2022年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣第一中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試

題

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：_______—考號(hào)：_______

一、單選題

1.計(jì)算：的結(jié)果是（）

A.13B.V?C.20D.4近

2.某市文化活動(dòng)中心在正月十五矩形元宵節(jié)燈謎大會(huì)中，共有13200人參加，數(shù)據(jù)

13200用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.0.I32X105B.1.32X104C.13.2x103D.I.32X105

3.關(guān)于x的一元二次方程f-3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

是（）

9999

A.tn<—B.m>—C.m=—D.m<——

4444

4.不等式x+G2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?i>1i11

A--1012B--I012

c--1012

D--1012

5.如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取用的垂線PB上

的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米，ZPCA=35°,則小河寬附等于（）

A.100sin35°米B.100cos350米C.100tan350米D.100tan550米

6.如圖，在矩形A08C中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)產(chǎn)質(zhì)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

C,則上的值為（）

y

Aqx

A-4B-IC--2D.2

7.如圖，口48。中，以邊8c為直徑的。。與邊A。相切于點(diǎn)4,則N8的大小為

()

A.60°B.55°C.45°D.30°

2

8.如圖，點(diǎn)E、尸在函數(shù)曠=一的圖象上，直線E尸分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,且

x

BE：BF=1：3,則△EOF的面積是為（）

二、填空題

9.因式分解：4/-36=.

10.現(xiàn)有1元紙幣a張，5元紙幣6張，共元（用含a、匕的代數(shù)式表示）.

11.如圖，在NMON的兩邊上分別截取。4、。8,使。4=08；分別以點(diǎn)A、8為圓

心，。4長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB.OC.若AB=2cm,

四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長(zhǎng)為cm.

M

0\B

12.如圖，nABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合.若

△ACD的面積為3,則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為

F.RF

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線產(chǎn)a(x-3)2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B

是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且人8〃*軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為

14.如圖①，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B以Icm/s的速度勻速運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)B.圖②是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，AFBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖

象，則a的值是一

jrfcm2

三、解答題

15.先化簡(jiǎn),再求值(。+力(4-力-(。-協(xié)2+2從,其中=石.

16.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，小球除顏色外其余均相同.從口袋

中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)

的方法，求兩次摸出的小球顏色不同的概率.

17.某工程隊(duì)需要改造一段全長(zhǎng)2400米的下水管道工程，為了減少施工對(duì)市民生活所

造成的影響，施工隊(duì)加快了工程進(jìn)度，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高20%,結(jié)果提前8

小時(shí)完成改造工程，求原計(jì)劃每小時(shí)改造的長(zhǎng)度.

18.將兩張完全相同的矩形紙片ABC。、尸按如圖方式放置，8。為重合的對(duì)角

線.重疊部分為四邊形

(1)試判斷四邊形OH8G為何種特殊的四邊形，并說明理由；

⑵若AB=8,AD=4,求四邊形。”8G的面積.

圖1圖2圖3

(1)在圖1中，畫出一個(gè)與AABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;

(2)在圖2中，畫出一個(gè)與AA5c成軸對(duì)稱且與A4BC有公共邊的格點(diǎn)三角形;

(3)在圖3中，選擇格點(diǎn)/),畫出以A,B,C,。為頂點(diǎn)的平行四邊形.

20.如圖，BE是圓。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作。。的切線交

BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

(1)若/A￡>E=25。，求NC的度數(shù);

(2)若AB=AC,CE=2,求。。半徑的長(zhǎng).

D

21.“足球運(yùn)球”是中考體育選考項(xiàng)目之一.某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的

情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按4B,C,D

四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說明：A級(jí)：8分-10分，8級(jí)：7

分-7.9分，C級(jí)：6分-6.9分，。級(jí)：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；

（4）該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x

（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為

米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，

距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量范圍）；

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

23.如圖，是AABC的中線，過點(diǎn)C作直線C尸〃AD

【問題】如圖①，過點(diǎn)。作直線。G〃/18交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證：AB=

DE.

【探究】如圖②，在線段AO上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PG〃A8交直線C廣于點(diǎn)

E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

【應(yīng)用】在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且△APM的面

積為1,直接寫出四邊形A8PE的面積.

4

24.如圖，在zMBC中，AB=\4,ZB=45°,tan4=-,點(diǎn)。為AB中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。

出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)為

點(diǎn)Q,以PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)當(dāng)仁秒時(shí)，點(diǎn)N落在AC邊上.

(2)設(shè)正方形PQMN與AABC重疊部分面積為S,當(dāng)點(diǎn)N在AABC內(nèi)部時(shí)，求S關(guān)于

r的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)矩形PQMN的對(duì)角線所在直線將△ABC的分為面積相等的兩部分時(shí)，直接寫出

f的值.

PDQB

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

直接用二次根式的加減法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：3夜-0=(3-1)近=20,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將13200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.32X104.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中岸間〈

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.B

【解析】

【分析】

由關(guān)于x的一元二次方程V—3x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，即可得△<(),繼而求得答案.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程/一3犬+帆=0沒有實(shí)數(shù)根，

.?.△=爐一4〃c=(-3)2-4x1xni=9-4m<0,

答案第1頁，共21頁

9

解得：^>4.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式.注意△<（）0方程沒有實(shí)數(shù)根.

4.A

【解析】

【詳解】

解：VrM>2

：.x>\

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式：在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式

的方法是解題的關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：'：PALPB,PC=100米，ZPCA=35°,

二小河寬PA=PCtanZPCA=100ton350.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題

（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）.②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用

適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問

題的答案.

6.A

【解析】

【分析】

答案第2頁，共21頁

根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得Z.

【詳解】

VA(-2,0),B(0,1),

：.OA=2,OB=\,

???四邊形OACB是矩形，

：.BC=OA=2,AC=OB=1,

???點(diǎn)C在第二象限，

...C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),

???正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,

.D,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

連接04由切線的性質(zhì)得ND4O=90。，由平行四邊形的對(duì)邊平行可得

NBAO=NQAO=90。，由等邊對(duì)等角得=45。.

【詳解】

解：連接OA,則OA=OB,

?.?AO與。。相切與點(diǎn)A,

答案第3頁，共21頁

，ZDAO=90°,

???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.ZBAO=ZDAO=9Q0,

'：OA=OB,

NB=NBA0=45°,

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)定理、平行四邊形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角等知識(shí)點(diǎn)，掌握相應(yīng)的性質(zhì)

定理是解答此題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】

證明凡利用相似比可得注=3PE,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

22

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為G,7）,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（3f,—由于SOEF+SzOFZ—SzOEC+S掰/

ECDF,SA0FD=SA0EC=1,所以S”0EF=S整移￡8尸，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即

可.

【詳解】

解：作EPL）?軸于尸，ECl_x軸于C,尸。_Lx軸于。，尸“，y軸于"，如圖所示：

?.?EPLy軸，軸，

：.EP//FH,

:.△BPEs^BHF,

.PE

-=-,g[JHF=3PE,

"HFBF3

29

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-),則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(3f,—),

t3t

；SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯彩ECDF,

而SA0FD=SA0EC=Ix2=1,

?228

SAOEF=S^^ECDF=—(—4—)(3/-/)=—；

故選：B.

答案第4頁，共21頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

9.4(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

先提公因式，再由平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

解：4片-36=4(。2-9)=4(。+3)"3)

故答案為4(a+3)(q—3)

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式因式分解，解答關(guān)鍵是先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解.

10.(a+5b)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意直接列式即可.

【詳解】

解：1元紙幣a張共a元，，5元紙幣6張共58元，

故一共a+5b元，

故答案為:35b)

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式，理解式子含義是解答此題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共21頁

11.4

【解析】

【分析】

根據(jù)作法可判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)

算即可求解.

【詳解】

依據(jù)作圖過程可得，AC=BC=OA,

VOA=OB,

.?.OA=OB=BC=AC,

.??四邊形OACB是菱形，

?；AB=2cm,四邊形OACB的面積為4。7,

/.-x2xOC=4

2

解得0C=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形

OACB是菱形是解題的關(guān)鍵.

12.3.

【解析】

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，4ACD的面積=△ACB的面積.

又???△ACD的面積為3,??.△ACB的面積為3.

VAACB的面積矩形AEFC的面積的一半，.?.陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=△ACB的

面積=3.

故答案為：3

13.18.

【解析】

【詳解】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)，k的對(duì)稱軸為x=3.

答案第6頁，共21頁

：A是拋物線y=a(x-3).k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB〃x

軸.

/.A,B關(guān)于x=3對(duì)稱.AB=6.

又ABC是等邊三角形，，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6x3=18.

14.-

2

【解析】

【分析】

過點(diǎn)D作DEJ.BC于點(diǎn)E,通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積

為a,依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=石，在RSDBE中應(yīng)用勾股定理求BE

的值，進(jìn)而在R3DEC應(yīng)用勾股定理求a的值.

【詳解】

過點(diǎn)D作DEJ_BC于點(diǎn)E.

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,4FBC的面積為acm2.

/.AD=a,

!DEAD=a,

ADE=2.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用后s,

;.BD=6

RIADBE中，

BE=JBD。-BE?=/可-22=1.

VABCD是菱形，

.?.EC=a-l,DC=a,

Rt/iDEC中,a2=22+(a-l)2,

答案第7頁，共21頁

解得a=g.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之

間的關(guān)系；

15.2ab,276

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將〃的值代入即可解答本

題.

【詳解】

解：(a+b)(a-h)-{a-b)2+2b~

=y_42+2ab-b2+2b2

=2ab

當(dāng)a=>/2,b=石時(shí)，

原式=2xx6=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

16.

9

【解析】

【分析】

畫出樹狀圖然后根據(jù)概率公式列式即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

第一次紅1紅2白

/TX/Tx

第二^打1紅2白幻4n'2白燈1燈2白

所以一共有9種情況,兩個(gè)小球顏色不相同的有4種,

答案第8頁，共21頁

所以P(麒色不相同)=飛?

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.原計(jì)劃每小時(shí)改造50米.

【解析】

【分析】

本題的關(guān)鍵語是：“提前8小時(shí)完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際所用的時(shí)間

=8.而工作時(shí)間=工作總量+工作效率.

【詳解】

解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)改造x米.

24002400?

依題意得:-----------------------=8

x(l+20%)x

解得：尤=50.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是所列方程的解，且符合實(shí)際問題的意義.

答：原計(jì)劃每小時(shí)改造50米.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.(1)四邊形DHBG是菱形，理由見解析；(2)20.

【解析】

【分析】

(1)由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB絲4DEB(SAS),進(jìn)而

可得出NABD=/EBD,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB〃CD、DF〃BE,即四邊形DHBG是平

行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合/ABD=NEBD,即可得出NHDB=/HBD,由等角對(duì)

等邊可得出DH=BH,由此即可證出口DHBG是菱形；

(2)設(shè)DH=BH=x,則AH=8-x,在RtAADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一

次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積.

【詳解】

解：(1)四邊形DHBG是菱形.理由如下：

?.?四邊形ABC。、所也)是完全相同的矩形,

，NA=NE=90,AD=ED,AB=EB.

答案第9頁，共21頁

AD=ED

在AZMB和△DEB中，（乙4=NE,

AB=EB

：.^DAB=ADEB（SAS）,

：.ZABD=ZEBD.

VABIICD,DF//BE,

二四邊形是平行四邊形，NHDB=NEBD,

：.ZHDB=NHBD,

:.DH=BH,

DHBG是菱形.

⑵由⑴，設(shè)DH=BH=x,則A//=8—x,

在中，AD2+AH2=DH2，即4?+(8-x>=/,

解得：x=5,即BH=5,

二菱形DHBG的面積為/ffi-AD=5x4=20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解

題的關(guān)鍵是：(1)利用等角對(duì)等邊找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng).

19.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)如圖，以點(diǎn)C為對(duì)稱中心畫出△￡>R:；

(2)如圖，以AC邊所在的性質(zhì)為對(duì)稱軸畫出△AOC；

(3)如圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平行四邊形性質(zhì)畫出點(diǎn)D,從而得到DACBZX

答案第10頁，共21頁

⑴

解：如圖，△DEC為所作;

(2)

解：如圖，△AOC為所作;

(3)

解：如圖，QACBD為所作.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段

也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順

次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對(duì)稱變換.

20.(1)ZC=40°；(2)。。的半徑為2.

【解析】

【分析】

(1)連接。4利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可;

答案第11頁，共21頁

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

(1)如圖，連接。A,

〈AC是。。的切線，04是。。的半徑,

：.0AA.AC,

：.ZOAC=90°,

???*=*，NADE=25。,

：.ZAOE=2ZADE=50°9

：.ZC=90°-NAOE=90。-50°=40°；

(2)9：AB=AC,

：.ZB=ZC,

***源：=*，

JZAOC=2ZBf

：.NA0C=2NC,

???ZOAC=90°,

???ZAOC+ZC=90°,

A3ZC=90°,

/.ZC=30°,

：.0A=^0C,

設(shè)。。的半徑為r,

VCE=2,

(r+2),

解得：/-2,

.??。0的半徑為2.

答案第12頁，共21頁

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的

性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

21.（1）117°；（2）見解析；（3）B；（4）50.

【解析】

【分析】

（1）首先根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，然后求出C等級(jí)的人數(shù)和所占

的百分比，進(jìn)而可求出C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中求出的C等級(jí)的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位

數(shù)，根據(jù)題意求解即可；

（4）根據(jù)樣本中A等級(jí)的人數(shù)和總?cè)藬?shù)可求出所占的百分比，即可求出九年級(jí)500名學(xué)生

中4等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

【詳解】

解：（1）等級(jí)的人數(shù)是18,所占的百分比是45%,

...總?cè)藬?shù)為18+45%=40（人），

等級(jí)的人數(shù)為40-4-18-5=13（人），

等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為913=32.5%,

40

二C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360x32.5%=117。；

（2）由（1）可得，C等級(jí)的人數(shù)為13（人），

如圖所示，

（3）由（1）可得，共有40名學(xué)生,

答案第13頁，共21頁

???中位數(shù)為第20位學(xué)生和第21位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，

???A等級(jí)有4人，B等級(jí)有18人，

.??第20位學(xué)生和第21位學(xué)生成績(jī)都在B等級(jí)，

???所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案是：B；

(4)???4等級(jí)的學(xué)生有4人，總?cè)藬?shù)有40人，

4

???A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為右=10%,

40

九年級(jí)500名學(xué)生中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為500xl0%=50(人).

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，正確分析統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能

直接反映部分占總體的百分比大小.

22.(1)10；30；

J15x(0<x<2)

(2)J-[30x-30(2<x<ll)；

(3)登山3分鐘或10分鐘或13分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙

在A地時(shí)距地面的高度匕的值；

(2)分0%<2和x>2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者作差等于70得

出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全

程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=70,得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可

得出結(jié)論.

(1)

解：甲登山上升的速度是：(300-100)+20=10(米/分鐘)，

8=15+1x2=30.

答案第14頁，共21頁

故答案為：10;30；

(2)

解：當(dāng)0夕<2時(shí)，y=15x；

當(dāng)於2時(shí)，)=30+10x3(x-2)=30x-30.

當(dāng)y=30x-30=300時(shí)，x=l1.

，乙登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

_J15x(0<x<2)

V-(30x-30(2<x<ll)；

(3)

解：甲登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為廣區(qū)+6(原0),

f6=100

把(0,100)和(20,300)代入解析式得：“，人，

[20k+b=3a0n0n

解得：.fk0=010'

???甲登山全程中，距地面的高度y與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0*20),

當(dāng)10x+100-(30*30)=70時(shí)，解得：x=3；

當(dāng)3Ox-3O-(lOx+100)=70時(shí)，解得：x=10；

當(dāng)300-(lOx+100)=70時(shí)，解得：x=l3.

答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式

計(jì)算；(2)根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)將兩函數(shù)關(guān)系

式作差找出關(guān)于x的一元一次方程.

23.【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應(yīng)用】：

8.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出/1=/3,再利用中線性質(zhì)得到BO=QC,證明

△ABDgAEDC,從而證明AB=￡?E(2)方法一：過點(diǎn)。作￡W〃PE交直線CF于點(diǎn)N,

由平行線性質(zhì)得出四邊形POVE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法

答案第15頁，共21頁

二：延長(zhǎng)BP交直線C尸于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明AABP四△EPM

從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)8P交CF于”，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)

合三角形的面積公式求解即可.

【詳解】

圖①

?/DGWAB

Zl=Z2,NB=Z4

vCFIIAD

N2=Z3

Zl=N3

?.?AD是AABC的中線，

BD=DC,

.e.△ABD=AEDC,

/.AB=DE.

（或證明四邊形A3DE是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】

四邊形4BPE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過點(diǎn)。作DNIIPE交直線CF于點(diǎn)N,

圖②

?.-CF||AD,

四邊形PDNE是平行四邊形,

答案第16頁，共21頁

.?.PE=DN,

?.?由問題結(jié)論可得AB=DN,

..PE=AB,

???四邊形ABPE是平行四邊形.

方法二：如圖③，

證明：延長(zhǎng)BP交直線于點(diǎn)N,

vPG||AB,

/5=/4,

vCF||AD,

.??/2=/3,

/./1=/3,

???AD是^ABC的中線，CF||AD,

，BP=PN,

/.△ABP^AEPN,

..AB=PE,

???四邊形ABPE是平行四邊形.

【應(yīng)用】

圖④

由上面可知，四邊形ABPE是平行四邊形,

答案第17頁，共21頁

AE||BH,

/.PA||EH,

；?四邊形APHE是平行四邊形,

r.PA=EH,

BD=DC,DP||CH,

BP=PH,

..CH=2PD,

?.?AP=PD,

EC=3PA,

PA||EC,

PM_PA1

EM-EC-3

.-.SAAEM=3SAAPM=3,

...SAABP=SAAPEN,

S平行四邊形ABPE=8.

【點(diǎn)^青】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7

4r2(0<r<-)

24.(/1)—14；(2)S={i314；⑶t的值為4萬?7或7a?7

5

--r2+2U--(-</<—)

2235

【解析】

【分析】

4

(1)作CGLAB,由NB=45。可設(shè)BG=CG=h,AG=14-h,根據(jù)tanA=§求得h=8,再證

APPN

△APNs^AGC得下=7二，據(jù)此求解可得；（2）分點(diǎn)M在AABC內(nèi)部