信號與系統SignalsandSystems系統的頻域分析及其應用

連續時間系統的頻率響應

連續信號通過系統響應的頻域分析

無失真系統與理想低通抽樣與抽樣定理調制與解調

無失真傳輸系統與理想濾波器無失真傳輸系統理想濾波器的頻率響應理想低通濾波器沖激響應階躍響應一、無失真傳輸系統若輸入信號為f(t)，則無失真傳輸系統的輸出信號y(t)應為K為正常數，td是輸入信號通過系統后的延遲時間。時域特性頻域特性其幅度響應和相位響應分別為一、無失真傳輸系統無失真傳輸系統的幅度和相位響應

無失真傳輸系統應滿足兩個條件：1)

系統的幅度響應|H(jw)|在整個頻率范圍內應為常數K，即系統的帶寬為無窮大；2)

系統的相位響應f(w)在整個頻率范圍內應與

成正比。例1

已知一LTI系統的頻率響應為(1)求系統的幅度響應|H(jw)|和相位響應f(w)，

并判斷系統是否為無失真傳輸系統。(2)

當輸入為f(t)=sint+sin3t(-

<t<

)時，求系統的穩態響應。解：(1)因為所以系統的幅度響應和相位響應分別為系統的幅度響應|H(jw)|為常數，但相位響應f(w)不是w的線性函數，所以系統不是無失真傳輸系統。(2)例1

已知一LTI系統的頻率響應為(1)求系統的幅度響應|H(jw)|和相位響應f(w)，

并判斷系統是否為無失真傳輸系統。(2)

當輸入為f(t)=sint+sin3t(-

<t<

)時，求系統的穩態響應。解：顯然，輸出信號相對于輸入信號產生了失真。輸出信號的失真是由于系統的非線性相位引起的。輸入和輸出信號的波形二、理想濾波器的頻率響應濾波器是指能使信號的一部分頻率通過，而使另一部分頻率通過很少的系統。理想低通理想高通理想帶通理想帶阻三、理想低通濾波器截止角頻率幅度響應|H(jw)|在通帶0~wc

恒為1，在通帶之外為0。相位響應f(w)在通帶內與

成線性關系三、理想低通濾波器1.理想低通濾波器的沖激響應三、理想低通濾波器1.理想低通濾波器的沖激響應分析：1)

h(t)的波形是一個抽樣函數，不同于輸入信號d(t)的波形，有失真。原因：理想低通濾波器是一個帶限系統，而沖激信號d(t)的頻帶寬度為無窮大。減小失真方法：增加理想低通截頻wc。h(t)的主瓣寬度為2p/wc，wc越小，失真越大。當wc

時，理想低通變為無失真傳輸系統，h(t)也變為沖激函數。三、理想低通濾波器1.理想低通濾波器的沖激響應分析：2)

h(t)主峰出現時刻t=td

比輸入信號d(t)

作用時刻t=0延遲了一段時間td

。td是理想低通濾波器相位響應的斜率。3)

h(t)在t<0的區間也存在輸出，可見理想低通濾波器是一個非因果系統，因而它是一個物理不可實現的系統。三、理想低通濾波器2.理想低通濾波器的階躍響應三、理想低通濾波器2.理想低通濾波器的階躍響應分析：1)階躍響應g(t)比輸入階躍信號u(t)延遲td

。td是理想低通濾波器相位響應的斜率。2)階躍響應的建立需要一段時間。

階躍響應從最小值上升到最大值所需時間稱為階躍響應的上升時間tr。tr=2p/wc，即上升時間tr與理想低通截頻wc成反比。wc越大，上升時間就越短，當wc

時，tr

0。三、理想低通濾波器2.理想低通濾波器的階躍響應分析：3)存在Gibbs現象即在間斷點的前后出現了振蕩，其振蕩的最大峰值約為階躍突變值的9%左右，且不隨濾波器帶寬的增加而減小。結論1.輸出響應的延遲時間取決于理想低通濾波器的相位響應的斜率。2.輸入信號在通過理想低通濾波器后，輸出響應在輸入信號不連續點處產生逐漸上升或下降的波形，上升或下降的時間與理想低通濾波器的通頻帶寬度成反比。3.理想低通濾波器的通帶寬度與輸入信號的帶寬不相匹配時，輸出就會失真。系統的通帶寬度越大于信號的帶寬，則失真越小，反之，則失真越大。例2

求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t，-

<

t<

，通過線性相位理想低通濾波器的響應。解：

因為利用Fourier變換的頻移特性，可得例2

求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t，-

<

t<

，通過線性相位理想低通濾波器的響應。解：y(t)=f(t-td)=Sa(t-td)cos[2(

t-td)]，-

<t<

2)

當wc

<1時，輸入信號的所有頻率分量都不能通過系統，即y(t)=0，-

<t<

1)

當wc

>3時，輸入信號的所有頻率分量都能通過系統，即例2

求帶通信號f(t)=Sa(t)cos2t，-

<

t<

，通過線性相位理想低通濾波器