第第頁專題6.6反比例函數的圖象和性質（分層練習）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·全國·九年級專題練習）若點在反比例函數的圖象上，則代數式ab－5的值為（

）A．－3 B．0 C．2 D．－52．（2023春·江蘇淮安·八年級校考階段練習）下列函數圖像中，屬于反比例函數圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023春·江蘇無錫·九年級統考期中）反比例函數的圖象的每一支上，都隨的增大而增大，那么的取值范圍是（

）．A． B． C． D．4．（2023·湖南株洲·校考三模）如圖，B是反比例函數的圖像上一點，A、C在坐標軸上，四邊形是矩形，則的面積是（）

A．2 B．3 C．4 D．65．（2023春·江蘇揚州·八年級校考階段練習）已知點，，在函數（k為常數）的圖像上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．6．（2022·山西晉城·統考一模）已知反比例函數，則下列描述正確的是（）A．圖象位于第一、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象不可能與坐標軸相交D．圖象必經過點7．（2023·江蘇泰州·校考三模）如圖，已知矩形的對角線中點E與點都在反比例函數的圖象上，則的值為（

）

A． B． C． D．8．（2023春·四川宜賓·八年級統考期末）已知點在反比例函數的圖象上，且當時，，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（2023春·四川宜賓·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸正半軸上，點B、C在反比例函數的圖象上，若的面積等于6，且，則k的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．810．（2022秋·廣西賀州·九年級校考期末）如圖，，是反比例函數圖象上的兩個點，分別過，作軸、軸的垂線，構成圖中的三個相鄰且不重疊的小矩形，，，已知，則的值是（

）

A．4 B．6 C．8 D．10填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022秋·湖南婁底·九年級統考階段練習）在平面直角坐標系中，若反比例函數的圖象位第二、四象限，則k的取值范圍是．12．（2023春·福建龍巖·九年級校考階段練習）反比例函數的圖象在第二，四象限，則實數m的值可以是．（寫一個實數）13．（2023春·江蘇·八年級專題練習）對于函數，當，的取值范圍是．14．（2023·北京·九年級專題練習）已知反比例函數與的圖象如圖所示，則、的大小關系是．（填“”，“”或“”）15．（2023秋·江蘇南通·九年級校考階段練習）如圖，矩形的面積為8，反比例函數的圖象的一支經過矩形對角線的交點P，則該反比例函數的解析式是．

16．（2023春·河南洛陽·八年級偃師市實驗中學校考期末）已知反比例函數，當時，的取值范圍是．17．（2022秋·甘肅蘭州·九年級校考期末）函數與的圖象如圖所示，點C是y軸上的任意一點．直線平行于y軸，分別與兩個函數圖象交于點A、B，連接．當從左向右平移時，的面積是．

18．（2023春·山東煙臺·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角形紙板如圖放置，直角頂點與原點O重合，且，頂點A，B恰好分別落在函數和的圖象上，則k的值為______．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2021秋·九年級課時練習）已知反比例函數的圖象經過點，那么點和點是否在這個函數的圖象上？為什么？20．（8分）（2022春·九年級課時練習）如圖，反比例函數的圖象過點A（2，3）．（1）求反比例函數的解析式；（2）過A點作AC⊥x軸，垂足為C．若P是反比例函數圖象上的一點，求當△PAC的面積等于6時，點P的坐標．21．（10分）（2023·廣東廣州·廣州大學附屬中學校考二模）已知：（1）化簡A；（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求A的值．條件①：若點是反比例函數圖象上的點；條件②：若a是方程的一個根．22．（10分）（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，直線x=t（t>0）與雙曲線y=（k1>0）交于點A，與雙曲線y=（k2<0）交于點B，連接OA，OB．（1）當k1、k2分別為某一確定值時，隨t值的增大，△AOB的面積_______（填增大、不變、或減小）（2）當k1+k2=0，S△AOB=8時，求k1、k2的值.23．（10分）（2023·上海靜安·統考二模）已知反比例函數的圖像經過點．（1）求的值；（2）完成下面的解答過程．解不等式組解：解不等式①，得______；在方格中畫出反比例函數的大致圖像，根據圖像寫出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；從圖中可以找出這兩個不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是______．24．（12分）（2023秋·河南平頂山·九年級統考期末）如圖，反比例函數與一次函數的圖象相交于，兩點，一次函數的圖象與軸和軸分別交于，兩點，過點作軸于點，連接，，且．（1）直接寫出的值以及，的坐標；（2）根據圖象直接寫出：當時x的取值范圍；（3）求的面積．參考答案1．A【分析】由點在反比例函數的圖象上，可知，代入進行求值即可．解：由題意得，，∴，故選：A．【點撥】本題主要考查的是反比例函數圖象上對應點與對應函數的關系，關鍵在于本題不必單獨求得a，b值，直接求得進行整體代入．2．D【分析】根據反比例函數的圖象進行判斷．解：根據反比例函數的圖象是雙曲線可知D選項符合題意，故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數的圖象，反比例函數的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限．3．C【分析】根據題意得出，解不等式即可求解．解：∵在反比例函數圖象的每一支上，都隨的增大而增大．∴，∴，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數圖象的性質，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵．4．B【分析】設，得到，根據矩形面積公式和矩形的性質求解即可．解：∵B是反比例函數的圖像上一點，∴設，即，∴，∴矩形的面積為，∴的面積是．故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數，掌握知識點：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形的面積為，正確理解k的幾何含義是解題關鍵．5．A【分析】根據完全平方公式得，則函數（k為常數）在每一個象限內，y隨x的增大而減小，根據得，，即可得．解：∵，∴函數（k為常數）在每一個象限內，y隨x的增大而減小，∵，∴，，∴，故選：A．【點撥】本題考查了完全平方公式，反比例函數的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．6．C【分析】根據反比例函數的圖象性質進行逐項分析即可作答．解：A、∵，∴，∴函數的圖象在第二、四象限，故選項A不符合題意；B、∵，∴，在每個象限內，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；C、反比例函數的圖象不可能與坐標軸相交，選項C符合題意；D、當時，則，∴函數圖象經過點，故選項D不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數的圖象性質，當，反比例函數經過第一、三象限；當，反比例函數經過第二、四象限；難度較小．7．C【分析】由題意設，則，，即可得出，從而求得，得出，求得．解：矩形的對角線中點與點都在反比例函數的圖象上，設，則，，，把代入，解得，，，，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得點的坐標是解題的關鍵．8．C【分析】根據時，，得到反比例函數圖象過二，四象限，得到，即可得解．解：由題意，得：反比例函數圖象過二，四象限，∴，∴；故選C．【點撥】本題考查反比例函數的性質．解題的關鍵是掌握反比例函數的增減性．9．B【分析】先證明C是的中點，設點A的坐標是，點B的坐標是．則，點C的坐標是，然后根據點C在反比例函數上，則，再根據三角形的面積公式可得，據此即可求解．解：∵，∴點C是的中點，設點A的坐標是，點B的坐標是．則．∴點C的坐標是，∵點C在反比例函數上，∴，即，．∵的面積等于6，∴，即，∴，解得．故選：B．【點撥】本題考查了求反比例函數的解析式，正確設出未知數，轉化為k的關系是關鍵．10．C【分析】根據A，B是反比例函數圖象上的兩點，可得，從而得到，即可求解．解：∵A，B是反比例函數圖象上的兩點，∴，∴，∵，∴．故選：C．【點撥】本題主要考查了反比例函數的幾何意義，熟練掌握在反比例函數圖象上任取一點，過這個點分別向兩坐標軸作垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積是定值是解題的關鍵．11．/【分析】根據反比例函數的性質列不等式即可解得答案．解：∵反比例函數的圖象位第二、四象限，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數的性質，解題的關鍵是掌握當時，的圖象位于第二、四象限．12．2（答案不唯一）【分析】根據題意和反比例函數的性質得，進行計算即可得．解：∵反比例函數的圖象在第二，四象限，∴，，∴實數m的值可以是：2，故答案為：2．【點撥】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數的性質．13．或【分析】當時，，根據函數的圖象和性質即可求解．解：當時，，則于函數，圖象在第一、三象限內，在每個象限內,y隨x的增大而減小，∴當，的取值范圍是：，當時，的取值范圍是：．故答案為：或【點撥】此題考查了反比例函數，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．14．＜【分析】令x=a（a＞0），求函數值，結合函數圖像根據不等式的性質判斷即可；解：∵y2在y1上面，當x=a（a＞0）時，y2＞y1，即∴k2＞k1，故答案為：＜．【點撥】本題考查了反比例函數圖象的性質，掌握不等式的性質是解題關鍵．15．【分析】過點P作于E，過點P作于F，利用，進而可求得k的值，即可求解．解：過點P作于E，過點P作于F，如圖所示：

四邊形為矩形，且點P為對角線的交點，，，反比例函數的解析式為，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，熟練掌握其幾何意義是解題的關鍵．16．【分析】求出和對應的的值，再根據的取值范圍，即可得到的取值范圍．解：把代入得：，把代入得：，當時，的取值范圍是，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數的性質，能熟記反比例函數的性質是解此題的關鍵．17．【分析】設線段，則可表示出，再根據三角形的面積公式得出的面積，代入數值計算即可．解：設直線與x軸的交點為P，設，則，，∵，∴＝＝故答案為：．

【點撥】此題考查了反比例函數的k的幾何意義，三角形的面積公式，解答本題的關鍵是表示出線段的長度，難度一般．18．【分析】利用的直角三角形兩條直角邊的比值是一個定值，可用相似得出面積之比，k值就可求出．解：過點B作軸，垂足為M，過點A作軸，垂足為N，

∵點B在函數的圖象上，∴，∵，，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∵反比例函數圖象在第二象限，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標之積是常數k的值．19．都在，理由見分析【分析】把代入求解的值，可得函數解析式，再計算時的函數值，從而可得點和點是否在這個函數的圖象上.解：反比例函數的圖象經過點，反比例函數為：，當時，在反比例函數的圖象上，當時，在反比例函數的圖象上，【點撥】本題考查的是利用待定系數法求解反比例函數的解析式，判斷點是否在函數圖象上，掌握待定系數法求解解析式是解題的關鍵.20．（1）y＝；（2）（6，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把點A的坐標代入反比例函數解析式，列出關于系數m的方程，通過解方程來求m的值；（2）設點P的坐標是（a，），然后根據三角形的面積公式來求點P的坐標．解：（1）設反比例函數為y＝，∵反比例函數的圖象過點A（2，3）．則＝3，解得m＝6．故該反比例函數的解析式為y＝；（2）設點P的坐標是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面積等于6，∴×AC×|a﹣2|＝6，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝6，a2＝﹣2，∴點P的坐標是（6，1），（﹣2，﹣3）．【點撥】本題考查了反比例函數的面積問題，涉及的知識點有：待定系數法求函數解析式，坐標和圖形性質，以及反比例函數的圖像和性質，熟練掌握反比例函數的幾何意義是解題的關鍵21．（1）；（2）①②【分析】（1）根據分式通分、平方差公式化簡即可；（2）根據反比例函數點的特征和一元二次方程解的定義即可求出，代入即可．（1）解：；（2）解：①點是反比例函數圖象上的點，∴，∴；②是方程的一個根，∴，∴，∴；【點撥】本題考查分式化簡，涉及到反比例函數點的特征和一元二次方程的解，正確化簡分式是關鍵．22．（1）不變；（2）k1＝8，k2＝﹣8．【分析】（1）根據反比例函數系數k的幾何意義即可得出答案；（2）由題意可知S△AOB＝k1﹣k2，然后與k1+k2＝0構成方程組，解之即可．解：（1）不變.∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），∵k1，k2分別為某一確定值，∴△AOB的面積不變.故答案為：不變；（2）由題意知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，∵k1+k2＝0，∴k