2023~2024學年（上）南通高二期中質(zhì)量監(jiān)測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，點關(guān)于xOz平面對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．2．直線的一個方向向量是（）A． B． C． D．3．已知在三棱錐中，M，N分別是PC和AB的中點．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．4．已知橢圓C：的焦點在y軸上，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．圓C：關(guān)于直線對稱圓的方程為（）A． B．C． D．6．中國古代數(shù)學瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其中底面ABCD，底面扇環(huán)所對的圓心角為，扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑之比為1：2，，，E是的中點，則異面直線BE與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知橢圓C：的左焦點為F，P為C上一動點，定點，則的最大值為（）A． B． C． D．8．已知圓O：，，是圓O上兩點，滿足，，則（）A． B．3 C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．對于直線l：，下列說法正確的是（）A．l的斜率一定存在 B．l恒過定點C．時，l的傾斜角為60° D．時，l不經(jīng)過第二象限10．下列結(jié)論正確的是（）A．若向量，，，則，，共面B．若直線l的方向向量為，平面的法向量，則C．若向量，，則在上的投影向量為D．若空間三點，，，則點C到直線AB的距離為311．已知點P在圓C：上，直線l：與x軸、y軸分別交于A，B兩點，則（）A．點P到直線l的距離大于1B．點P到直線l的距離小于7C．當∠PAB最大時，D．以BC為直徑的圓與圓C的公共弦所在直線的方程為12．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，，是C的左、右焦點，是C上一點，連結(jié)交C于點B，則（）A．C的離心率為 B．C．的周長為 D．的內(nèi)切圓半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：和直線：垂直，則________．14．已知橢圓E以矩形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且經(jīng)過C，D兩點．若，則E的離心率為________．15．寫出滿足下列兩個條件的一個雙曲線C的方程：________．①焦距為；②直線與C的一支有2個公共點．16．已知正四棱柱中，，．若P是側(cè)面上的一個動點（含邊界），且，則點P形成的軌跡長度為________；若P是側(cè)面上的一個動點（含邊界），且，則點P形成的軌跡長度為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知三角形的三個頂點是，，，邊BC上的高所在直線為l．（1）求直線l的方程；（2）求直線l關(guān)于點B對稱的直線的方程．18．（12分）已知圓C：，點．（1）過點P作直線l與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程；（2）若圓M經(jīng)過點P，且與圓C相切于點，求圓M的方程．19（12分）如圖，在直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，．E，F(xiàn)分別為AC和的中點，D為棱上的點．（1）證明：；（2）當時，求直線BF與平面DEF所成角的正弦值．20（12分）已知橢圓C：的右焦點為F，斜率不為0的直線l與C交于A，B兩點．（1）若是線段AB的中點，求直線l的方程；（2）若直線l經(jīng)過點（點A在點B，Q之間），直線BF與C的另一個交點為D，求證：點A，D關(guān)于x軸對稱．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，M是PB的中點，點N在線段AC上．（1）當N是AC中點時，求點N到平面PCD的距離；（2）當二面角的正弦值為時，求的值．22．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：，點，以線段FG為直徑的圓與圓O相切，記動點G的軌跡為W．（1）求W的方程；（2