2021-2022中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現用一名身高為186cm的

隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數變小，方差變小B.平均數變小，方差變大

C.平均數變大，方差變小D.平均數變大，方差變大

2.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A（-1,0）,B（4,0）,則函數y=（kx+b）（mx+n）中，則

不等式（依+份（，加+〃）>0的解集為（）

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

3.下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A.gjB.①C.D.<X^^^>O

4.如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形。48c的邊。4在x軸正半軸上，BC〃x軸，NQ4B=90。，點C（3,2）,

連接OC.以OC為對稱軸將04翻折到04。反比例函數y=&的圖象恰好經過點A，、B,則我的值是（）

5.如圖，已知h〃b,NA=40。，Nl=60。，則N2的度數為（）

A

A.40°B.60°C.80°D.100°

6.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示這個數字是

A.6.75x103噸B.67.5x103噸c.6.75xl（）4噸D.6.75x105噸

7.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大.

C.5D.6

8.如圖，AB〃CD,那么（）

A./BAD與NB互補B.N1=N2C.NBAD與ND互補D.NBCD與ND互補

9.如圖，△A5C是。。的內接三角形，AB=AC,NBC4=65。，作并與。。相交于點O,連接50,則NOBC

的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程F-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.9B.11C.13D.11或13

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線OP,點P（2,2百），則tana=.

12.如圖，點D在。O的直徑AB的延長線上，點C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°,CD是。O的切線：若。O

的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.

13.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將AOAB縮小得到AOAG，，若△OAB與

△OA，B，的相似比為2：1,則點B（3,-2）的對應點B，的坐標為.

14.如圖，四邊形48C7）是菱形，NA=60。，AB=2,扇形E8尸的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積

16.(-.)1一(3.14-n)°=

17.已知，在RSABC中，NC=90。，AC=9,BC=12,點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3：1.將△CDE

繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是NABC的平分線，此時線段CD的長是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）解方程（2x+l）2=3（2x+l）

19.（5分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=-l的圖象與性質.下面是小張同學在研究過程中

X

遇到的幾個問題，現由你來完成:

(1)函數自變量的取值范圍是-

(2)下表列出了y與x的幾組對應值:

J_33

X???-2m12…

32242

242

416164￡

y???1441???

49394

表中m的值是

(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象;

(4)結合函數y=-V的圖象，寫出這個函數的性質：.(只需寫一個)

X

20.(8分)(1)計算:(-1)2016-y/9+(cos600)-1+(V2016-72015)°+83x(-0.125)35

112x

(2)化簡(--，然后選一個合適的數代入求值.

x+1X-1\-x

21.(10分)我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數據，如圖1是根據這組數

據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡足

球活動的有多少人？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有400名學生，圖2是根據各年級學生人數占全

校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為多少？

22.（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為

23.（12分）如圖，AABC是等邊三角形，AO1BC,垂足為點O,與AC相切于點D,BEJLAB交AC的延長

線于點E,與OO相交于G、F兩點.

（1）求證：AB與。O相切；

（2）若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長？

24.（14分）計算：（-防'+（-2）°+|2-78I

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

分析：根據平均數的計算公式進行計算即可，根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊員身高的平均數為最==188,

6

方差為s2=-^[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=y

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數為嚏=187,

6

方差為S2=12222

[(180—187)2+084—187)2+088,187)+090-187)+(186-187)+(194-187)=y

6

6859

V188>187,—>—

33

二平均數變小，方差變小,

故選：A.

_1_

點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，XI,X2,…X”的平均數為X，則方差S2=—[(X1-x)2+

n

(X2-X)2+…+(X?-X)嘰它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

2、C

【解析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.

【詳解】

,直線與直線>2=，"X+"分別交x軸于點4(T,0),8(4,0),

二不等式(Ax+b)(,"x+")>0的解集為-l<x<4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數值大小關系的“分界點”，在“分界點''處函數值的大小發生了改變.

3、A

【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、C

【解析】

設B(g,2),由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=內，根據相似三角形或

銳角三角函數可求得A，(蔡，2)，根據反比例函數性質k=xy建立方程求k.

【詳解】

如圖，過點C作CDJLx軸于D,過點A，作A'GJLx軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF^x軸于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

二oc=yjoD2+CD2=>/32+22=V13，

由翻折得，AAf±OC,A，E=AE,

..,“AECD

??smNCOD-=9

OAOC

2ZxX七r-

；.\E=CDOA_2=^k,

OC-713-13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

，NOAE=NOCD,

EFOD

AsinZOAE=----=-----=sinZOCD,

AEOC

.ODAE3x/13,3,

,EF=-----------=-j=x--k=—k

OC7131313

ArCD

Vcos^OAE=-----=------=cosNOCD,

AEOC

:.AF=.AE=4義叵k=Zk

OCV131313

?；EF_Lx軸，A'GJ_x軸,

...EF〃A'G,

.EFAFAE1

A'GAGAA'2

64

:?A'G=2EF=—k,AG=2AF=—k,

1313

145

:.OG=OA-AG=-k一一k=—k,

21326

/.A-C—k,—k),

2613

：.-k--k=k,

2613

Vk^O,

15

故選c.

【點睛】

本題是反比例函數綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數點的坐標特征、相似三角形、翻折等,

解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A，的坐標.

5、D

【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得N3=NL再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得

解.

【詳解】

解：

,

..Z3=Z1=6O°>

二N2=NA+N3=40°+60°=100°.

故選D.

A

【點睛】

本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的

關鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axion,其中K|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整

數位數減1;當該數小于1時，一n為它第一個有效數字前0的個數(含小數點前的1個0).67500一共5位，從而

67500=6.75x2.故選C.

7、C

【解析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為2，

4

其中得到的編號相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,8)

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

8、C

【解析】

分清截線和被截線，根據平行線的性質進行解答即可.

【詳解】

解：'JAB//CD,

N5AO與互補，即C選項符合題意；

當40〃8c時，NA4O與N8互補，Z1=Z2,N3CQ與NO互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

9、A

【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NA=50。，再根據平行線的性質可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據三角形內角和定理即可求得NDBC的度數.

【詳解】

VAB=AC,

二ZABC=ZACB=65°,

,ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.*.ZACD=ZA=50o,

又,.,ND=NA=50。，

AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.

10、C

【解析】

試題分析：先求出方程x2-6x+8=0的解，再根據三角形的三邊關系求解即可.

解方程X2—6x+8=0得x=2或x=4

當x=2時，三邊長為2、3、6,而2+3V6,此時無法構成三角形

當x=4時，三邊長為4、3、6,此時可以構成三角形，周長=4+3+6=13

故選C.

考點：解一元二次方程，三角形的三邊關系

點評：解題的關鍵是熟記三角形的三邊關系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、6

【解析】

解：過尸作出J_x軸于點A.(2,273)?：.OA=2,PA=26，：.tana="=吏■=拒.故答某為框.

0A2

點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數的定義是解題的關鍵.

12、2V3----7L

3

【解析】

試題分析：連接OC,求出ND和NCOD,求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求

出答案.連接OC,VAC=CD,ZACD=120°,AZCAD=ZD=30°,TDC切。O于C,.,.OC±CD,ZOCD=90°,

/.ZCOD=60°,在RtAOCD中，ZOCD=90°,ND=30°,OC=2,，CD=2G,.?.陰影部分的面積是SAOCD-S扇彩

COB=-x2x2y/3~~--=2-73故答案為2J5兀.

236033

考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.

3

13、(--,1)

2

【解析】

根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答.

【詳解】

解：,?,以原點O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點B(3,-2)

3

則點B(3,-2)的對應點B，的坐標為：1),

2

3

故答案為（-1，1）.

2

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

2乃R

14、----V3

3

【解析】

連接5。，易證A是等邊三角形，即可求得A4BZ）的高為G，再證明△即可得四邊形G3”。的

面積等于4ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇彩E"-SAABD即可求解.

【詳解】

???四邊形A3C。是菱形，NA=60。，

.,.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

：.^DAB是等邊三角形，

'：AB=2,

.?.△45。的高為百，

?.?扇形BE尸的半徑為2,圓心角為60。，

...N4+N5=60。，N3+N5=60。，

.?.N3=N4,

設AO、5E相交于點G,設8ROC相交于點”，

NA=N2

在AA5G和AO5"中，\AB^BD,

Z3=Z4

:AABG義△DBH（ASA）,

二四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

=

.,.圖中陰影部分的面積是：S就）gEBF-SAABD=60"---x2x^3----A/3.

36023

故答案是：——百.

3

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出四邊形GBHD的面積等于AABD的

面積是解題關鍵.

15、(fl—Z>+l)(a—b—1)

【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a%2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點睛】

本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前

三項分為一組，分解一定要徹底.

16、3.

【解析】

試題分析：分別根據零指數塞，負指數塞的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

原式=4-1=3.

考點：負整數指數塞；零指數塞.

17、2

【解析】

分析：設C〃=3x,則CE=lx,BE=12-lx,依據NE3/=NE尸B,可得E尸=5E=12-lx,由旋轉可得。F=C0=3x,再

根據RtAOCE中，CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,進而得出CO=2.

詳解：如圖所示，設CD=3x,則CE=lx,BE=12-lx.ZDCE=ZACB=90°,：.AACB<^^DCE,

CECB4

:.NDEC=NABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又：BF平分NABC,：.NABF=NCBF,:.NEBF=NEFB,

：.EF=BE=12-lx,由旋轉可得。f=CD=3x.在RtAOCE中，'：CLP+CE^DE1,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12

2

-lx),解得xi=2,X2=-3(舍去)，"=2X3=2.故答案為2.

AG

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等;

對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

I

18、Xl="-,X2=l

2

【解析】

試題分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+i-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解

但1

得：Xl=---,X2=l.

2

點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應用，解答此題的關鍵是把一元二次方程轉化成解一元一次方

程，題目比較典型，難度不大.

19、(1)x#5(2)-1；(3)見解析；(4)圖象關于y軸對稱.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出y=l時x的值即可得；

(3)根據表格中的數據，描點、連線即可得；

(4)由函數圖象即可得.

【詳解】

(1)函數產二的定義域是用0,

x

故答案為*0;

(2)當y=l時，—：-=1,

x

解得：x=l或x=-1,

:.m=-1,

故答案為-1;

(3)如圖所示:

故答案為圖象關于y軸對稱.

【點睛】

本題主要考查反比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數自變量的取值范圍、函數值的求法、列表描點

畫函數圖象及反比例函數的性質.

20、(1)0；(2)———,答案不唯一，只要對±1,0即可，當x=10時，一」-.

2x+222

【解析】

(1)根據有理數的乘方法則、零次幕的性質、特殊角的三角函數值計算即可；

(2)先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據分式有意義的條件把x=10代入計算即可.

【詳解】

解：(1)原式=1-3+§尸+1-13

=1-3+2+1-1

=0；

x-1+l一(xT)

(2)原式=

(x+l)(x-l)2x

1

2x+2

由題意可知，xrl

，當x=10時,

1

原式=一

2x10+2

1

22

【點睛】

本題考查實數的運算；零指數第；負整數指數幕；特殊角的三角函數值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是

本題的解題關鍵.

21、(1)該校對50名學生進行了抽樣調查；(2)最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%；(3)全校學生中最喜歡

籃球活動的人數約為720人.

【解析】

(1)根據條形統計圖，求個部分數量的和即可；

(2)根據部分除以總體求得百分比；

(3)根據扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1,求出百分比即可求解.

【詳解】

(1)4+8+10+18+10=50(名)

答：該校對50名學生進行了抽樣調查.

(2)最喜歡足球活動的有10人，

—=20%,

50

???最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%.

(3)全校學生人數：400+(1-30%-24%-26%)

=400+20%

=2000(人)

1Q

則全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為2000x^=720(人).

【點睛】

此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的

關鍵.條形統計圖能清楚的表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反應部分占全

體的