x(n)y(n)北京航空航天大學x(n)y(n) 學號：姓名：成績：一、填空計算題（每空1分，共25分，其中最后5個是判斷題，填寫“√”或“×”)1、設x[n]是一個如圖所示的有限長序列,X(ej1、設x[n]是一個如圖所示的有限長序列X(k)為其6點傅里葉變換，則可求得X(ej0)=，X(ej偽)=，偽偽偽）的傅里葉變換（DTFT）為、jmnej0.5nu[n]的z變換為、jmnej0.5nu[n]的z變換為、果、非因果穩(wěn)定、不穩(wěn)定線性、非線性）系統(tǒng)；zz248324.某LTI系統(tǒng)的橫截型結構如圖1所示，該系統(tǒng)的單位脈沖響應為，系統(tǒng)函數(shù)為，該系統(tǒng)（是否）線性相位系統(tǒng)；5.FIR濾波器的窗函數(shù)設計法中，阻帶衰減取決于，加特定形狀窗口條件下，過渡帶寬度取決于；以每秒10000個樣本的采樣率對信號xc(t)進行采樣，得到一個長度為N=1000的序列 x[n]=xc(nT)。x[n]的N點DFT記作X[k]。若已知X[400]=1+j，則X[]=1-j,k=400對應XC(jΩ)的連續(xù)頻率是Ωk=rad/s，在該連續(xù)頻率處X(ej負) Y(ej負)D/CH(ejX(ej負) Y(ej負)D/CH(ej負)xc(t)yc(t)7.任何信號通過線性時不變的離散時間系統(tǒng)不可能產生比輸入信號本身更多的頻率分量。8.離散時間系統(tǒng)的極點全部在Z平面的單位圓內，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的()9.因果線性時不變系統(tǒng)的其單位沖激響應未必是正半軸序列()10.線性常系數(shù)差分方程無論初始狀態(tài)為何，總是代表線性時不變系統(tǒng)()11.線性時不變離散時間系統(tǒng)存在系統(tǒng)函數(shù)，則頻率響應必存在且連續(xù)()二、（12分）某LTI因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)a)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位脈沖響應h(n);b)寫出系統(tǒng)頻率響應函數(shù)H(ej負)的表達式，說明該系統(tǒng)為低通濾波器還是高通濾波器？c)該系統(tǒng)是否存在因果穩(wěn)定的逆系統(tǒng)？三、（15分）在圖3所示系統(tǒng)中，輸入連續(xù)信號xc(t)的頻譜XC(jΩ)是帶限的，即Ω>ΩN(1時，XC(jΩ)=0。離散時間系統(tǒng)H(ej負)=〈l0cc其它,（a）為了使yc(t)=xc(t)，采樣周期T最大可以取多少？（b）要使整個系統(tǒng)等效為低通濾波器，確定T的取值范圍？（c）若給定采樣頻率1/T=20KHz，整個系統(tǒng)等效為截止頻率為3KHz的理想低通濾波器，ΩN的取值范圍。C/DC/DT圖3換（DFT）用X[k]表示。a）若序列y[n]的長度為6，其6點離散傅里葉變換為Y[k]=W64kX[k]，求y[n]；b）求x[n]*x[n]；c）求x[n]④x[n]；五、（10分）采用Kaiser窗函數(shù)法設計一個廣義線性相位的數(shù)字低通濾波器，經(jīng)驗公式如下(0.1102(A-8.7)β=〈|0.5842(A-21)(0.1102(A-8.7)M=A-8確定該濾波器的參數(shù)β、最小階次及延遲。六、（8分）研究一個如圖所示長度為N的有限長序列x[n],實線表示序列在0和N-1之間取值的包絡，x1[n]是x[n]后面補上N個零的長度為2N的有限長序列。x[n]的N點DFT用X[k]表示，x1[n]的2N點DFT用X1[k]表示，能否用X1[k]表示得出X[k]，說明理由。該線性卷積可用DFT進行計算，即分別計算出H[k]、X[k],然后通過IDFT計算出y