軸力桿恢復力模型的研究

多垂直桿模型是最常用的用于分析墻結構的宏觀模型。這一方面是由于宏觀模型相對比較簡單,計算量小,力學概念清晰、直觀。另一方面是由于多垂直桿元中只用到軸力彈簧和剪切彈簧的恢復力特性,并且在運算過程中還可以模擬截面中性軸的移動及考慮軸壓力的作用。但模型中無論是軸力彈簧還是剪切彈簧的恢復力特性,都比較難以確定。相關試驗數據不足,基本作用機理研究不充分,使得模型應用時不得不采用過多簡化,降低了該模型的可信度。本文主要探討了模型中軸力桿的恢復力特性問題,并提出相應的改進方法。1計算結果與分析不同學者在使用多垂直桿元模型對剪力墻進行非線性分析時,對軸力桿采取了不同的處理方法。(1)文獻中直接以混凝土和鋼筋的恢復力特性來模擬軸力桿,即分別計算鋼筋和混凝土的作用,把暗柱處的混凝土作為受約束混凝土,其他垂直桿元的混凝土作為普通單向受力的混凝土。這種方法較為精細,并可考慮端柱的箍筋約束效應,比較符合實際情況。但在材料滯回模型的選用上(圖1),鋼筋使用的是理想材料模型,考慮屈服之后的強化而忽略了包興格效應;混凝土考慮部分的裂面效應,體現在拉區卸載為0后再加載的剛度為0.01Ec而非0。為了考查這個模型的適用性,本文作者編制了由材料恢復力模型(圖1)計算截面彎矩曲率恢復力關系的程序。設截面參數如下:C40混凝土,Ⅱ級鋼筋,截面尺寸500×250mm,受拉與受壓鋼筋的配筋率分別為0.01,計算結果如圖2、圖3所示。軸壓比為0時,計算結果(圖2(a))與鋼筋的模型極為相似,與試驗結果相差很大。這是因為當混凝土受拉開裂后再反向加載過程中,裂縫尚未閉合時鋼筋已經恢復了彈性應變而可以承受反向作用力。所以截面彎矩的大部分由拉壓兩側鋼筋來承受。混凝土基本上處于受拉區(圖3(a))而無法發揮作用。軸壓比為0.1時,計算結果(圖2(b))中有明顯的拐點,這和混凝土的裂面效應有關,當用較為符合實際的再加載曲線段來模擬混凝土性質時,拐點消失。從軸壓比為0.1時截面端部混凝土的表現(圖3(b))可以看出,混凝土的部分受壓區發揮了作用。而鋼筋的忽略包興格效應使得計算結果仍然不令人滿意。文獻在使用多垂直桿元模型對剪力墻進行分析時,就使用了如圖4中的鋼筋彈簧模型。當鋼筋彈簧和混凝土彈簧分別考慮來分析以受彎為主的鋼筋混凝土構件時,鋼筋彈簧模型要能反映剛度退化、強度退化和滑移等特征。因此雖然還沒有研究過材料模型會對剪力墻的最終分析結果有多大影響,直接用這些模型進行計算時,模型中各加卸載段參數的選取要特別注意。(2)文獻采用了比較簡單易行的方式,直接將軸力桿的恢復力模型簡化成雙線退化型,骨架曲線上的關鍵點可套用現成的公式,是本文作者較為推薦的方式,但需在此思路基礎上作較大修改,詳見本文下一節的介紹。(3)文獻以兩個單元代替軸力桿(圖5),圖中單元1代表了軸力桿中的鋼筋與混凝土之間粘結作用有效的桿段,包括鋼筋和混凝土兩部分,單元2代表了粘結作用達到破壞的桿段,無量綱參數λ的值由軸力桿的拉伸強化效應決定,粘結作用的考慮使該模型更加符合實際,但λ計算比較復雜,不便于推廣應用。2關于軸向運動模型的討論和改進文獻中軸力桿模型的基本狀況見圖6,正號代表受拉,負號代表受壓。2.1受拉區骨架曲線的改進骨架曲線建立時,拉區部分有一個關鍵點,即軸力桿受拉屈服時的力和位移。軸力桿受拉力P作用時的總變形為ΔL=L×σsm/Es(1)式中,L為軸力桿長度;Es為鋼筋的彈性模量;σsm為鋼筋的平均應力,σsm=ψσs;σs為最大鋼筋應力,σs=P/As,As為鋼筋面積;ψ為應力不均勻系數,ψ=1.1-0.65ftk/ρsσs。取受拉桿的屈服與鋼筋屈服同時發生,由fy代替式(1)中σs,ψ0為鋼筋屈服時的應力不均勻系數,并設定屈服之后的受拉剛度,則最終結果為dsy=ψ0LfyEs?Kse=EsAsψ0L?Ksy=0.02Kse(2)dsy=ψ0LfyEs?Κse=EsAsψ0L?Κsy=0.02Κse(2)壓區也只有一個關鍵點,取軸力桿和受壓鋼筋同時發生屈服,同樣設定屈服之后受壓剛度,則最終結果為dcy=fyEsL?Kce=(fcAc/fy+AsEs)L?Kcy=0.02Kce。(3)dcy=fyEsL?Κce=(fcAc/fy+AsEs)L?Κcy=0.02Κce。(3)下面取一比較典型的軸力桿,截面尺寸350×350mm,桿長為1000mm,分別用兩種方法計算骨架曲線。方法一:文獻中的方法。方法二:采用圖1中的模型,基于平截面假定計算的方法。因為骨架曲線計算時未涉及滯回模型中的裂面效應和包興格效應,所以可認為該法的計算結果與實際狀況相符。計算結果如圖7。由圖7可以得到以下結論:(1)受拉區曲線基本重合,說明文獻中的相應公式比較準確。(2)受壓區到達最高點之前的部分比較一致,在此之后發生很大分歧,本文作者認為文獻中的處理方法欠妥當,理由是:一般軸力桿在受壓時,混凝土的作用是相當顯著的。況且剪力墻中的縱筋配筋率除了端部加強區中的與一般軸力桿相近外,中間部分的豎向分布鋼筋配筋率都比較小,因此受壓區的表現應以混凝土的表現為主。舉上述截面為例,在桿受壓屈服時,混凝土承受的外力占83%,而鋼筋占17%,所以屈服之后的部分應該能反映混凝土的下降段,并且受壓桿的屈服應以混凝土達到極限強度為標準,而不是鋼筋達到受壓屈服,這兩者在屈服時的位移計算上有差別。一般Ⅱ級鋼筋的受壓屈服應變為0.0015,而混凝土達到受壓極限強度時的應變為0.002。估計文獻中考慮了規范中的混凝土應力應變關系,但那是針對受彎構件提出的,且是用于截面的極限狀態分析。進行非線性分析時,理應采取比較精細的模型。基于以上原因,本文作者擬對文獻中模型骨架曲線的受壓區做以下改進:①以圖1中的混凝土模型作為原型,但以直線段代替模型中達到極限強度前的曲線段。②鋼筋受壓時不考慮屈服之后的強化效應。③取軸壓桿的受壓屈服和混凝土達到極限受壓強度同時發生。取受拉區骨架曲線保持原狀,改進之后的骨架曲線如圖8所示。圖中:Pcy為軸力桿受壓屈服時的受力,Pcy=-fcAc-fyAs;dcy為軸力桿受壓屈服時的位移,dcy=εcL,εc為混凝土達到極限抗壓強度時應變,一般為0.002;Pcd為軸力桿所能承受的穩定殘余力,Pcd=-0.2×fcAc-fyAs;dcd為軸力桿達到穩定殘余力時的位移,dcd=4εcL。2.2基于理論分析的模型文獻中選用了比較簡單的雙線退化滯回模型,并取:Ksed+=Kse(dsydmax+)0.2Ksed?=Kce(dcydmax?)0.2(4)Κsed+=Κse(dsydmax+)0.2Κsed-=Κce(dcydmax-)0.2(4)這個模型與試驗結果差別較大,雖然江近仁等提出的模型也有不少滯回規律是基于經驗假設,但基于試驗總結的那部分頗具可信度,下面在理論分析基礎上對這一模型作以下改進和簡化。(1)模型中的受壓骨架曲線為一直線,從0一直延伸到柱的受壓極限強度,這是由試驗是采用單純的軸力桿來決定的,但是多垂直桿元中的軸力桿并不是相互獨立的,各桿相連,相互制約,與受彎構件中混凝土的表現更為類似。所以在將此模型應用于剪力墻中時,受壓區骨架曲線完全可以延伸至受壓極限強度以外的部分,因此有必要對極限強度之后的力位移關系加以設定。(2)模型在對受拉區卸載為0后的反向再加載規律進行描述時,設定了0.2Pcy和0.4Pcy兩個中間點,因為此時混凝土和鋼筋的應力也分別受拉降為0,并轉向受壓,所以這里的規律同時體現了包興格效應的裂面效應。而受壓區卸載為0后的反向再加載規律僅由包興格效應決定,由于缺乏相應的試驗資料,暫且也認為加載至0.2Psy,而后指向歷史上的最大變形點。受壓區的再加載曲線在最小變形點越過極限點之后,由0.4Pcy指向歷史上的最小變形點。其余的滯回規律與原模型相同。經改進過的軸力桿滯回模型見圖9。3剪力墻接觸模型現取一模型剪力墻構件,構件參數:截面尺寸800mm×80mm,構件高度2m,端柱縱向鋼筋配筋率0.02,豎向分布鋼筋配筋率為0.005,墻體頂部