第六章實數單元易錯題難題測試綜合卷檢測一、選擇題1．下列說法中正確的是（）A．4的算術平方根是±2B．平方根等于本身的數有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定沒有平方根2．下列說法錯誤的是（）A．a2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數C．與互為相反數 D．|a|與|﹣a|互為相反數3．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，則圖中正方形ABCD的邊長是（）A．2 B． C． D．34．下列一組數(相鄰兩個1之間依次增加一個0)，其中無理數的個數有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．實數a，b，c，d在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞06．下列判斷正確的有幾個（）①一個數的平方根等于它本身，這個數是和；②實數包括無理數和有理數；③是的立方根；④無理數是帶根號的數；⑤的算術平方根是．A．個 B．個 C．個 D．個7．下列說法正確的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負數8．下列說法：①有理數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③某數的絕對值是它本身，則這個數是非負數；④16的平方根是4，用式子表示是．⑤若a0，則，其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在實數，，，π，中，無理數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．有下列說法：（1）的算術平方根是4；（2）絕對值等于它本身的數是非負數；（3）某中學七年級有12個班，這里的12屬于標號；（4）實數和數軸上的點一一對應；（5）一個有理數與一個無理數之積仍為無理數；（6）如果≈5.34，那么5.335≤<5.345，其中說法正確的有（）個A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數時，輸出的結果是，則輸入的的值可能是__________．12．觀察下面兩行數：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根據你發現的規律，取每行的第8個數，并求出它們的和_______（要求寫出最后的計算結果）．13．一個正數的平方根是和，則的值為_______．14．的平方根是_______；的立方根是__________．15．一個數的立方等于它本身，這個數是__．16．的算術平方根為_______．17．的整數部分是________．18．定義：對于任意數，符號表示不大于的最大整數．例如：，若，則的值為______．19．如圖，直徑為個單位長度的半圓，從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則點對應的數是_______．20．已知正實數的平方根是和．（1）當時，的值為_________；（2）若，則的值為___________三、解答題21．（閱讀材料）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數．第二步：∵59319的個位數是9，∴能確定59319的立方根的個位數是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．22．定義：如果，那么稱b為n的布谷數，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據布谷數的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數有如下運算性質：若m，n為正整數，則，.根據運算性質解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.23．觀察下列等式：①，②，③.將以上三個等式兩邊分別相加，得.（1）請寫出第④個式子（2）猜想并寫出：=．（3）探究并計算：….24．數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．小白在草稿紙上畫了一條數軸進行操作探究：操作一：（1）折疊紙面，若使表示的點1與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：①表示的點與數表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數分別是__________________；操作三：（3）在數軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數可能是_________________________.25．（1）采用夾逼法，利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的過程如下：因為，所以因為，，所以因為，所以因為，所以因此(精確到百分位)，使用夾逼法，求出的近似值(精確到百分位)．（2）我們規定用符號表示數的整數部分，例如①按此規定；②如果的整數部分是的小數部分是求的值．26．如果有一列數，從這列數的第2個數開始，每一個數與它的前一個數的比等于同一個非零的常數，這樣的一列數就叫做等比數列（GeometricSequences）．這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數）表示這個等比數列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，請用含a1，q，n的代數式表示an；如果這個常數q≠1，請用含a1，q，n的代數式表示a1+a2+a3+…+an．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據立方根與平方根的定義即可求出答案.【詳解】解：A、4的算術平方根是2，故A錯誤；B、平方根等于本身的數是0，故B錯誤；C、(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，故C正確；D、﹣a大于或等于0時，可以有平方根，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根的定義，熟記定義是解決此題的關鍵.注意平方根和算術平方根的異同.2．D解析：D【分析】利用平方運算，立方根的化簡和絕對值的意義，逐項判斷得結論．【詳解】∵（﹣a）2＝a2，∴選項A說法正確；∵＝﹣a，＝a，∴與互為相反數，故選項B說法正確；∵＝﹣，∴與互為相反數，故選項C說法正確；∵|a|＝|﹣a|，∴選項D說法錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，平方運算及立方根的化簡．掌握立方根的化簡和絕對值的意義是解決本題的關鍵．3．B解析：B【分析】由圖可知；正方形面積為5．再由正方形的面積等于邊長的平方依據算術平方根定義即可得出答案.【詳解】解：由圖可知，正方形面積=，∴正方形邊長=，故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，無理數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4．C解析：C【分析】根據無理數與有理數的概念進行判斷即可得.【詳解】解：(相鄰兩個1之間依次增加一個0)，其中無理數的個數有：(相鄰兩個1之間依次增加一個0)，共2個故選：C【點睛】本題考查了無理數定義，初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但是無限不循環的數，如0.1010010001…，等.5．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在數軸上的位置及大小，根據實數大小比較方法可以解得.【詳解】從a、b、c、d在數軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則c+d＞0，故選項正確．故選B.【點睛】本題考核知識點：實數大小比較.解題關鍵點：記住數軸上右邊的數大于左邊的數;兩個負數，絕對值大的反而小.6．B解析：B【分析】根據平方根的定義判斷①；根據實數的定義判斷②；根據立方根的定義判斷③；根據無理數的定義判斷④；根據算術平方根的定義判斷⑤．【詳解】解：①一個數的平方根等于它本身，這個數是0，因為1的平方根是±1，故①錯誤；②實數包括無理數和有理數，故②正確；③是3的立方根，故③正確；④π是無理數，而π不帶根號，所以無理數不一定是帶根號的數，故④錯誤；⑤2的算術平方根是，故⑤正確．故選：B．【點睛】本題考查了平方根、立方根、算術平方根及無理數、實數的定義，是基礎知識，需熟練掌握．7．D解析：D【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當n是偶數時，；當n時奇數時，，錯誤；D：∵，∴一定是負數，正確【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關的定義與運算法則是解題關鍵．8．B解析：B【分析】利用實數的分類，無理數的定義，絕對值的性質、平方根的定義及二次根式的性質.【詳解】①有理數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數不一定是開方開不盡的數，例如π，錯誤；③絕對值是它本身的數是非負數，正確；④16的平方根是±4，用式子表示是，錯誤；⑤若a0，則，正確；則其中錯誤的是2個，故選B.【點睛】本題考查了有理數，無理數，絕對值，平方根及二次根式，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9．B解析：B【分析】根據無理數的定義判斷即可．【詳解】，，=4，是有理數，和π是無理數，故選：B．【點睛】本題主要考查無理數的定義，熟練掌握定義是關鍵．10．B解析：B【分析】根據算術平方根的定義、絕對值的性質、數軸的意義實數的運算及近似數的表示方法逐一判斷即可得答案．【詳解】=4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故（1）錯誤，絕對值等于它本身的數是非負數；故（2）正確，某中學七年級共有12個班級，是對于班級數記數的結果，所以這里的12屬于記數，故（3）錯誤，實數和數軸上的點一一對應；故（4）正確，0與無理數的乘積為0，0是有理數，故（5）錯誤，如果≈5.34，那么5.335≤<5.345，故（6）正確，綜上所述：正確的結論有（2）（4）（6），共3個，故選：B．【點睛】本題考查算術平方根的定義、實數的運算、絕對值的性質及近似數的表示方法，熟練掌握相關性質及運算法則是解題關鍵．二、填空題11．、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【解析】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數值是：53、17、5、1．故答案為：53、17、5、1．點睛：此題的關鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．12．515【分析】由已知條件可得：①中各數都符合2n的形式，②中各數比①中對應數字大3，按此規律即可求得①、②中第8個數的值，再求和即可．【詳解】根據題意可知，①中第8個數為28=256；②第8解析：515【分析】由已知條件可得：①中各數都符合2n的形式，②中各數比①中對應數字大3，按此規律即可求得①、②中第8個數的值，再求和即可．【詳解】根據題意可知，①中第8個數為28=256；②第8個數為28+3=259，故它們的和為256+259=515，故答案為：515．【點睛】考查了要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，解題關鍵是找出①②中各數間的規律．13．-1【分析】根據“一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數”列出方程求解即可．【詳解】解：∵一個正數的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案為：-解析：-1【分析】根據“一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數”列出方程求解即可．【詳解】解：∵一個正數的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查的是平方根的性質以及解一元一次方程，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．14．2a【分析】根據平方根的定義及立方根的定義解答.【詳解】的平方根是，的立方根是2a，故答案為：，2a.【點睛】此題考查平方根及立方根的定義，利用定義求一個數的平方根及立解析：2a【分析】根據平方根的定義及立方根的定義解答.【詳解】的平方根是，的立方根是2a，故答案為：，2a.【點睛】此題考查平方根及立方根的定義，利用定義求一個數的平方根及立方根.15．0或±1．【分析】根據立方的定義計算即可．【詳解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一個數的立方等于它本身，這個數是0或±1．故答案為：0或±1．【點睛】本題考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根據立方的定義計算即可．【詳解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一個數的立方等于它本身，這個數是0或±1．故答案為：0或±1．【點睛】本題考查了乘方的定義，熟練掌握立方的定義是解題關鍵，注意本題要分類討論，不要漏數．16．【分析】利用算術平方根的定義計算得到的值，求出的算術平方根即可．．【詳解】∵，，∴的算術平方根為；故答案為：.【點睛】此題考查了算術平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．解析：【分析】利用算術平方根的定義計算得到的值，求出的算術平方根即可．．【詳解】∵，，∴的算術平方根為；故答案為：.【點睛】此題考查了算術平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．17．6【分析】求出在哪兩個整數之間，從而判斷的整數部分．【詳解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整數部分為6故答案為：6【點睛】本題考查無理數的估算，正確掌握整數的平方數是解解析：6【分析】求出在哪兩個整數之間，從而判斷的整數部分．【詳解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整數部分為6故答案為：6【點睛】本題考查無理數的估算，正確掌握整數的平方數是解題的關鍵．18．-11或-12【分析】根據題意可知，，再根據新定義即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∴∴的值為-11或-12．故答案為：-11或-12．【點睛】本題考查的知識點是有理數比較大小解析：-11或-12【分析】根據題意可知，，再根據新定義即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∴∴的值為-11或-12．故答案為：-11或-12．【點睛】本題考查的知識點是有理數比較大小，理解題目的新定義，根據新定義得出的取值范圍是解此題的關鍵．19．【分析】點對應的數為該半圓的周長．【詳解】解：半圓周長為直徑半圓弧周長即故答案為：．【點睛】本題考查數軸上的點與實數的關系．明確的長即為半圓周長是解答的關鍵．解析：【分析】點對應的數為該半圓的周長．【詳解】解：半圓周長為直徑半圓弧周長即故答案為：．【點睛】本題考查數軸上的點與實數的關系．明確的長即為半圓周長是解答的關鍵．20．-4【分析】（1）根據正實數平方根互為相反數即可求出m的值；（2）根據題意可知，再代入求解即可．【詳解】解：（1）∵正實數的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正解析：-4【分析】（1）根據正實數平方根互為相反數即可求出m的值；（2）根據題意可知，再代入求解即可．【詳解】解：（1）∵正實數的平方根是和，∴，∵，∴，∴；（2）∵正實數的平方根是和，∴，∴，∴，∵x是正實數，∴．故答案為：-4；．【點睛】本題考查的知識點是平方根，掌握正實數平方根的性質是解此題的關鍵．三、解答題21．（1）48；（2）28【分析】（1）根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第二和第三步求出個位數和十位數即可．（2）根據題中所給的分析方法先求出這幾個數的立方根都是兩位數，然后根據第二和第三步求出個位數和十位數即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數．第二步：的個位數是2，，能確定110592的立方根的個位數是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數．第二步：的個位數是2，，能確定21952的立方根的個位數是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數的立方，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵，有一定難度．22．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據布谷數的定義把2和32化為底數為2的冪即可得出答案；（2）①根據布谷數的運算性質,g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數值可得解；②根據布谷數的運算性質,先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點睛】本題考查有理數的乘方運算，新定義；能夠將新定義的運算轉化為有理數的乘方運算是解題的關鍵．23．（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）規律：相鄰的兩個數的積的倒數等于它們的倒數的差，故第四個式子為：；（2）根據以上規律直接寫出即可；（3）各項提出之后即可應用（1）中的方法進行計算．解：（1）答案為：；（2）答案為：；（3）…=×（+…+）=×=.點睛：本題是一道找規律問題.解題的重點要根據所給式子中的數字變化歸納出規律，而難點在于第（3）問中要靈活應用所總結出來的公式.24．（1）2(2)①②-5，3（3）【分析】（1）根據對稱性找到折痕的點為原點O，可以得出-2與2重合；（2）根據對稱性找到折痕的點為-1，①設表示的點與數a表示的點重合，根據對稱性列式求出a的值；②因為AB=8，所以A到折痕的點距離為4，因為折痕對應的點為-1，由此得出A、B兩點表示的數；（3）分三種情況進行討論：設折痕處對應的點所表示的數是x，如圖1，當AB：BC：CD=1：1：2時，所以設AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計算也x的值，同理可得出如圖2、3對應的x的值．【詳解】操作一，（1）∵表示的點1與-1表示的點重合，∴折痕為原點O，

則-2表示的點與2表示的點重合，操作二：（2）∵折疊紙面，若使1表示的點與-3表示的點重合，則折痕表示的點為-1，

①設表示的點