從“惰性知識”到“活力素養(yǎng)” 指向兒童經驗連續(xù)的小學數(shù)學教學探索與實踐［摘要“惰性知識”隔離了知識教學與兒童的個人經驗、生活情境、主動探究,讓學生經驗無法對接與連續(xù)“活力知識”是學生頭腦中獲得加工、被積極運用，同時又被深刻內化理解的知識信息“經驗連續(xù)”是學生從惰性知識走向活力素養(yǎng)的重要途徑，包括經驗連續(xù)、目標連續(xù)、元素連續(xù)和思維連續(xù)等。［關鍵詞］惰性知識；經驗連續(xù)；元素連續(xù)；思維連續(xù)；活力知識；小學數(shù)學“惰性知識”是學生僅靠授受方式為核心的教學所獲得的知識,并不完全理解,僅能在應試場合或有限的非結構化生活情境中運用。核心素養(yǎng)重構小學數(shù)學教學的體系和育人價值，并達成共識:知識只是載體，而發(fā)展學生核心素養(yǎng)才是最終的目標，這勢必讓我們重新審視現(xiàn)階段的數(shù)學教學，并力求處理好知識與素養(yǎng)的新型關系。要想讓知識與兒童的核心素養(yǎng)產生“化學反應”，知識就必須有“活性”，有活性并非無限制“量”的疊加，更在于知識“活力因子”的活性作用，在于兒童知識獲得過程的能力、經驗、情感等各種元素的相互融合。一、審視：惰性知識”的典型表現(xiàn)與成因分析（一） 小學數(shù)學“惰性知識”的典型表現(xiàn)懷特海在《教育的目的》一書中提到，人在思維和實踐中，往往會受到其思維定式和行為模式的影響，把這種定式和模式支配下的知識稱為惰性知識。對此，隔離了知識教學與兒童個人經驗、生活情境、主動探究，讓兒童經驗無法對接與連續(xù)，便形成了“惰性知識”，其主要表現(xiàn)有：一是概念記憶式惰性知識，以記憶取代建構，讓知識無法自由提取。概念記憶式教學依舊屢見不鮮，因為受一節(jié)課時間的限制，為了盡快完成教學任務，很多教師選擇讓學生直接記憶書本上的知識，再以機械化訓練來鞏固知識。比如教學《圓的認識》，有的教師直接讓學生記憶什么是圓心、半徑和直徑的概念。事實證明，學生不經歷自我建構而記憶的概念是不牢固的,也是無意義的。二是問題碎片化惰性知識，以碎問產生“閃存”,讓知識無法靈活遷移。課改以后，變“滿堂灌”為“滿堂問”成了新趨勢，一個接一個碎片化的問題讓學生應接不暇，很多問題更是缺乏思維含量。顧泠沅教授講過一個案例，教師在一節(jié)課短短四十分鐘內提問150多次，教師還未察覺。這些碎問只會讓知識“閃存”,知識卻很難在一些特定應用或創(chuàng)新情境中被激活，轉化為新的學習生產力[1]o三是經驗分離式惰性知識，以灌輸代替活動，讓知識無法隨機應用。知識教學與個人經驗、生活情境以及知識探究相互脫離，這一形態(tài)的知識教學便在個人經驗、生活世界間形成了一個隔膜，使得學生在生活世界中的感受、體驗或經驗與學校教育的知識系統(tǒng)無法自由連接⑵。比如教學“異分母分數(shù)加減法”，直接教給學生先通分，再加減。顯然，這樣的教學忽視學生的生活經驗、知識經驗，學生總是處于被動的接受和機械的訓練狀態(tài)，很難實現(xiàn)經驗的延續(xù)。（二） 小學數(shù)學“惰性知識”的成因分析一是灌輸意識傾向，缺少主動意識。惰性知識的產生源自知識教學和兒童經驗、生活情境相隔離。當前，困擾學校知識教學的依舊是“教教材”傾向，為了能夠快速高效地把知識傳輸給學生，而忽視學生的直接經驗，試圖通過教知識師的“滿堂灌”解決所有問題。這種基于授受關原點系的知識教學將知識學習和個人經驗、理解斷裂開是導致惰性知識產生的重要原因。二是結果意識傾向，缺少過程探究。惰性知識的產生源自知識教學和活動探究、交往實踐相隔離。教師只關注教學結果和表面的效率，淡化過程體驗和活動操作，學生在課堂上把學習的目標直指知識的記憶，顯然這樣的學習缺乏靈性，更別提創(chuàng)新。因為，缺乏意義建構的知識對學生來說并無太大價值。三是任務意識傾向，缺少長程視野。惰性知識的產生源自知識教學和個人未來發(fā)展維度相隔離。現(xiàn)行教學關注的是“眼前利益”一一考試能獲得高分,有時所謂的高分掩蓋了教育的眾多問題。如果我們始終在意知識“點”的收獲,忽視學生素養(yǎng)“面”的形成,那教育就成了無本之木、無源之水。二、探尋“活力知識”——知識教學的本原訴求與價值要義“惰性知識”背離了兒童素養(yǎng)發(fā)展的本原訴求，而活力知識是核心素養(yǎng)視域下的新型知識觀，賦予教學新的價值和要求。“活力知識”是學生頭腦中獲得加工、被積極運用，同時又被深刻內化理解的知識信息。活力知識強調教學的應用能力和連續(xù)意識。（一）“連續(xù)意識”的內涵特征“連續(xù)意識”的內涵釋義“連續(xù)”指的是相連接續(xù),強調知識的聯(lián)系和方法的貫通、融合。“連續(xù)意識”是指在兒童已有知識與經驗的結構基礎上，借助兒童熟悉的、適合的學習方法進行知識探究的過程,并且這一過程所獲得的知識、經驗又成為后續(xù)學習的新起點、新經驗（參見圖1）o當數(shù)學知識、能力、方法等在兒童學習過程中不斷地被理解、調動、遷移和應用，兒童便獲得了具有活性因子的“活力知識”。“連續(xù)意識”的特質表征一是經驗連續(xù)。兒童知識學習離不開經驗的作用,經驗是學習的基礎,是自主建構知識的前提。經驗連續(xù)包括兩個方面：一方面是學習起點經驗，就是學生已經知道什么，包含知識起點、生活經驗、活動經驗等；另一方面是學習生長經驗，在學習新知過程中又有了新的認知經驗，為今后知識的學習奠定基礎。所以，經驗連續(xù)是循環(huán)的過程，學生在這個過程中不斷豐富自己的認知結構。二是目標連續(xù)。數(shù)學學習既有單元目標也有課時目標，但學習目標絕不是一個點或一條線的實現(xiàn)，而是要體現(xiàn)出過程、能力、方法、態(tài)度等多方面的生長性，有彈性生成的空間和圓融相通的過程同。其實，兒童的數(shù)學學習應該始終有一個“大目標”進行統(tǒng)整，使得碎片化的目標得以結構化,而這個“大目標”便是核心素養(yǎng)，是學生得以長期發(fā)展的長線目標，并且具有一定的連續(xù)性。三是元素連續(xù)。元素是學習內容分解成的各個要素的集合，是不同領域相關聯(lián)的知識群，是知識、方法與思想的綜合。每一個數(shù)學知識都有關鍵元素和結構知識，我們既要把握準關鍵元素，也要能夠挖掘相關聯(lián)的知識。元素連續(xù)其實就是讓兒童感受知識的結構化和關聯(lián)性，能以整體視角關照知識學習，而非單一知識點的疊加。四是思維連續(xù)。知識是顯性的，而數(shù)學思維是隱性的，是學生賴以發(fā)展的無形力量。正如鄭毓信教授所說:只有將數(shù)學思維的分析滲透于具體數(shù)學知識內容的教學之中，我們才能使學生真正看到數(shù)學思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學到手的和可以加以推廣應用的。所以，思維的連續(xù)才是數(shù)學學習的根本，是活力知識價值的真正體現(xiàn)。當然，無論哪種連續(xù)都不是相互割裂，也沒有嚴格的界限，它們是相輔相成、關聯(lián)融通，并且螺旋上升的。連續(xù)意識在完善兒童認知結構的過程中起著積極的作用。（二）“連續(xù)意識”的價值認知一是“連續(xù)意識”關注兒童認知起點，讓兒童站在課堂中央。“連續(xù)意識”重視兒童認知的連續(xù)性，遵循兒童的最近發(fā)展區(qū)，關注兒童經驗的連續(xù)。正如奧蘇伯爾在其名著《教育心理學》的扉頁中寫道：“如果我不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說,影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學。”顯然，連續(xù)意識是以兒童為主體，讓他們站在課堂正中央的教學。二是“連續(xù)意識”關注知識邏輯結構，讓知識煥發(fā)生命活力。“連續(xù)意識”重視數(shù)學知識結構的連續(xù)性，強調知識之間、知識與能力之間、知識與素養(yǎng)之間的關聯(lián)與連續(xù)。教學時，教師在理解教材的基礎上聚焦知識點，找出知識主干線，從而構筑起結構化學習的問題探究模式，做到教與學的思維連接貫通田。尤其是元素連續(xù)，展現(xiàn)了數(shù)學知識的內在邏輯結構，和兒童的思維相連，展現(xiàn)知識的無限活力。三是“連續(xù)意識”體現(xiàn)學科本質訴求，讓學科素養(yǎng)落地生根。“連續(xù)意識”特別重視數(shù)學思維的連續(xù)性，數(shù)學教學的目標就是發(fā)展學生的理性思維，連續(xù)性思維也為創(chuàng)新思維發(fā)展奠定基礎。當然，思維的培養(yǎng)不應該是散點狀的，而應該有其連貫性，體現(xiàn)在兒童連續(xù)思考能力上。連續(xù)意識在促進兒童思維連續(xù)發(fā)展、催生創(chuàng)新思維的提升、推動兒童思維品質的形成起到積極作用。三、踐行：連續(xù)意識讓知識從“惰性”走向“活力”（一）關注兒童經驗連續(xù)性，激活兒童知識探究的向心需求數(shù)學學習，是生動活潑的過程，更是經驗相連接續(xù)的循環(huán)過程，是由舊知向新知、由以往經驗向新生長經驗的連接通道。我們不僅要明白現(xiàn)在的學習基礎，更要去理解之前與之后的經驗要求，因為只有這樣才能真正理解兒童的學習經驗，才會把握當下的學習內容。一是知識經驗連續(xù)，尋找兒童學習起點，讓兒童思維可視。數(shù)學知識學習就是由“這一個”向“這一類”結構的連續(xù)，連續(xù)是學習者對自然生命成長結構的理解與運用，也是知識本性與學習者學習天性使然l5J0兒童對于“這一個”知識的認知起點必定成為“這一類”學習的新開端。如在教學“分數(shù)的初步認識二”：一盤桃分給3只小猴，2只小猴分得幾分之幾，學生有了第一課時的經驗，教師放手讓學生分一分、涂一涂表示2只小猴一共分得這盤桃的幾分之幾。以下四幅圖是同學們出現(xiàn)的情況（參見圖2）：①學生直接平均分成2份;②學生在表示2只小猴分得幾分之幾時，不是涂2份，而是2個桃；③學生均分后并未表示出2只小猴分得的份數(shù)；只有④學生的表示方法是正確的。知識連續(xù)是共性的，而兒童認知連續(xù)是個性化的，求同存異體現(xiàn)了連續(xù)教學的意義。一個整體的幾分之一是這節(jié)課‘③ ④圖2分數(shù)的初步認識圖例的知識基礎，繼續(xù)研究知識的連接點和生長點才是讓學習連續(xù)發(fā)生。放手就是為了充分暴露兒童的思維起點，既包括積極經驗，也包括“問題”經驗。而這些經驗的碰撞讓課堂更具活力，兒童便獲得了我們期待的“活力知識”。二是活動經驗連續(xù)，提升兒童活動品質，讓兒童活動可觸。對于小學高年級兒童來說，活動經驗已經比較豐富，在學習中，我們要有意識地去調動，和本節(jié)課探究活動相連接，實現(xiàn)讓學生主動探究。如在教學“圓的認識”時，教師引導學生比較圓和學過圖形的異同時，還不失時機地追問，正方形有哪些特征？當初是怎樣研究出這些特征的？正方形的這些關鍵特征都是“看得見”的，圓還有很多“看不見”的特征，你能用量、比、折、畫等方法研究圓的特征嗎？每個知識的學習都會有“近鄰”相連續(xù)，包括知識元素、活動經驗等。圓是小學階段學習的最后一個平面圖形，之前認識正方形的活動經驗對本節(jié)課的學習有著重要的遷移作用。而從“看得見”到“看不見”特征的探索又成為新的生長點。三是情感經驗連續(xù)，激發(fā)兒童探究欲望，讓兒童情緒可感。“讓孩子產生學習欲望,那么一切方法就是好方法。叩］教學中，要重視兒童的情感體驗，重視創(chuàng)設“疑趣”的數(shù)學情境，激發(fā)兒童學習的外部動機和內在需求。如在教學“分數(shù)的基本性質”時，教師組織活動：四名學生給二等分、三等分、六等分和九等分的圓片涂色，只告訴大家分別涂1份、、份、2份和3份，讓大家猜一猜誰涂的大一些？學生們興趣盎然，積極爭辯，突然有學生表示,不能光看涂了幾份，還要看平均分的總份數(shù)。同樣涂1份的并不相等，涂1份、2份、3份的竟然相等，為什么？繼續(xù)探究！問題情境既要關注知識的連續(xù),也要關注情感的連續(xù)，要能夠持續(xù)激發(fā)學生探究的欲望，也要能夠反映知識的本質。從“份數(shù)”的絕對大小到“分數(shù)”的相對大小，從剛開始憑直覺猜到動腦筋想，再到有理有據(jù)的辯，充分展現(xiàn)了兒童思維的連續(xù)性。（二）關注兒童認知連續(xù)性，激活兒童認知結構關鍵元素實現(xiàn)知識的活力，有必要尊重、凸顯個體與學科知識、生活世界互動時產生的自身的沖突、經驗、理解與觀念的重要性氣一是激活兒童認知沖突，實現(xiàn)起點連續(xù)。兒童的數(shù)學學習從某種意義上說是兒童的認知沖突不斷被激活、化解，又產生新的認知沖突的循環(huán)往復的連續(xù)過程。兒童已有的數(shù)學知識經驗，就是兒童的數(shù)學“前經驗”，這個經驗與數(shù)學概念之間有時存在著矛盾,教學時，可以抓住“矛盾”，因勢利導。如在教學“認識假分數(shù)”時,課始要求學生表示出1/4、4/4和5/4,當表示5/4時，出現(xiàn)了幾種不同的情況（參見圖3）：①學生在單位“1”的基礎上增加了一小格，②學生平均分成8份，表示其中5份，③學生理解比較全面。組織辯論:你認為哪種表示更合理，為什么？認知沖突是知識探究的起點，之前的學生學過的分數(shù)都是“真分數(shù)”，是將一個單位“1”進行平均分，表示一份或幾份（少于總份數(shù)）。而表示的份數(shù)大于或等于單位“1”時，必須借助2個或以上單位“1”來表示。所以，大于或等于1的分數(shù)就是假分數(shù)。學生經歷從“沖突”到“理解”的過程，便是知識建構的過程。田田廿拿田田44 4 4 ~4~① ② ③圖3乎的表示二是尊重兒童認知基礎，實現(xiàn)要素連續(xù)。事實上，兒童對于數(shù)學知識并不是一無所知，兒童的生活經驗、知識儲備、學習能力、思維品質和個體素質都是兒童數(shù)學學習的認知基礎，教學就是要尊重兒童的原有認知基礎，創(chuàng)設符合他們年齡特征的數(shù)學情境，引導其探索并開展數(shù)學活動。如教學“異分母分數(shù)加減法”，除了分數(shù)意義、分數(shù)基本性質、通分、同分母分數(shù)加減法等一些顯性的知識基礎以外，整數(shù)和小數(shù)加減法也是本節(jié)課的重要基礎。整數(shù)、小數(shù)加減法計算都是把相同數(shù)位對齊，因為計數(shù)單位相同才能直接相加減，而分數(shù)加減法道理也是一樣。統(tǒng)一計數(shù)單位成為本節(jié)課的連續(xù)點。任何知識都不是孤立存在的，他們在組織形式和構成秩序上都是相互聯(lián)系的。異分母分數(shù)加減法的學習既有橫向的分數(shù)相關知識的連續(xù)，也存在縱向的整數(shù)和小數(shù)等知識的連續(xù)。其實，數(shù)學知識的學習就應該是形成經緯交織、融會貫通的立體式網絡結構，最終實現(xiàn)不同維度要素的關聯(lián)與連續(xù)。三是順應兒童認知需求，實現(xiàn)目標連續(xù)。兒童的數(shù)學認知是以感知、表象和概念為基礎，兒童的思維發(fā)展是從動作思維向形象思維再到抽象思維的螺旋上升的過程，同時也相互作用。而數(shù)學又是一門高度概括和抽象的學科，要想讓兒童的認知和數(shù)學知識形成聯(lián)結，就必須研究兒童的認知規(guī)律和特點，根據(jù)他們的認知需求，組織符合他們年齡特征和內在需要的學習活動。如教學“解決問題的策略（轉化）”，在學生討論哪個圖形面積更大一些時，產生了困惑，兩個圖形不僅形狀不同，而且都是不規(guī)則圖形，數(shù)格子的方法又太麻煩。這時，學生有了優(yōu)化策略的需求，把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形（轉化）的策略呼之欲出。（三）關注兒童思維連續(xù)性，激活兒童思維品質的活性因子思維的發(fā)展與提升是數(shù)學學習的根本,尤其是學生創(chuàng)新思維的發(fā)展，是兒童必備的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學教學的價值旨歸。提升兒童的思維品質必須關注思維的連續(xù)性，這樣兒童的思維才能由淺入深，由表及里。一是從“碎片”到“整體”，讓兒童思維連續(xù)突破。兒童思維具有跳躍性，如果教學內容也是碎片化的，那么勢必造成思維碎片化，不利于兒童思維的持續(xù)發(fā)展。反之，整體的知識建構能夠讓兒童思維連續(xù)突破，連點成線，形成穩(wěn)定的思維結構。如教學“三角形的面積”，學生先回顧平行四邊形的面積推導，得出“轉化”的數(shù)學思想方法，并遷移到三角形面積公式的推導中來。當追問：三角形面積公式的推導與平行四邊形一樣嗎？都是運用了轉化的策略，但是具體的方法卻不一樣，也為其他圖形的面積公式推導積累新的思想和經驗。兒童的思維需要延續(xù)，更需要突破，而思維的突破需要觸點，讓兒童回顧平行四邊形面積公式推導的過程，尋找相同點與不同點,不斷突破兒童思維的禁