教材全面解讀重點題型剖析中考教材對接首頁末頁目錄實際問題與一元一次方程列一元一次方程解決配套問題內容示例配套問題在配套問題中，相關聯的幾個量之間具有一定的數量關系，而這個數量關系就是列方程的主要依據1個螺釘配2個螺母，1個桌面配4條桌腿中考教材對接內容示例知識解讀（1）配套問題的特點是“幾個A配幾個B”或“某個部件由幾個A與幾個B組成”等.（2）配套問題中常見的等量關系：如果a件甲產品和b件乙產品配成一套，那么甲產品件數的b倍等于乙產品件數的a倍，即中考教材對接

例1某紙品加工廠制作甲、乙兩種小盒，其中每個甲種小盒需1張正方形硬紙片和4張長方形硬紙片，每個乙種小盒需2張正方形硬紙片和3張長方形硬紙片，現用150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片制作這兩種小盒，最多能制作甲、乙兩種小盒各多少個？中考教材對接分析：題目中的配套關系：每個甲種小盒需要正方形硬紙片1張，長方形硬紙片4張；每個乙種小盒需要正方形硬紙片2張，長方形硬紙片3張.相等關系：①兩種小盒需要正方形硬紙片150張；②兩種小盒需要長方形硬紙片300張.如果制作甲種小盒x個，則由相等關系①可知制作乙種小盒個，于是根據相等關系②列出方程.中考教材對接解：設制作甲種小盒x個，則制作乙種小盒個.根據兩種小盒共用長方形硬紙片300張，列出方程

.解方程，得x=30. 所以.答：最多能制作甲種小盒30個，乙種小盒60個.中考教材對接當應用題中含有兩個未知數時，則必定會給出兩個相等關系，我們一般根據簡單的相等關系設出這兩個未知數，根據復雜的相等關系列出方程.列一元一次方程解決工程問題敘述工程問題1.工程問題的基本量：工作量、工作效率、工作時間.2.工程問題中常見的關系式：工作量=工作效率×工作時間；合作效率=甲工作效率+乙工作效率；總工作量=甲工作量+乙工作量中考教材對接敘述知識解讀（1）一般我們常把總工作量看作1，此時工作效率可以用工作時間的倒數來表示,即工作效率

；（2）當多個人（或單位）合作時，合作效率=多個人（或單位）的效率之中考教材對接注意：

（1）當把總工作量看成單位1時，這個1應理解為整體1，而不是數值1,2,3,4中的1.（2）工程問題與行程問題在解題思路上有很多共同之處，應在解題過程中相互借鑒，如工作效率可類比為行走速度，工作總量可類比為行走的總路程等.中考教材對接

例2一項工程，甲單獨做需要20天完成，乙單獨做需要30天完成，丙單獨做需要40天完成．開始三人合作，后來甲有事離開，由乙和丙繼續合作，全部工作共用了12天完成，問：甲工作了幾天？分析：設甲工作了x天，則乙和丙繼續合作的工作時間是（12-x）天，再根據工作總量=甲、乙、丙合作x天的工作量+丙和乙合作（12-x）天的工作量，列出方程解答．中考教材對接解：設甲工作了x天.根據題意，得.去分母，得13x+7（12-x）=120.去括號、合并同類項，得6x+84=120.移項，得6x=36，解得x=6．答：甲工作了6天．中考教材對接列一元一次方程解決銷售問題內容銷售問題1.銷售問題的基本量：進價（成本）、原價（標價）、折扣、售價、利潤、利潤率.2.銷售問題中常見的關系式：（1）利潤=售價-進價；（2）利潤率=×100%；（3）商品打a折銷售時，售價=標價×a中考教材對接首頁末頁目錄內容知識解讀（1）利潤是指商品售價與商品成本（進價）的差，若用a表示售價，b表示成本，P表示利潤，則三者之間的關系為P=a-b.在實際生活中，我們常常要計算總利潤，即賣某種商品一共獲得的利潤.這時，還要在上面利潤的基礎上乘賣這種商品的數量.若用ω表示總利潤，m表示所賣的數量，則總利潤可表示為ω=m·P=m·（a-b）.（2）利潤率是指利潤占進價的比率，它往往用百分數來表示，如一件商品的售價為10元，進價為8元，則它的利潤率為×100%=25%. 中考教材對接注意：根據公式“利潤=售價-進價”，得到的利潤的值為正數時就表示盈利，為負數時就表示虧損，為0時就表示不盈不虧.例3書店里每本定價為10元的書，成本是8元，為了促銷，書店決定讓利10%給顧客.問：該定價的書應打幾折出售？分析：設該定價的書應打x折出售，根據“售價-成本=利潤”建立方程，解方程即可．解：設該定價的書應打x折出售.由題意，得-8=（10-8）×（1-10%），解得x=9.8.答：該定價的書應打九八折出售．中考教材對接打折銷售是商家根據顧客心理進行促銷的一種手段，解決此類問題主要是理清問題中的各種數量關系，如進價、標價、售價、利潤、利潤率、打折等，找出合適的等量關系列出方程.列一元一次方程解決比賽積分問題內容比賽積分問題在比賽積分問題中，基本的相等關系有：1.每個隊的參賽場數=勝場數+平場數+負場數；2.球賽中總積分=勝場得分+平場得分+負場得分；3.競賽中總得分=做對題得分+做錯題得分+未做題得分內容知識解讀所得積分既與勝負場數有關，也與比賽積分規則有關，并不是每種比賽都按勝、負、平三種情況計算積分，有的只按勝、負兩種情況計算積分注意：列方程解決比賽積分問題，優先從比賽總場數及比賽總得分的角度來找相等關系.例4足球比賽的得分規則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一支足球隊在某個賽季共需比賽14場，現已比賽8場，其中負了一場，共得17分.（1）在前8場比賽中，這支球隊勝了幾場？（2）這支球隊打滿14場，最高能得多少分？（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29分，就可達到目標.請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝幾場，才能達到預期的目標？教材全面解讀易錯易混警示重點題型剖析中考教材對接分析：（1）如果這支球隊勝x場，那么平（8-1-x）場，根據積分規則及積分分數可列出方程；（2）因為勝的場數越多得分越高，所以后面的比賽全部勝出時得分最高；（3）根據目標要求，后面的比賽只需再得12分.中考教材對接解：（1）設這支球隊勝了x場，則平了（8-1-x）場.由題意，得3x+（8-1-x)×1=17，解得x=5.答：在前8場比賽中，這支球隊勝了5場.（2）要使得分最高，必須在后面的6場比賽中全勝，因此，這支球隊打滿14場比賽最高能得17+（14-8)×3=35（分）.（3）設后6場比賽勝y場，平（6-y）場.由題意，得3y+（6-y)×1=29-17,解得y=3.答：在后面的6場比賽中，這支球隊至少要勝3場，才能達到預期的目標.理解“至少”的含義是解題的重點.因為比賽結果分為勝、負、平三種，所以要想達到預期目標，在后6場比賽中負的場數越少所需要勝的場數越少，由此得到后6場比賽中只能出現勝、平兩種比賽結果.列一元一次方程解決分段計費問題內容分段計費問題分段計費常以話費、電費、上網費等為背景.以話費為例：設當通話時間增加時，所用的話費隨之增加，但增加情況分為幾個階段，在每個階段話費的增加幅度或計費標準各不相同知識解讀由于分段計費問題中各段的計費標準不同，因此可能會出現下列情況：在某段時間內，方案A的收費大于方案B的收費；而在另一個時間段內，方案A的收費卻小于方案B的收費，因此會出現根據時間選擇方案等問題注意因為分段計費問題的特點是分段，所以題目中的相等關系也相應地被分為幾段，并且各段中的相等關系各不相同，所以列出的方程也不同.

例5下表為某市居民每月用水的收費標準（單位：元/m3）：用水量/m3單價/（元/m3）x≤22a超出部分a+1.1（1）某用戶用水10m3，共交水費23元，求a的值.（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，則該用戶該月的用水量為多少立方米？解：（1）由題意，得10a=23，解得a=2.3.（2）設該用戶該月的用水量為xm3.因為當用水量為22m3時，水費為22×2.3=50.6（元）<71元,所以x>22.所以22×2.3+（x-22)×（2.3+1.1)=71，解得x=28.答：該用戶該月的用水量為28m3.此題主要考查了列一元一次方程解決分段計費問題，解題的思路是讀懂相關標準，根據數量范圍，對應收費標準列出方程，進行求解.列方程解決行程問題時，因單位不統一而導致錯誤

例6某人騎車以每小時10km的速度從甲地到乙地，返回時因事繞路而行，比去時多走了8km,雖然速度增加到每小時12km，但是比去時多用了10min,求甲、乙兩地之間的距離. 解：設甲、乙兩地之間的距離為xkm.由題意，得.解這個方程，得x=30.答：甲、乙兩地之間的距離為30km.忽略，的單位是h，而10的單位是min，從而將方程錯列為.未考慮方程的解是否符合實際意義而導致錯誤例7商家為了促銷，對顧客購買的大件商品實行分期付款，明明的爸爸買了一臺8000元的電腦，第一次付款40%,以后每月付750元.問：明明的爸爸需要幾個月才能付完8000元？解：設明明的爸爸需要x個月才能付完8000元.根據題意，得8000-8000×40%=750x，解得x=6.4.由題意可知x應為正整數，所以明明的爸爸需要7個月才能付完8000元.對于方程的解，既要檢驗它是否滿足原方程，又要考慮它是否符合實際意義.本題易錯誤地根據四舍五入得出明明的爸爸需要6個月才能付完8000元.題型一列一元一次方程解決其他實際問題角度a等積變形問題

例8根據工件設計要求，需要把一個底面直徑長為10cm，高為80cm的“瘦長”型圓柱，鍛造成一個底面直徑長為40cm的“矮胖”型圓柱，如果不計鍛造過程中的材料損失，請你計算鍛造成的“矮胖”型圓柱的高.找到相等關系：圓柱在鍛造前后的體積不變根據相等關系列出方程解方程即可得到鍛造成的“矮胖”型圓柱的高解：設鍛造成的“矮胖”型圓柱的高為xcm.根據題意，得π··80=π··x，解得x=5.答：鍛造成的“矮胖”型圓柱的高為5cm.方法點撥：等積變形一般分為兩種類型，一種是將鐵塊進行鍛造，其相等關系為鍛造前物件的體積=鍛造后物件的體積；另一種是將液體從一個容器倒入另一個容器，其相等關系為所倒液體的體積不變.角度b調配問題

例9在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹的人數的2倍．問：支援拔草和植樹的分別有多少人？思路導圖設支援拔草的有x人，則支援植樹的有（20-x）人

根據等量關系：原來拔草的人數+支援拔草的人數=2×（原來植樹的人數+支援植樹的人數），列出方程解方程即可得到支援拔草的人數和支援植樹的人數解：設支援拔草的有x人.由題意，得31+x=2[18+（20-x）]，解得x=15.20-x=20-15=5.答：支援拔草的有15人，支援植樹的有5人.角度c借貸問題

例10某公司申請了甲、乙兩種不同利率的貸款共300萬元，每年需付10萬元的利息.已知甲種貸款的年利率為3%，乙種貸款的年利率為4%，求該公司這兩種貸款各申請了多少萬元.易錯易混警示重點題型剖析中考教材對接思路導圖找出等量關系：兩種貸款方式每年需共付10萬元的利息設未知數，列出一元一次方程解方程，得出結論解：設甲種貸款申請了x萬元，則乙種貸款申請了（300-x）萬元.由題意，得3%x+4%（300-x)=10.解這個方程，得x=200.300-x=300-200=100.答：該公司甲種貸款申請了200萬元，乙種貸款申請了100萬元.方法點撥：在信貸儲蓄問題中，如果把存入銀行的錢（貸出的錢）叫作本金，到期后所得（應付）的利息與本金的和叫作本息和，那么這類問題中常見的等量關系為本息和=本金×（1+利率×期數）.題型二列一元一次方程解決圖表信息問題例11請根據圖3-4-1中提供的信息，回答下列問題：（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯．為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，問：選擇哪家商場購買更合算？請說明理由．圖3-4-1思路導圖找出等量關系：2個暖瓶和3個水杯共84元設未知數，列出方程解方程比較到哪個商場購買更合算解：（1）設一個暖瓶是x元，則一個水杯是（38-x）元.根據題意，得2x+3（38-x）=84，解得x=30．38-x=38-30=8．故一個暖瓶是30元，一個水杯是8元.（2）若到甲商場購買，則需要（4×30+15×8）×90%=216（元）．若到乙商場購買，則需要4×30+（15-4）×8=208（元）．因為208＜216，所以到乙商場購買更合算．方法點撥：解圖表信息題主要是將圖表中所提供的信息轉化為代數式，找出合適的等量關系列方程求解即可．題型三列一元一次方程解決方案決策問題例12某中學七年級學生在5名教師的帶領下去某公園游玩，公園的門票為每人30元．現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按八折收費；乙方案：師生都按七五折收費．（1）若有m名學生，用式子表示兩種優惠方案各需多少元？（2）求當有多少名學生時，兩種方案的費用一樣.（3）你能給老師建議一下選擇哪種方案更優惠嗎？解：（1）甲方案的費用：30×80%m=24m（元）．乙方案的費用：30×75%（m+5）=22.5m+112.5（元）.（2）根據題意，得24m=22.5m+112.5，解得m=75.答：當有75名學生時，兩種方案的費用一樣.（3）當m＞75時，選擇乙方案更優惠；當m=75時，兩種方案一樣優惠；當m＜75時，選擇甲方案更優惠．方法點撥：列方程解決方案決策問題的方法是先用含字母參數的式子表示出各種方案的結果，再分大于、等于、小于三種情況討論，求出相應字母參數的取值范圍（或值）.解讀中考：列一元一次方程解決實際問題是中考常考的考點，其中與商品經濟相關聯的產品銷售問題是命題的熱點，題型有選擇題、填空題和解答題.考點一列一元一次方程解決配套問題

例13（黑龍江哈爾濱中考）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26-x）=800xB．1000（13-x）=800xC．1000（26-x）=2×800xD．1000（26-x）=800xC解析：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）名工人生產螺母.由題意，得1000（26-x）=2×800x.故選C.目錄考點二列一元一次方程解決銷售問題

例14（廣西南寧中考）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打八折，第二次降價每個又減10元，兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x-10=90B．0.08x-10=90C．90-0.8x=10D．x-0.8x-10=90解析：根據題意，得0.8x-10=90.故選A.

A

例15（海南中考）世界讀書日，某書店舉辦“書香”