上海同濟大學附屬存志學校八年級上冊期末數學模擬試卷含詳細答案一、選擇題1．若解關于的方程時產生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-12．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．在下列多項式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．如圖，點A，B，C在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交，于點M，P，交于點Q，連接，下面結論：①；②；③；④為等邊三角形，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．霧霾是一種災害性天氣現象，由大量的（指大氣中直徑不超過0.0000025米的顆粒物）集聚形成，將0.0000025用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．如圖,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面的結論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結論正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形8．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．129．如圖，中，，，點是邊上的任意一點，，，垂足分別為、，那么等于（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為14，12，8，其三條角平分線的交點為O，則_____．12．若|，則_______．13．如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，連接MN，則BD與MN的數量關系是_____．14．如圖，在長方形網格中，每個小長方形的長為，寬為，,兩點在網格格點上，若點也在網格格點上，以,,為頂點的三角形的面積為，則滿足條件的點有______個．15．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）16．如圖，點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，點M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的動點，則PC的最小值是__________．17．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規律，則第n個分式是_______．18．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∠A=60°，則∠BFC=______．19．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．20．化簡：=__________．三、解答題21．如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件：①；②；③；④.請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個真命題，并加以證明.解：我寫的真命題是：已知：____________________________________________；求證：___________.（注：不能只填序號）證明如下：22．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．23．在平面直角坐標系中，，，且，滿足，將線段平移至，其中，的對應點分別為，．（1）______，______；（2）若點的坐標為，如圖1，連接，求三角形的面積；（3）設點是射線（不與點重合）上一點，①如圖2，若點在線段上，，，求的度數并說明理由；②如圖3，點在射線上，試探究與和的關系并直接寫結論．24．如圖，等邊中，D為邊中點，是的延長線．按下列要求作圖并回答問題：（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作的平分線；（2）作，且交于點E；（3）在（1），（2）的條件下，可判斷與的數量關系是__________；請說明理由．25．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）當a＝﹣3，b＝﹣2，分別求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求的值．26．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點E，D，AE=CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數．27．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．28．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點C的坐標為；(2)如圖2，點D的坐標為（0，1），點E在射線CD上，過點B作BF⊥BE交y軸于點F．①當點E為線段CD的中點時，求點F的坐標；②當點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍．29．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數；（2）若∠A=70°，求∠B的度數；（3）若∠A=(45°<<90°)，過頂點B的角平分線BD與過頂點C的高CE交于點F，求∠BFC的度數(用含的式子表示)．30．在學習分式計算時有這樣一道題：先化簡÷，再選取一個你喜歡且合適的數代入求值．張明同學化簡過程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號中直接填入每一步的主要依據或知識點；（2）如果你是張明同學，那么在選取你喜歡且合適的數進行求值時，你不能選取的數有__________．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】關于的方程有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點睛】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:根據最簡公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.2．B解析：B【解析】【分析】根據因式分解的定義進行選擇即可．【詳解】A.，不是因式分解，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意，C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選B【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-十字相乘法，掌握運算法則是解題關鍵3．D解析：D【解析】【分析】根據平方差公式有：＝＝（x＋3y）（x?3y）；＝m2-1=（m+1）（m?1）；＝b2?16a2＝（b＋4a）（b?4a）；而?x2?1＝?（x2＋1），不能用平方差公式分解．【詳解】A.＝＝（x＋3y）（x?3y）；B.＝m2-1=（m+1）（m?1）；C.＝b2?16a2＝（b＋4a）（b?4a）；而?x2?1＝?（x2＋1），不能用平方差公式分解．故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b），熟練掌握此公式是解答此題的關鍵．4．D解析：D【解析】【分析】由等邊三角形的性質得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據三角形外角的性質得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應邊相等BP=BQ，AP=DQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，AP=DQ∴△BPQ為等邊三角形，∴③④正確；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質與判定、全等三角形的判定與性質，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．5．B解析：B【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】由科學記數法得0.0000025=2.5×10?6，故選B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6．D解析：D【解析】試題分析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點共圓，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正確；綜上所述：正確的結論有4個；故選D．考點：等邊三角形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、四點共圓、圓周角定理．7．B解析：B【解析】【分析】根據三角形的內角和是180°，求得第三個內角的度數，然后根據角的度數判斷三角形的形狀．【詳解】第三個角的度數=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內角和公式以及三角形的分類．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6,,故選B.【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,學會面積法求三角形的高.9．B解析：B【解析】【分析】根據直角三角形的兩銳角互余和平角的定義可求得∠EDF的度數．【詳解】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故選：B．【點睛】本題考查三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．注意：垂直和直角總是聯系在一起．10．A解析：A【解析】【分析】根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵2a2?a3=2a5，故選項A正確；∵（3m2）2=9m4，故選項B錯誤；∵m6÷m2=m4，故選項C錯誤；∵（x+1）2=x2+2x+1，故選項D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法．二、填空題11．；【解析】【分析】利用角平分線的性質，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據三角形的面積比即為底的比，由此得知結果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D解析：；【解析】【分析】利用角平分線的性質，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據三角形的面積比即為底的比，由此得知結果．【詳解】如圖，過O作OD⊥AB交AB于D，過O作OE⊥AC交AC于E，過O作OF⊥BC交BC于F，因為點O為三條角平分線的交點，所以OD=OE=OF，所以．故答案為：．【點睛】考查角平分線的性質，學生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質是本題解題關鍵，利用性質找到面積比等于底的比，從而解題．12．【解析】【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質以及代數式的求值．解題解析：【解析】【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數的性質以及代數式的求值．解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．13．2BD=MN【解析】【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得解析：2BD=MN【解析】【分析】延長BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出結論．【詳解】解：2BD=MN，理由是：如圖，延長BD到E，使DE=BD，連接CE，∵點D是BC中點，∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△CED，∴∠ABD=∠E，AB=CE，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=MB，BC=BN，∴CE=MB，在△BCE和△NBM中，，∴△BCE≌△NBM（SAS），∴BE=MN，∴2BD=MN．故答案為：2BD=MN．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，有一定難度，解題的關鍵是適當添加輔助線，找出一些較為隱蔽的全等三角形．14．4【解析】【分析】嘗試在網格中尋找符合條件的點，總共有16個點，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據題意，遍歷網絡中的所有點，發現符合條件的點C點如下圖：故答案為：4．【點睛】本題考查在解析：4【解析】【分析】嘗試在網格中尋找符合條件的點，總共有16個點，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據題意，遍歷網絡中的所有點，發現符合條件的點C點如下圖：故答案為：4．【點睛】本題考查在格點中找尋符合要求的點，此類題型，我們需要大膽嘗試．15．①②③【解析】【分析】根據等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明A解析：①②③【解析】【分析】根據等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據全等三角形對應邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據等腰三角形的性質可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據全等三角形對應邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據③可推出DP＝EQ，再根據DEQ的角度關系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關鍵．16．6【解析】【分析】根據角平分線的定義及垂直可得到∠DPO=60°，從而證明是等邊三角形，得到DP的長，再根據角平分線的性質即可求出點P到OB的距離，即PC的最小值．【詳解】∵點P在∠AOB解析：6【解析】【分析】根據角平分線的定義及垂直可得到∠DPO=60°，從而證明是等邊三角形，得到DP的長，再根據角平分線的性質即可求出點P到OB的距離，即PC的最小值．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于點D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴是等邊三角形，∴PD=DM=6，∵C是OB上一個動點，∴PC的最小值為點P到OB的距離，∵點P在∠AOB的平分線上，PD⊥OA于點D，PD=6，∴PC的最小值=點P到OB的距離=PD=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的定義及性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握應用各性質及判定定理是解題關鍵．17．【解析】【分析】分別找出符號，分母，分子的規律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發現符號規律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項解析：【解析】【分析】分別找出符號，分母，分子的規律，從而得出第n個分式的式子．【詳解】觀察發現符號規律為：正負間或出現，故第n項的符號為：分母規律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項為：=分子規律為：x的次數為對應項的平方加1，故第n項為：故答案為：．【點睛】本題考查找尋規律，需要注意，除了尋找數字規律外，我們還要尋找符號規律．18．【解析】【分析】根據角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據內角和定理結合∠A=60°即可求出∠BFC的度數．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于解析：【解析】【分析】根據角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據內角和定理結合∠A=60°即可求出∠BFC的度數．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案為120°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，根據角平分線的定義結合三角形內角和定理求出角的度數是解題的關鍵．19．12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來，代入數據計算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點睛】解析：12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來，代入數據計算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點睛】考核知識點：整式化簡求值.式子變形是關鍵.20．【解析】【分析】先計算括號內的加法，除法轉化成乘法，約分后可得結果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關鍵．解析：【解析】【分析】先計算括號內的加法，除法轉化成乘法，約分后可得結果．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡，掌握分式的混合運算的順序與方法是解題的關鍵．三、解答題21．已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE.證明見解析.或已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析.【解析】【分析】由BE=CF?BC=EF，所以，由①②④，可用SSS?△ABC≌△DEF?∠ABC=∠DEF?AB∥DE；由①③④，可用SAS?△ABC≌△DEF?AC=DF；由于不存在ASS的證明全等三角形的方法，故由其它三個條件不能得到1或4．【詳解】解：將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE．證明：在△ABC和△DEF中，∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．∴AB∥DE.將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．【點睛】本題考查命題與定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．22．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，進而得到∠ABD＝∠A，根據等角對等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點．（2）證明：，，，，在和中，．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由見解析；②當點E在線段OD上時，+=；當點E在OD的延長線上時，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【解析】【分析】（1）根據非負數的性質解答即可；（2）先根據平移的性質求出點D的坐標，然后過點C、D作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，如圖1，再根據S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入數據計算即可；（3）①根據平移的性質可得AB∥CD，過點E作EG∥AB，如圖2，則AB∥CD∥EG，然后根據平行線的性質可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根據角的和差即可求出結果；②分兩種情況：當點E在線段OD上時，如圖2，此時由①的推導可直接得出結論；當點E在OD的延長線DH上時，如圖3，設CD的延長線DQ交AE于點P，根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案為：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），∵將線段平移至，，的對應點分別為（﹣2，4），，∴點D（3，2）如圖1，過點C、D作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=；（3）①根據平移的性質可得AB∥CD，過點E作EG∥AB，如圖2，則AB∥CD∥EG，∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，∵，，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②當點E在線段OD上時，如圖2，此時由①的結論可得：+=；當點E在OD的延長線DH上時，如圖3，設CD的延長線DQ交AE于點P，∵AB∥CD，∴∠EPQ=∠EAB，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；綜上，當點E在線段OD上時，+=；當點E在OD的延長線上時，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【點睛】本題考查了非負數的性質、平移的性質、坐標系中三角形面積的計算、平行線的性質、平行公理的推論以及三角形的外角性質等知識，涉及的知識點多，但難度不大，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）根據角平分線的作法作圖即可；（2）根據作一個角等于已知角的方法作圖即可；（3）連接，首先根據等邊三角形的性質計算出，，進而得到，然后證明可得，再由，可得是等邊三角形，進而得到．【詳解】（1）尺規作圖，如下圖；（2）尺規作圖，如下圖；（3）理由如下：如圖，連接∵等邊中，D為邊中點，∴，，∵，∴，∵，為的平分線，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴.【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．25．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）【解析】【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數的混合運算法則即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，進而變形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化簡代數式，代入值即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴=＝＝．【點睛】本題考查代數式的求值、有理數的混合運算、分式的化簡求值，熟練掌握求代數式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的關鍵．26．（1）見解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據SAS即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得∠ABE=∠CAD，然后根據三角形的外角性質和角的和差即可求出∠BOD的度數，再根據三角形的外角性質即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的外角性質等知識，屬于常考題目，熟練掌握上述知識是解答的關鍵．27．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【點睛】主要考查了平