學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2013年安慶市高三模擬考試(三模）數學試題（理科）一、選擇題（每小題5分,共50分)1。已知是虛數單位，則()A.8B.C。D.-82.將函數的圖像向左平移個單位，得到的圖像,則的解析式為()A.B.C。D。3.在正項等比數列中,，則的值是（）A。10000B。1000C。1004.設x、y、z是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z，則x∥y”為真命題的是()A.x為直線,y、z為平面B。x、y、z為平面C。x、y為直線，z為平面D。x、y、z為直線5.設，,則“”是“”的（)A。必要不充分條件B。充分不必要條件C。必要條件D。既不充分也不必要條件6.已知直線l的參數方程為:（t為參數），圓C的極坐標方程為，那么，直線l與圓C的位置關系是(）A。直線l平分圓CB.相離C.相切D。相交7。已知點F1、F2是雙曲線的左右焦點，點P是雙曲線上的一點，且，則面積為()A.abB。EQ\F（1,2)abC。b2D.a28。對于三次函數,給出定義:設是函數的導數，是函數的導數，若方程=0有實數解x0，則稱點（x0,f(x0））為函數的“拐點"。某同學經過探究發現：任何一個一元三次函數都有“拐點”；且該“拐點"也為該函數的對稱中心。若，則=()A.1B.2C.2013D。9.閱讀下列程序框圖，運行相應程序,則輸出的S值為（）開始n=1,S=1開始n=1,S=1S=S·cosn≥3輸出S結束n=n+1是否A。B。C.D。10。已知函數，若的值域為R，則（a+2）2+(b-1)2的取值范圍是()A.（2,+∞）B。[2,+∞)C.［4，+∞）D。（4，+∞）二、填空題：（本題共5小題，每小題5分，共25分。）11。拋物線的焦點坐標是____________12.某班主任對全班30名男生進行了作業量多少的調查，數據如下表：認為作業多認為作業不多總數喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總數141630該班主任據此推斷男生喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關，這種推斷犯錯誤的概率不超過____________13.“公差為d的等差數列0.0500。0100。001k3.8416。62510。828附:｛an｝的前n項和為Sn，則數列是公差為的等差數列”。類比上述性質有：“公比為q的正項等比數列{bn｝的前n項積為T0.0500。0100。001k3.8416。62510。828附:14。從0，1,2，3，4，5這6個數字中任意取4個數字組成一個沒有重復數字的四位數,這個數能被3整除的概率為____________15。在三角形ABC中，若角A、B、C所對的三邊a、b、c成等差數列,則下列結論中正確的是____________。①b2≥ac;②；③;④；三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．(本小題滿分12分）如圖,傾斜角為的直線OP與單位圓在第一象限的部分交于點P,單位圓與坐標軸交于點A(-1,0)，點B(0，—1)，PA與y軸交于點N,PB與x軸交于點M，設（1)用角表示點M、點N的坐標；（2）求x+y的最小值。17．（本小題滿分12分）選聘高校畢業生到村任職，是黨中央作出的一項重大決策,這對培養社會主義新農村建設帶頭人、引導高校畢業生面向基層就業創業，具有重大意義。為了響應國家號召,某大學決定從符合條件的6名(其中男生4人，女生2人)報名大學生中選擇3人，到某村參加村委會主任應聘考核。（Ⅰ)設所選3人中女生人數為，求的分布列及數學期望；（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.18．(本小題滿分12分)AC1CBB1A1DEG如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側棱與底面ABC垂直,底面ABC是等腰直角三角形,∠ACB=9AC1CBB1A1DEG（1）求證：AD⊥A1B;（2）求A1B與平面ABD所成角的大小。19．(本小題滿分13分)已知函數的圖像都過點P(2,0）,且它們在點P處有公共切線.（1）求函數和的表達式及在點P處的公切線方程；（2）設的單調區間。20．(本小題滿分13分）已知焦點在x軸上的橢圓C1：的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為，設直線（其中k,m為整數)。(1）試求橢圓C1和雙曲線C2的標準方程；（2）若直線l與橢圓C1交于不同兩點A、B,與雙曲線C2交于不同兩點C、D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由。21．（本小題滿分13分)已知數列滿足，且a1=a,（1）當時，求出數列的所有項;（2）當a=1時，設（3）設（2）中的數列的前n項和為Sn，證明：

2013年安慶市高三模擬考試（三模）數學試題（理科）參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910選項BACCDDCCAC1．解析：∵，故選B。2．解析:，故選A。3．解析:,∴,故選C。4．解析：當為直線,、為平面時,可能在平面；故A錯；當、、為平面時,,可能相交；當、為直線，為平面時，∥當、、為直線時，,可能相交也可能異面；故選C.5．解析：由，,故選D。6．解析:為參數）,，，∴圓心到直線的距離為故選D。7．解析：∵,∴，不妨設點P在右支上，∴，∴，故選C。8．解析：由,∴，∴的對稱中心為，∴，∴，故選C9．解析：，故選A。10．解析：∵的值域為R，∴或或畫出可行域如右圖所示，由的幾何意義知:，故選C。二、填空題:（本題共5小題，每小題5分，共25分.）11。；12.0。050;13。是公比為的等比數列；14.;15.①③④11．解析：，∴焦點坐標為12．解析：，∴錯誤的概率不超過.0.050。13．解析：∵，∴是公比為的等比數列。14．解析：從0，1，2，3，4，5這6個數字中任意取4個數字組成沒有重復數字的四位數，共有（個），∵0+1+2+3+4+5=15，∴這個四位數能被3整除只能由數字：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3,4；0,1，3，5;0，1,2，3組成，所以能被3整除的有：∴這個數能被3整除的概率為。15．解析:由a、b、c成等差數列,則，故①正確；∴，∴②不正確；∴，∴③正確；由正弦定理得：又由余弦定理得:,∴，∴，∴成立，故①③④正確.三、解答題:本大題共6小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16．解析：（1）設,、、共線，設，…①又，所以,，代入①，解得，∴,同理.…………（4分）（2)由（1）知，，，…………（6分）代入，得：，整理得：…②，…③。②+③，解得：，…………(10分）由點在第一象限得，所以的最小值為．…………(12分）17．解（Ⅰ）：的所有可能取值為0，1，2．……（1分）依題意得：,，．……(4分）∴的分布列為012∴．……（6分)（Ⅱ）:設“男生甲被選中”為事件,“女生乙被選中”為事件，則，……(8分），……(10分）∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為.……（12分）18．解析：(Ⅰ）∵點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。連結BG,則BGAD，又，∴EGAD∴,∴即。……（5分）（Ⅱ）以C點為坐標原點,分別以射線CA為x軸、CB為y軸、CC1為z軸建立空間直角坐標系。設點的坐標為A（,0,0），則點B(0，,0),A1(，0，2），D（0，0,1）。……（6分)由（Ⅰ)知,又，.由。……（8分）∴，，，。，，AC1CAC1CBB1A1DEG∴，取……（10分）故,所以A1B與平面ABD所成角的為。……（12分）19．解析：（1）∵過點∴，，……（2分）∵,∴切線的斜率。∵……（1）又∵的圖像過點……（2）聯立（1）（2）解得：……（4分）∴;切線方程為,即∴，；切線為：……（6分）（2）∵，∴……(9分）①當m〈0時，，∵m<0，∴.又x〉1,∴當時，；當時，.∴F(x)的單調減區間是單調增區間是(1,)；……（11分）②當m0時,顯然F(x)沒有單調減區間,單調增區間是（1,)。……（13分）20．解析:（1）將點代入解得：∴橢圓為：,……（2分）橢圓C的離心率為∴雙曲線的離心率為，……（3分）∴，∴雙曲線為：……（6分）（2）由消去化簡整理得:設，，則①……（8分）由消去化簡整理得:設，，則②……(10分）因為,所以由得：．所以或．由上式解得或．當時，由①和②得．因是整數，所以的值為，，，，，，．當,由①和②得．因是整數,所以，,．于是滿足條件的直線共有9條．……(13分）21．（1）證明：∵,，∴，，由于當時，使遞推式右邊的分母為零.∴數列只有三項：,，.……（3分）（2），易知