第六章數列第一節數列基礎1．了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像公式).2.了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.3.能夠利用an與Sn的關系求通項公式an.4.掌握利用遞推關系構造等差或等比數列求通項公式an.

課程標準解讀

必備知識新學法基礎落實[知識排查·微點淘金]知識點一數列的有關概念概念含義數列按照一定______排列的一列數數列的項數列中的____________數列的通項數列{an}的第n項an通項公式數列的第n項an與___之間的關系可以用__________________來表示前n項和數列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an次序每一個數n知識點二數列的表示法列表法列表格表示n與an的對應關系圖像法把點__________________畫在平面直角坐標系中公式法通項公式把數列的通項使用____________表示的方法遞推公式如果已知數列的首項(或前幾項)，且數列的___________________

________都可以用一個公式來表示.通項公式相鄰兩項或兩項以上的關系＞＜常用結論[小試牛刀·自我診斷]1．思維辨析(在括號內打“√”或“×”)(1)根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一個．(

)(2)1,1,1,1，…，不能構成一個數列．(

)(3)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列．(

)(4)如果數列{an}的前n項和為Sn，則對?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)√××√DC4．(忽視數列是特殊的函數)若an＝n2－5n＋3，則當n＝__________時，an取得最小值．答案：2或35．(忽視對n＝1的驗證)已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2n＋1－1，則數列{an}的通項公式為________.關鍵能力新探究思維拓展C解后反思由前幾項歸納數列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數

列)、聯想(聯想常見的數列)等方法．(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*處理．二、應用探究點——由an與Sn的關系求通項(思維拓展)[典例剖析][例1]

(1)已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝__________.(2)數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則an＝________.[拓展變式]將本例(1)中“Sn”變為Sn＝n2＋2n(n∈N*)，則an＝________.解析：當n＝1時，a1＝S1＝3，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，適合n＝1，∴an＝2n＋1.答案：2n＋11．由Sn與an的關系求通項公式的一般步驟(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當n≥2時an的表達式；(3)檢驗a1是否滿足n≥2時an的表達式，若滿足，則用一個式子表示，若不滿足，則用分段形式表示．2．由f(Sn，an)＝0求an的解題思路如果已知f(Sn，an)＝0，那么我們可以利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)將f(Sn，an)＝0向兩個方向轉化：一是消去an，轉化為只含Sn，Sn－1的式子，求出Sn后，再利用an與Sn的關系求通項an；二是利用公式Sn－Sn－1＝an(n≥2)消去Sn，轉化為只含an，an－1的式子，再求解．方法規律三、綜合探究點——由數列的遞推關系求通項(多向思維)[典例剖析]思維點1形如an＋1＝an＋f(n)，求通項an[例2]設數列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數列{an}的通項公式為an＝________.答案：2＋lnn(n∈N*)思維點2形如an＋1＝an·f(n)，求通項an[例3]設{an}是首項為1的正項數列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則它的通項公式為________.思維升華[學會用活]1．(2023·山東、湖北部分重點中學聯考)已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1＋1，則an＝________.解析：an＋1－an＝2n＋1＋1.∴a2－a1＝22＋1a3－a2＝23＋1a4－a3＝24＋1?an－an－1＝2n＋1∴an－a1＝22＋23＋24＋…＋2n＋(n－1)∴an＝2n＋1＋n－3適合n＝1∴an＝2n＋1＋n－3答案：2n＋1＋n－3(n∈N*)高考新思維系列之05根據數列的遞推關系式求通項公式，除累加法、累乘法之外，還可以構造特殊數列(常數列、等差數列、等比數列)求通項公式后再進一步求該數列的通項公式．構造法求數列的通項公式[案例1]已知在數列{an}中，a1＝3，且點Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直線4x－y＋1＝0上，則數列{an}的通項公式為an＝____________.[案例4]數列{an}中各項都為正，a1＝2，且滿足an＋1＝3a，則an＝________.[案例5]

(2021·重慶萬州二中月考)已知數列{an}對任意的m，n∈N*，滿足am＋n＝am＋an，且a2＝1，則a10＝(

)A．3

B．5C．7 D．9B歸納總結限時規范訓練解析：選C當n＝1時，a2＝1＋3＝4；當n＝2時，a3＝2×4＋1＝9；當n＝3時，a4＝9＋3＝12；當n＝4時，a5＝2×12＋1＝25；當n＝5時，a6＝25＋3＝28.故選C.1234567891011121314C1234567891011121314C1234567891011121314D1234567891011121314B1234567891011121314C1234567891011121314答案：91234567891011121314解析：選ABD數列與數集是不同的，故選項A錯誤；由數列有序知選項B錯誤；數列的定義域不一定為正整數集，故選項D錯誤．ABD1234567891011121314AB1234567891011121314