轉矩－流變儀數據的流變學解釋Brabender轉矩－流變儀已廣泛用于測量塑料的堅固性和加工性能很多年了。最近的應用包括Russell所作的剪切速率對聚丙烯穩定性的影響的測量和DeCoste所作的聚氯乙稀加工性能的研究。這個儀器的用戶面對的問題之一是解釋它提供的數據。可以定性的指示熔融粘度，粘度－溫度的依賴性，降解和交聯。但是這些目前還沒有轉換成絕對的流變學單位。例如，制造商聲稱儀器可測量熱塑性材料在典型加工條件下的粘度行為，然而有效的剪切速率范圍目前還沒有明確的定義。這篇文章的目的是提供一個將轉矩－溫度數據轉換成流變學基礎單位的大致的方法。包括一個繪制轉矩－流變儀數據圖的新方法，這使得流變學的解釋變得可能。它擴展了從轉矩－流變儀測試得到的信息的數量，增加了儀器的多功能性。大量的假定和經驗的關系可以在這篇文章中看到。但是，這樣處理數據衍生了許多，和毛細管流變儀數據的相關使這一方法有效。儀器詳情和程序這些測試采用Brabender塑膠－磁帶回線自動記錄器轉矩－流變儀，見圖1，裝備了一個轉子型測量頭，包括一個內部連接的，數字8型的膛，∑粒子的，反方向旋轉的刀片在里面轉動。測試的樣品限制在膛里，在刀片和膛壁間移動。頭部的分解圖示于圖2。將要測試的聚合物填充在頭部的混合腔里，旋轉刀片要求的轉矩從測力計機架傳送到比例尺，再通過控制桿系統重新命令。聚合物的溫度由混合腔底部的熱電偶測得。注入惰性氣體來使講解最小化。將足夠的聚合物加入混合腔來使融化后完全填滿它。這個范圍對于聚乙烯來說從42到44克，對于聚苯乙烯可達到50克。材料聚丁烯單體聚丁烯No.128,ChevronChemicalCompany.數均分子量＝2700。Chevron聚丙烯9094，ChevronChemicalCompany.通用聚丙烯；熔體流動速率，230攝氏度，2160克負載，3.5。從固有粘度計算得到的分子量＝280，000。Petrothene205-15,U.S.IndustrialChemicalCompany;擠出被覆級，低密度聚乙烯。熔融指數3.0。從固有粘度計算得到的分子量＝52，800。Marlex6002,PhilipsChemicalCompany;擠出級，高密度聚乙烯。熔融指數0.2。從固有粘度計算得到的分子量＝177，000。Styron666,DowChemicalCompany;通用聚苯乙烯，正常流動。從固有粘度計算得到的分子量＝315，000。數據介紹圖3A顯示了一個聚丙烯測試的典型轉矩－時間圖。括號內顯示的時間確定了圖3B和3C中相應的數據點。在聚合物融化過程中有一個最原始的轉矩，隨后是逐步降解殘余物的60分鐘的測試。如果象圖3B用轉矩對聚合物溫度作圖的話，將會顯示一個非常不同的圖。這說明盡管油浴溫度維持在200℃，聚合物的溫度卻在很大范圍內變化。在混和過程中由于能量的輸入，溫度會上升，達到一個最大值，然后由于降解減小了聚合物的粘度，20分鐘后溫度又開始下降。解釋這些數據的困難在于分離預融化、融化粘度和降解后融化粘度的效果。同心圓筒粘度計如圖2所示，轉矩－流變儀的轉子是Σ形的刀片。它們以3：2的速度比旋轉（盡管只有刻度盤上只顯示較低的速度）。這個復雜的幾何學和不統一的剪切速率阻礙了用基于儀器尺寸聯系從轉矩－速度數據到絕對流變學單位的轉變。這篇文章的基本是轉子－流變儀測量頭可以被認為重現兩個不規則的、有聯系的、同心圓柱旋轉粘度計。它可以通過統一象刀片一樣要求同樣的轉矩的圓柱來模擬。用牛頓流體來校正的話，可以計算出想象的圓柱的有效直徑。假塑性流體，如聚合物熔體，的粘度隨著剪切速率的增加而減小。因此，不像牛頓流體的情形，低轉速刀片周圍的材料的粘度要大于高轉速刀片周圍的材料。如果已知一個聚合物的粘度/剪切速率的依賴性，但是，轉矩－流變儀尺寸和絕對的流變學單位間的相關可以被展開。下面是在旋轉粘度計應用于牛頓流體的關系：(1)τ是剪切強度，M是轉矩：γ＝K2S(2)γ是剪切速率，S是里面圓柱的旋轉速度；η＝τ/γ=K1M/K2S(3)η是粘度。對于牛對流體，K1和K2是一致的，只取決于粘度計的尺寸，如果所有的變量用國際單位的話。粘度是和溫度相關的，由下面的方程給出：ΔE*=R[dlnη/d(1/T)](4)ΔE是流動活化能量，R是普適氣體常數，T是絕對溫度。Logη對絕對溫度的倒數作圖得到一條以ΔE為斜率的直線。Brabender轉矩－流變儀的問題在于決定讀出的轉矩是如何與方程（1）中的M聯系的，以及rpm是怎樣和方程（2）中的γ聯系的。一旦這些聯系經過適當的校正決定下來，可以通過方程（3）和（4）計算粘度和粘度－溫度的影響。方程（4）提出ΔE可從轉矩流變儀的數據測量，如果用log(torque/rpm)對1/T作圖的話。線性圖的偏差反映了除了通常的粘度－溫度行為外其他因素的優勢。同樣的，McKinney已經報告了聚氯乙稀聚合物轉矩取對數和1/T間的線性關系。圖3C顯示圖3A的數據象上面建議的方法重新作圖的話在大約3.5到8.5分鐘期間在聚丙烯的測試中是線性相關的。在3.5分鐘以前，轉矩太高，可能因為不完全融化和缺乏溫度平衡。8.5分鐘以后，轉矩太低，可能由于降解。用log(torque/rpm)數據直接對溫度而不是1/T作圖可能會更方便和更準確。解釋轉矩流變儀數據的這種方法中數值是明顯的。它顯示了測試的哪一部分對一個特定的對象來說是合理的。如果要求粘度數據，這個測試中只有3.5到8.5分鐘的部分將被考慮。如果關心加工穩定性，其他數據，如最高溫度和達到最高溫所需的時間也是我們所關心的。聚丙烯的測試延伸到60到50rpm和190℃、210℃、230℃的油浴溫度。在這些測試中，通氮氣到測量頭來使降解最小化（圖3中顯示的聚丙烯的測試中沒有通入氣體）。結果示于圖4。在這些測試中，只收集3到6分鐘時間段的數據，為了減小在較短時間內部分融化和較長時間內降解的副作用。盡管如此，大量數據中還會有降解的證據，尤其在高溫和高速率下。在多于一個油浴溫度下進行測試的好處是顯而易見的。流變學相關性上面的討論顯示使用轉動的粘度計來解釋轉矩流變儀數據的價值。如果可能把數據轉換成絕對的流變學單位的話將會有進一步的好處。想做這個的話，需要用牛頓流體，例如，它的粘度和剪切速率無關，來校正轉矩流變儀。選擇聚丁烯單體聚丁烯No.128作為校正流體，因為在室溫下它的粘度在高聚合物熔體范圍內，而且它的粘度－溫度關系是已知的。Porter和Johnson提出這種分子量高達17，000的聚異丁烯在很高的剪切速率下是完全的牛頓流體。結果示于圖5。每個都進行要求的幾分鐘來達到溫度平衡，所以只有5分鐘時的數據點示于圖中。沒有提供外部的熱量給混和頭。從90到220rpm的數據以一個合適的斜率線性下降，如果log(torque/rpm)對1/T（K）作圖的話，表明聚異丁烯的粘度是完全牛頓型的，和剪切速率無關。30和60rpm的點遠離直線，可能由于在這樣高的粘度下達到溫度平衡是很慢的。從這個相關性，計算了混和腔中轉子和壁之間有效地清除，忽略了末端效應，就像附錄中顯示的那樣。它提供了上面提到的旋轉粘度計的想象的統一內圓柱的有效尺寸。從這些尺寸，可以計算牛頓流體時方程(1)到(3)中的K1和K2。如附錄中所示，下面的聚合物熔體的相關性得自計算。需要兩套關系，下標1表示低轉速轉子的腔，下標2表示高轉速轉子的腔。M和S1表示轉矩流變儀提供的轉矩和速度。(5)(6)(7)(8)(9)(10)這些關系的直接結果之一是Brabender轉矩－流變儀的剪切速率現在知道了。方程（7）和（8）表明轉子型測量頭在30－220rpm速度下操作時，剪切速率在23－228每秒的范圍內。它包括了大多數的研磨和砑光剪切速率范圍（10－100每秒）和較低的擠出機部分的剪切速率范圍（100－1000每秒）。與毛細管流變儀數據的對照為了檢查方程（5）到（10）的適用性，轉矩流變儀測試用低密度聚乙烯（圖6），高密度聚乙烯（圖7）和聚苯乙烯（圖8）進行。用了兩個油浴溫度，200和220℃，速度從30到200rpm。所有的測試中都通入氮氣。聚丙烯、低密度聚乙烯和聚苯乙烯顯示了降解的證據；在數據點中間畫一條合理的直線的話，可以得到一些結論。高密度聚乙烯的數據落在非常好的直線上，盡管在較高的溫度下可能會有交聯。從圖4，6，7和8直線的斜率，計算了固定速度下活化的流動能量，列于表1。通常隨著剪切速率的增加，所有聚合物都會顯示預期的活化的流動能量的降低。聚苯乙烯顯示了最大的溫度對粘度的影響，高密度聚乙烯顯示了最小的影響。Petrothene205-15（熔指3.0）的流動活化能量和由Mendelson報告的低密度聚乙烯（熔指1.2）結果相似，在86.8到174每秒的剪切速率范圍內從5.3到4.4千卡/摩。從轉矩流變儀數據得到的固定剪切強度來估計流動活化能量是有可能的，但是也不是很方便。為了達到這個目的，以log(torque/rpm)對溫度作圖時，相等的轉矩的數據點中畫一直線來連接。從這些直線的斜率，可以計算流動活化能量。四個聚合物的結果示于表2中。而且，這些活化能量和文獻報道的值高度一致。對于融化流變學對比，用同樣的聚合物按照Merz和Colwell說明的程序進行Instron毛細管流變儀測試。用0.050英寸口直徑的1.9999英寸的毛細管從3到3000每秒的剪切速率，230℃下進行測試。230℃相應的轉矩流變儀數據決定于圖4，6，7和8中的直線，如果需要進行外推。知道轉矩和速度，粘度和剪切速率可以由方程（5）到（8）計算得到。相應的擠出流變儀和轉矩流變儀的數據示于圖9－12。在每個實驗條件下低速轉子和高速轉子的數據點都示于圖中。用Instron測量的表觀粘度對壁上計算的最大毛細管剪切速率作圖。對于非牛頓型流體引入毛細管修正被認為是不必要的。通常轉矩流變儀比毛細管流變儀的數據表現較為陡峭的斜線用粘度取對數對剪切速率取對數的話。但是，對于這些不同流變學性能和230℃，104到105砝碼下低剪切粘度范圍的聚合物來說，兩套數據出奇的一致。這些對照表明聚合物大約的融化流變學性能可以從轉矩流變儀數據直接計算得到。現在進一步精制方法和提高相關性的工作成為可能。對于精確的流變學性能，象Instron毛細管流變儀這樣的流變儀仍然深受喜愛，但是把轉矩流變儀數據轉化成大約相等的粘度和剪切速率的絕對流變學單位的能力，測量如降解和交聯等負效應擴展了這種儀器的多功能性。附錄儀器參數的計算下面的方程適用于牛頓型材料在同心圓柱旋轉粘度計中，忽略末端效應：(11)η是平衡粘度，M是轉矩，單位：dyne-cm，S是角速度，單位s-1，K是儀器常數，單位cm-3,K=(1/Rb2-1/Rc2)/4πh(12)Rb和Rc分別是內圓柱和外圓柱的半徑，h是圓柱的長度，單位都是cmBrabender轉矩－流變儀被認為是兩個聯系的旋轉粘度計由通常的軸驅動，但是調整使轉子速度比為3：2，指定下標1為低速粘度計，下標2為高速粘度計。M=M1+1.5M2(13)M是總轉矩，由儀器顯示，1.5是調整比。對于牛頓型流體，轉矩與剪切速率成比例，所以M2=1.5M1(14)用（14）代替（13），M=3.25M1(15)M1=0.308M(16)用（16）代替（11）,(17)從圖5對于聚丁烯No.128，發現下面的關系：(18)(19)用（16）代替（19）(20)它給出了方程(12)中的K值，使計算Rb變得可能。轉子測量頭的尺寸是Rc=1.985cm,h=4.76cm。代入(12),1.35×10-5=(1/Rb2-1/Rc2)/4π(4.76)Rb=1.73cm(21)測得的轉子半徑（圖2）從最小值1.110cm到最大值1.905cm變化。方程(21)確定有效的半徑是1.73cm。現在可以計算剪切速率rpm的關系：γ(sec-1)=2S(sec-1)/[RA2(1/Rb2-1/Rc2)](22)RA是平均半徑1.86cm=(1.73+1.985)/2因為S(sec-1)＝(2π/60)S(rpm)(23)方程(22)服從要求的相關性γ1(sec-1)＝0.76S1(rpm)(24)γ2(sec-1)＝1.14S1(rpm)(25)*聚合物相關性知道了有效地儀器尺寸，聚合物的轉矩、速度和黏度間的相關性可以做如下的計算：對于非牛頓流體材料方程(14)不再成立（轉矩和剪切速率不再成比例）。估計剪切速率增加50％對黏度的影響（3：2的調整比例）是非常必要的。下面的關系應用