長樂中學：周浩雄

1、已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-a的結果是（）A.2a+b

B.2aC.a

D.bb0aD

【解析】選D.由圖可知|a+b|＞0,

∴|a+b|=a+b,∴原式=a+b-a=b.2、三角形的三邊分別是a、b、c,且滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:()A.直角三角形;B.是銳角三角形;C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.A

【解析】原式化簡得a2+2ab+b2-c2=2ab,∴a2+b2=c2∴此三角形是直角三角形3、如圖，一次函數y=x-1與反比例函數

y=

的圖像相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數的值小于一次函數的值的x的取值范圍是（）A．x＜－1B．x＞2

C．－1＜x＜0，或x＞2

D．x＜－1，或0＜x＜2－3xABOy2123－1

－213－3－1－2①②③④C數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想.NO1.（1）實數與數軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）以幾何元素為背景建立起來的三角函數等概念；NO2.

以數解形----通過數的精確性來闡明形的某些屬性.

以形助數----通過形的直觀性來闡明數之間某種關系.NO3.

例1、如圖是國際數學家大會會標，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的

123較長直角邊為a，較短直角邊為b，求a、b的值.

32m20m

例2、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．xx32m20m

例2、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．32m20m

例2、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

BACO

例3：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,線段OA、OC（OA﹥OC）的長分別是方程的兩根

（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C

重合）．過點D作DE//PC交x軸于點E,連接PD、PE

．設CD

的長為m

，△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．（1）求這條拋物線的函數表達式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得

△PBC的周長最小．請求出點P的坐標．

例3：已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0)的對稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,線段OA、OC（OA﹥OC）的長分別是方程的兩根

（1）求這條拋物線的函數表達式．

BACO∴拋物線的解析式為解：∵OA﹥OC∴OA=3，OC=2，∴A(-3,0）、C（0，-2）得則

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小．請求出點P的坐標．【分析】

BC的長度為定值，∵B點關于對稱軸的對稱點是A點，

∴PB=PABACOP當A、P、C三點一線時，PC+PA最短，即PC+PB最短AC所在直線與對稱軸x=-1的交點即為所求的點P∴△PBC周長最小，

就是使PC+PB最小（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得

△PBC的周長最小．請求出點P

的坐標．解：∵BC的長度一定，∴△PBC周長最小，就是使PC+PB最小.B點關于x=-1的對稱點是A點．BPACO設直線AC的表達式為y=kx+b，則解得∴此直線的表達式為將x=-1代入得∴P點的坐標為（-1，

）．（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C

重合）．過點D作DE//PC交x軸于點E,連接PD、PE

．設CD

的長為m

，△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．SEDBPmACOEDBmACO∴△OED∽△OAC【解析】DE//PC即DE//AC即==∴∴OE＝3－AE＝

（3）DE//PC交x軸于點E．設CD

的長為m，△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式．

ACOEDBPmSS＝S△AOC－S△AEP－S△EOD－S△DCP

【方法一】

（3）DE//PC交x軸于點E．設CD

的長為m，△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式．

【方法二】S＝S四邊形PDOE－S△OED

＝S△EOP＋S△ODP－S△OEDACOEDBPmS【方法二】S＝S四邊形PDOE－S△OED

＝S△POE＋S△POD－S△OEDACOEDBPmSACOEDBPmSS＝S△AOC－S△AEP

－S△EOD－S△DCP

【方法一】m

HGACOEDPmFS△EDP=S△PFE+S△PFD

【方法三】

=EGHD=PF(EG+HD)==PF(EG+GO)=

【方法四】

連接EC，∵DE∥AC

∴△EDP與△EDC同底（ED為底）等高（平行線間的距離相等）

（3）DE//PC交x軸點E．設CD

的長為m，△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式．ACOEDBP=CO∴S△EDP=S△EDCEDBm=（CD為底，OE為高）

（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C

重合）．過點D作DE//PC交x軸于點E,連接PD、PE

．設CD

的長為m

，△PDE的面積為S.求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．∴當S最大EDPBmACO∴∴OE＝3－解:

∵DE∥PC,即DE∥AC∴△OED∽△OAC即==∴=則S△EDP=S△EDC連接EC=數形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。－－華羅庚

1、如圖,點P是反比例函數

圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為.PDoyx1S△POD=

OD·PD

=

=

2、已知⊙O的半徑為13cm，弦AB//CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB、CD之間的距離為（）A．17cm B．7cm

C．12cm D．17cm或7cmD

圖(1)圖(2)MOBOBADCADCNNM【解析】選D.如圖所示，進行計算可知選D.

3、從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖

），然后拼成一個平行四邊形（如圖

）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為

.

a2-b2=(a+b)(a-b)oyxoyxoyxoyx4、已知k1<0＜k2，則函數y=k1x和

的圖像大致是()A.B.C.D.DoyxoyxoyxoyxA.B.C.D.

5、如圖，等腰梯形ABCD內接于半圓D，且AB=1，BC=2，則OA=（）。A.B.C.D.A

6、二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根為x1＝－1.x2＝3；③當x＞1時，y隨x值的增大而減小；④當y＞0時，－1＜x＜3．其中正確的說法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④Oxy13－1D7、如圖，A（-1，0）.B（2，-3）兩點在一次函數y1=－x+m與二次函數y2=ax2+bx－3圖象上.（1）求m的值和二次函數的解析式.（2）請直接寫出使y1>y2時，自變量x的取值范圍.，解得【解析】（1）把A（-1，0）代入y1=－x+m得：0=－（-1）+m，∴m=-1.把A（－1，0）,B（2，－3）兩點