＝BC?AE，即×8×AE＝12，∴AE＝3．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的高和中線以及三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積和中線的性質(zhì)解答．20.對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(其中為常數(shù)，且)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”，例如：的“2屬派生點(diǎn)”為，即．（1）求點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的“4屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，二元一次方程組的應(yīng)用．理解“屬派生點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，計(jì)算求解即可；（2）設(shè)，依題意得，，計(jì)算求解然后作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，依題意得，，解得，∴．六、解答題（本題滿分12分）21.已知、兩地之間有一條240千米長的公路，甲乙兩車同時(shí)出發(fā)，乙車以40千米/時(shí)的速度從地勻速開往地，甲車從地沿此公路勻速駛往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止，甲乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車速度為_____千米/時(shí)．（2）求甲乙兩車相遇后的與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，請直接寫出乙車行駛的時(shí)間．【答案】（1）80；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可知2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為240千米即可求求出甲車的速度；然后根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系確定；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出AB的解析式，在AB段及CD段時(shí)會(huì)有甲車與乙車相距的路程為140千米的情況，然后帶入求解即可．【詳解】解：（1）甲車速度為：千米/時(shí)，故答案為：80；（2）如圖，設(shè)C、D兩點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為a，b，∴，，甲到達(dá)終點(diǎn)后，乙此時(shí)行駛了（千米），當(dāng)時(shí)，設(shè)，把（2，0），代入；，∴，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入可得，∴，綜上，；（3）設(shè)直線AB的解析式為：，把點(diǎn)(2，0)、(0，240)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，∴當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，則有：或40x=140，解得：或，∴當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間為或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確分段函數(shù)在不同區(qū)間有不同對應(yīng)的函數(shù)．七、解答題（本題滿分12分）22.由于新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車（兩次購進(jìn)同一種型號(hào)汽車的每輛的進(jìn)價(jià)相同）．第一次用270萬元購進(jìn)甲型號(hào)汽車30輛和乙型號(hào)汽車20輛；第二次用128萬元購進(jìn)甲型號(hào)汽車14輛和乙型號(hào)汽車10輛．（1）求甲、乙兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)銷商分別以每輛甲型號(hào)汽車8.8萬元，每輛乙型號(hào)汽車4.2萬元的價(jià)格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的汽車共100輛，且乙型號(hào)汽車的數(shù)量不少于甲型號(hào)汽車數(shù)量的3倍，設(shè)再次購進(jìn)甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②若每輛汽車的售價(jià)和進(jìn)價(jià)均不變，該如何購進(jìn)這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為7萬元、3萬元（2）①W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.6a+120（0≤a≤25）；②甲型汽車25輛，乙型汽車75輛，最大利潤是135萬元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為a元、乙種型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為b元，根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可得到甲、乙兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)；（2）①根據(jù)總利潤=甲型汽車的利潤+乙型汽車的利潤可以得到利潤與購買甲種型號(hào)汽車數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)乙型號(hào)汽車的數(shù)量不少于甲型號(hào)汽車數(shù)量的3倍，可以得到購買甲種型號(hào)汽車數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大利潤和此時(shí)的購買方案．【小問1詳解】（1）設(shè)甲種型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為a元、乙種型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為b元，，解得：，即甲、乙兩種型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)分別為7萬元、3萬元；【小問2詳解】（2）①由題意得：購進(jìn)乙型號(hào)的汽車（100﹣a）輛，W＝(8.8﹣7)a+(4.2﹣3)×(100﹣a)＝0.6a+120，乙型號(hào)汽車的數(shù)量不少于甲型號(hào)汽車數(shù)量的3倍，∴100﹣a≥3a，且a≥0，解得，0≤a≤25，∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.6a+120（0≤a≤25）；②W＝0.6a+120，∵0.6＞0，∴W隨著a的增大而增大，∵0≤a≤25，∴當(dāng)a＝25時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝0.6×25+120＝135（萬元），100﹣25＝75（輛），答：獲利最大的購買方案是購進(jìn)甲型汽車25輛，乙型汽車75輛，最大利潤是135萬元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一