安徽省合肥市新站區2021-2022學年七年級下學期期末考試數學試題一、單選題1．﹣18A．﹣12 B．±12 C．12．下列運算正確的是（）A．(?m2)?m=C．m8÷(3．若分式4x?2有意義，則xA．0 B．比0小的數 C．2 D．比2小的數4．世界最小生物，是澳大利亞昆士蘭大學的科學家在外海由鉆油平臺從海底下約4.8公里深處挖出的沙巖中發現的生物，它們的身長只有0.A．1.5×107 B．15×10?65．計算(x+1)(x?2)?xA．?2 B．?x?2 C．x?1 D．x?26．代數式49m2﹣km+1是一個完全平方式，則k的值為（）A．7 B．±7 C．14 D．±147．如圖，已知直線m∥n，某同學在這兩條平行線之間畫了一個直角三角形ACB，如圖所示，若∠1=25°，則∠3的度數為（）A．65° B．55° C．68° D．70°8．設m，n是兩個不為0的實數，且滿足m≤?2n，則下列結論正確的是（）A．m<0，n>0 B．n<m<0 C．mn≤?2 9．若關于x的方程mxx+3=?3A．?3 B．0或?1 C．0或1 D．?3或110．如圖，點A是直線m外一定點，點B，C是直線m上的兩定點，點P是直線m上一動點，已知AB=6cm，BC=10cm，當動點P移動到點C處時，PA恰好垂直于AB，且此時PA=8cm，則當動點P在直線m上移動時，線段PA的最小值是（）A．4.5cm B．6cm C．4.二、填空題11．因式分解:m2n?4n=12．比較大小：5?1213．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，FH⊥AB，若∠EDC=55°；則∠FHC=度．14．如圖1所示，將一張長為2m，寬為n(m>n)的長方形紙片沿虛線剪成4個直角三角形，拼成如圖2的正方形ABCD（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），若正方形ABCD的面積為20，中間空白處的正方形EFGH（1）m+n；（2）原長方形紙片的周長是（用m表示）．三、解答題15．計算：(?216．化簡：(2x?117．先化簡，再求值：(1?1m?1)?18．如圖，在方格紙內將三角形ABC經過平移后得到三角形A1B1C1（1）在網格中畫出三角形.A1（2）連接，AA1，BB1，則所得正方形.AA1B19．已知2a=3，2b=9，20．如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案，當正方形只有一個時，等邊三角形有4個（如圖1）；當正方形有2個時，等邊三角形有7個（如圖2）；以此類推…（1）若圖案中每增加1個正方形，則等邊三角形增加個；（2）若圖案中有n個正方形，則等邊三角形有個．（3）現有2022個等邊三角形，如按此規律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個？21．2022年3月上海爆發新一輪新冠疫情，全國疫情形式嚴峻，為此，合肥市開展了常態化免費核酸檢測活動，有效地阻斷了疫情的擴散，某生物公司受政府委托，活動當天需完成12萬份核算樣本檢測，為盡快出具核算檢測結果，公司加派人手，檢測效率比原計劃提高了1.5倍，結果提前22．繼2008年夏季奧運會之后，2022年北京又成功舉辦了冬季奧運會，使北京成為世界上首座“雙奧之城”．本屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”的形象一經公布后，立即受到了人們的追捧．下表是市場在售的一款迷你型吉祥物的進價與售價：進價售價冰墩墩10元/件16元/件雪容融14元/件18元/件暑假即將來臨，七年級學生小王為了充實假期生活，計劃用自己積攢的1168元零花錢批發購進這兩款吉祥物共100件去夜市售賣，為此，在爸爸的幫助下，他進行了深入細致的市場調查，發現因為某些因素，當批發購進的冰墩墩不超過60件時，兩款吉祥物能全部售完；當批發購進的冰墩墩超過60件時，超過60件的冰墩墩需打5折才能全部售完，雪容融都能正常售完．請幫小王算一算，在批發購進的100件吉祥物全部售完的情況下，要使得利潤不低于510元，小王有幾種進貨方案？并指出利潤最大的方案．23．已知：直線AB∥CD，經過直線AB上的定點P的直線EF交CD于點O，點M，N為直線CD上的兩點，且點M在點O右側，點N的左側時，連接PM，PN，滿足∠MPN=∠MNP．（1）如圖1，若∠MPO=25°，∠MNP=50°，直接寫出∠COP的度數為：．（2）如圖2，射線PQ為∠MPE的角平分線，用等式表示∠NPQ與∠POM之間的數量關系，并證明．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】立方根及開立方【解析】【解答】解：﹣18的立方根是﹣1故答案為：A.【分析】根據立方根的定義即可解決問題.2．【答案】C【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；積的乘方【解析】【解答】解：A：(?m2)?m=?m3≠m3，計算錯誤；

B：m2故答案為：C.【分析】利用積的乘方，冪的乘方法則，同底數冪的乘除法則，計算求解即可。3．【答案】C【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：∵分式4x?2有意義，

∴x-2≠0，

∴x故答案為：C.【分析】根據分式有意義的條件求出x-2≠0，再求解即可。4．【答案】D【知識點】科學記數法—記絕對值小于1的數【解析】【解答】解：0.故答案為：D.【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分數形式，n為整數），這種記數法叫做科學記數法。根據科學記數法的定義計算求解即可。5．【答案】B【知識點】多項式乘多項式【解析】【解答】解：(x+1)(x?2)?x故答案為：B.【分析】利用多項式乘多項式法則計算求解即可。6．【答案】D【知識點】完全平方式【解析】【解答】解：∵代數式49m2﹣km+1是一個完全平方式，

∴49m2?km+1=7m±12，

∴49m2故答案為：D.【分析】利用完全平方式先求出49m7．【答案】A【知識點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：如圖所示：過點C作CD//m，∴m//n//CD，

∴∠1=∠ACD，∠3=∠BCD，

∵∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-25°=65°，

故答案為：A.【分析】根據題意先求出m//n//CD，再根據平行線的性質求出∠1=∠ACD，∠3=∠BCD，最后計算求解即可。8．【答案】D【知識點】不等式的性質【解析】【解答】解：∵m，n是兩個不為0的實數，且滿足m≤?2n，

∴m+2n≤0，

∴m2故答案為：D.【分析】利用不等式的性質先求出m+2n≤0，再求解即可。9．【答案】C【知識點】分式方程的解及檢驗；解分式方程【解析】【解答】解：∵關于x的方程mxx+3=?3x+3無解，

∴mx=-3，

∴mx+3=0，

∵分式方程無解，

∴m=0或x+3=0，

∴x=-3，

∴-3m+3=0，

∴m=1，

綜上所述：m=0或m=1，10．【答案】C【知識點】三角形的面積【解析】【解答】解：如圖所示：連接AC，過點A作AH⊥BC于點H，∵AC⊥AB，AH⊥BC，

∴12AH·BC=12AC·AB，

∴AH=8×6【分析】先作圖，再利用三角形的面積公式求出1211．【答案】n(n+2)(m-2)【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法【解析】【解答】解：原式=n(m2-4)

=n(m+2)(m-2).

故答案為：n(m+2)(m-2).

【分析】先提取公因式n,再利用平方差公式分解即得.12．【答案】＞【知識點】實數大小的比較【解析】【解答】∵2<5∴1<5∴5?1故答案為：＞.【分析】根據被開方數大，算術平方根就大，可得2<5<3，從而可得13．【答案】125【知識點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE//BC，

∴∠DCB=∠EDC=55°，

∵CD⊥AB，FH⊥AB，

∴DC//FH，

∴∠BCD+∠FHC=180°，

∴∠FHC=180°-55°=125°，

故答案為：125.【分析】根據垂直先求出∠AED=∠ACB=90°，再根據平行線的判定與性質計算求解即可。14．【答案】（1）6（2）2m+12/12+2m【知識點】完全平方公式的幾何背景；矩形的性質；正方形的性質【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面積為20，中間空白處的正方形EFGH的面積為4，

∴m2+n2=AB2=20，mn=8，

又∵(m+n)2=m2+2mn+n2=36，

∴m+n=6，

故答案為：6；

(2)原長方形的周長為：4m+4n=4x6=24，

故答案為：24.

【分析】（1）根據題意先求出m2+n2=AB2=20，mn=8，再利用完全平方公式計算求解即可；

（2）根據長方形的周長公式計算求解即可。15．【答案】解：(=4+3?3=4．【知識點】實數的運算【解析】【分析】利用有理數的乘方，算術平方根，負整數指數冪計算求解即可。16．【答案】解：原式=4=2xy?1【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求解即可。17．【答案】解：(1?===m+1當m=3時，原式=3+1【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先化簡分式，再將m的值代入計算求解即可。18．【答案】（1）解：如圖：△A（2）10；10【知識點】正方形的性質；平移的性質；作圖﹣平移【解析】【解答】（2）解：正方形AA1B1B的面積=4×4?4×12×1×3=10，它的邊長AB是=10；故答案為：10，10．

【分析】（1）根據平移的規律標出點B和點C的對應點B1和C1，順次連接畫出△A1B1C1即可；

（2）利用正方形AA119．【答案】解：∵2a=3，2∴2∴2∴a+c?b=2．【知識點】代數式求值；同底數冪的乘法；同底數冪的除法【解析】【分析】利用同底數冪的乘除法則求出2a+c?b20．【答案】（1）3（2）(3n+1)（3）解：∵(2022?1)÷3=673???2，∴用2022?2=2020，再由題意得：3n+1=2020，解得：n=673，∴按此規律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少2塊，則需要正方形673個．【知識點】探索圖形規律【解析】【解答】解：（1）觀察第1和第2個圖案可知：圖案中每增加1個正方形，則等邊三角形增加3個；

故答案為：3；

(2)第1個圖案等邊三角形有4(個)，

第2個圖案等邊三角形有：4+3=7(個)，

第3個圖案等邊三角形有：4+2x3=10(個)，

第4個圖案等邊三角形有：4+3x3=13(個)，

……

第n個圖案等邊三角形有：4+3(n-1)=(3n+1)個，

故答案為：(3n+1)；

【分析】（1）觀察圖案求解即可；

（2）觀察圖案找出規律計算求解即可；

（3）根據題意先求出3n+1=2020，再解方程求解即可。21．【答案】解：設該公司原計劃每小時完成x萬份核酸樣本檢測，由題意得：12x解得：x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，答：該公司原計劃每小時完成2萬份核酸樣本檢測．【知識點】分式方程的實際應用【解析】【分析】根據題意找出等量關系求出12x22．【答案】解：設購進冰墩墩x件，則購進雪容融(100?x)件，由題意知：10x+14(100?x)≤1168，解得x≥58，①當x≤60時，(16?10)x+(18?14)×(100?x)≥510，解得x≥55，∴58≤x≤60時，批發購進的100件吉祥物全部售完的情況下，利潤均不低于510元，當x=58時，利潤為(16?10)×58+(18?14)×(100?58)=516（元），當x=59時，利潤為(16?10)×59+(18?14)×(100?59)=518（元），當x=60時，利潤為(16?10)×60+(18?14)×(100?60)=520（元），②當x>60時，(16?10)×60+(16×0.解得x≤612∴60<x≤612∵x為整數，∴x=61，此時利潤為(16?10)×60+(16×0.綜上所述，小王有4種進貨方案：①購進冰墩墩58件，購進雪容融42件；②購進冰墩墩59件，購進雪容融41件；③購進冰墩墩60件，購進雪容融40件；④購進冰墩墩61件，購進雪容融39件；其中利潤最大的是購進冰墩墩60件，則購進雪容融40件．【知識點】一元一次不等式的應用【解析】【分析】根據題意先求出10x+14(100?x)≤1168，再分類討論，列不等式求解即可。23．【答案】（1）125°（2）解：結論：∠POM=2∠NPQ．理由：∵AB∥CD，∴∠EPB=∠POD，∠BPN=∠PNM．又∵射線PQ為∠MPE的角平分線，∴∠EPQ=∠MPQ=1∵∠MPN=∠PNM=∠NPB，∴∠MPN=∠NPB=1∴∠NPQ=∠MPQ?∠MPN=1即∠POM=2∠NPQ．【知識點】平行線的性質；角平分線的定義【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，

∴∠COP=∠BPO，∠BPN=∠MNP=50°，

∵∠MPO=25°，∠MPN=∠MNP=50°，

∴∠COP=∠BPO=∠MPO+∠MPN+∠BPN=25°+50°+50°=125°，

故答案為：125°.【分析】（1）利用平行線的性質求出∠COP=∠BPO，∠BPN=∠MNP=50°，再計算求解即可；

（2）利用平行線的性質和角平分線等計算求解即可。

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：43分分值分布客觀題（占比）20.0(46.5%)主觀題（占比）23.0(53.5%)題量分布客觀題（占比）10(43.5%)主觀題（占比）13(56.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(17.4%)5.0(11.6%)解答題9(39.1%)18.0(41.9%)單選題10(43.5%)20.0(46.5%)3、試卷難度結構分析序號難易度占比1普通(52.2%)2容易(3