第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年浙江省嘉興市桐鄉重點中學九年級（下）開學數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列函數中，常量3表示二次項系數的是(

)A.y=3x B.y=3x2.在下列事件中，發生的可能性最小的是(

)A.在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下

B.射擊運動員射擊一次，命中10環

C.杭州五一節當天的最高溫度為35℃

D.用長為10cm，103.已知矩形的長與寬分別為4和3，下列矩形與它相似的是(

)A. B. C. D.4.如圖，將紫荊花圖案繞中心旋轉n度后能原來的圖案互相重合，則n的最小值為(

)A.30

B.45

C.60

D.725.如圖，點C為線段AB的黃金分割點，AC>BC，若AB=A.5?1 B.5+16.已知點A(x1,y1)，B(x2,yA.y1<y2 B.y1>7.一面墻上有一個矩形門洞，其中寬為1.5米，高為2米，現要將其改造成圓弧型門洞(如圖)，則改造后圓弧型門洞的最大高度是(

)A.2.25米

B.2.2米

C.2.15米

D.2.1米8.如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點DA.π2?2

B.π?4

9.《笛卡爾幾何學》一書中引入單位線段1來表示線段的乘除.如圖，已知△ABC∽△ADE，則ABAD=ACAE，若規定ABA.ABBD B.ABAD10.已知函數y=?x2+mx+n，當?1≤x≤1A.2 B.0 C.?1 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B=70°

12.如圖，△ABC的中線AD，CE交于點G，若AD=6

13.已知⊙O的圓心與坐標原點重合，半徑為r，若點A(2,0)在⊙O內，點P(214.一個布袋里裝有除顏色外都相同的4個白球和1個紅球，軒軒和其余4位同學依次從布袋里摸一個球不放回，前兩位同學摸到的都是白球，則接下去軒軒摸到紅球的概率是______．15.小蘇同學在探究函數圖象時發現：將函數y1=2x2的圖象進行平移得到函數y2=2(x?16.如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=123，D為AC上一點，CD=6，以C三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

已知拋物線y=?x2+bx18.(本小題6.0分)

一個游戲轉盤如圖，游戲規則是：自由轉動轉盤，若指針落在灰色扇形內則獲獎，落在白色扇形內不獲獎.已知灰色扇形的圓心角為120°．

(1)若苗苗和竇竇準備各玩一次轉盤游戲，請用樹狀圖或列表法求出兩人都獲獎的概率．

(2)19.(本小題6.0分)

探究用尺規作⊙O的內接正三角形.第一步，在⊙O上取一點A，以A為圓心，OA為半徑作弧，交⊙O于B，C兩點；第二步，連結AO并延長交⊙O于點D．

(1)求B20.(本小題6.0分)

如圖，在直角坐標系xOy中，點A(1,2)，點B(2,1).以O為位似中心，僅用一把無刻度的直尺作出一個與△OA21.(本小題6.0分)

已知二次函數y=x2?4x+1，1≤x≤4的圖象如圖所示．

(22.(本小題6.0分)

如圖，已知△ABC和△AED，邊AB，DE交于點F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，AEAB23.(本小題8.0分)

某公司生產某種衣服，每件成本200元.據公司往年數據分析預測，今年11月份的

日銷售量s(件)與時間t(天)之間的關系式為s=?2t+96.每天的價格m(元/件)與時間t(天)的函數關系如圖.設每天利潤為w(元)．

(24.(本小題8.0分)

如圖1，已知CD是⊙O上一動弦，直徑AB⊥CD，點A關于CD的對稱點為E，直線CE交⊙O于點F，連結AC，AD，AF．

(1)求證：∠ACD=∠AFC；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：y=3x不是二次函數；

y=3x2是二次函數，且二次項系數是3；

y=3x不是二次函數；

y=x22.【答案】D

【解析】解：A、在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下，是必然事件，不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中10環，是隨機事件，不符合題意；

C、杭州五一節當天的最高溫度為35℃，是隨機事件，不符合題意；

D、用長為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個三角形，是不可能事件，符合題意．

故選：D．

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可得出答案．

本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為13.【答案】C

【解析】解：A、因為3：4≠4：5，故A不符合題意；

B、因為3：4≠4：8，故B不符合題意；

C、因為3：6=4：8，故C符合題意；

D、因為3：6≠4：9，故D不符合題意．4.【答案】D

【解析】解：該圖形被平分成五部分，旋轉72°的整數倍，就可以與自身重合，

故n的最小值為72．

故選：D．

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合．5.【答案】A

【解析】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AC>BC，AB=2，

∴A6.【答案】B

【解析】解：∵拋物線y=(x?1)2?2，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x=1，

∵點A(x1,y1)，B(x7.【答案】A

【解析】解：如圖所示，連接矩形門洞的對角線交于點O，過點O作OD⊥BE于點D，

∴點O為線段AB的中點，∠ACB=90°，

∴AB為圓O的直徑，

∵寬為1.5米，高為2米，

∴AB=1.52+22=2.5(米)，

∴圓的半徑=12AB=1.25(米)，

∵OD⊥BE，

∴點D為BE的中點，

又8.【答案】C

【解析】解：連結OD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=45°，

∴∠AOD=9.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，

∴CEAC=BDAB，

10.【答案】D

【解析】解：∵函數y=?x2+mx+n，

∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?m2×(?1)=m2，

∵當?1≤x≤1時，自變量x等于1，函數值y有最大值1，

∴m2≥1，即m≥2，

∴x=1時，y=1，

∴?1+m+n=1，

解得n=2?m11.【答案】110°【解析】解：∵圓內接四邊形ABCD中，∠B=70°，

∴∠D12.【答案】4

【解析】解：∵△ABC的中線AD，CE交于點G，

∴G是△ABC的重心，

∴AG=13.【答案】2<【解析】解：∵點P(2,2)，

∴OP=22．

∵點A(2,0)在⊙O內，點P(2,2)在⊙O外，

∴r的取值范圍是2<r<22．14.【答案】13【解析】解：由題意知，接下去軒軒摸球共有3種等可能結果，其中摸到紅球的只有1種結果，

所以接下去軒軒摸到紅球的概率為13，

故答案為：13．

接下去軒軒摸球共有3種等可能結果，其中摸到紅球的只有1種結果，再根據概率公式求解即可．15.【答案】m>4或【解析】解：設平移后的拋物線的頂點為P，兩函數的交點為Q，則AQ=PQ，

∴函數y1=2x2的圖象的對稱軸為直線x=0，函數y2=2(x?m)2的對稱軸為直線x=m，

∴P(m,0)，

∴Q(m2,0)，

∵當0≤x≤2時，y1<y2恒成立，

∴16.【答案】10.5

【解析】解：過點A作AF⊥BC于點F，設AF=x，如圖：

在△ACF中，AF=x，∠ACB=30°，

∴AC=2x，

由勾股定理得：CF=AC2?AF2=3x，

∵CD=6，

∴CE=CD=6，AD=AC?CD=2x?6，

∴∠E=∠CDE，

∵CE/?/AB，

∴∠ABD=∠E，

又∵∠ADB=∠CDE，

17.【答案】解：(1)把(0,3)，(?1,0)代入y=?x2+bx+c得：【解析】把(0,3)，(?1,18.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，兩次指針都落在白色區域的結果有4種，

∴兩人都獲獎的概率為49；

(2)估計當天獲獎的人數為723【解析】(1)直接根據概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次指針都落在白色區域的結果有19.【答案】解：(1)如圖，連接OB、OC、AB、AC，

由作圖知，OC=OC=AB=AC=OA，

∴△OAB、△OAC均為等邊三角形，

∴∠AOB=∠AOC【解析】(1)連接OB、OC、AB、AC，證△OAB、△OAC均為等邊三角形得∠AO20.【答案】解：如圖，△OA′B′即為所求．

A【解析】延長OA交網格線于點A′(縱坐標為3)，延長OB交網格線于點B′(橫坐標為3)，連接21.【答案】解：(1)配方得：y=x2?4x+1=(x?2)2?3，

當x=4時，y=16?16+1=1，

∴當1≤x≤4時，y的取值范圍為：?3≤y≤1；

(2)二次函數y=【解析】(1)先配方，求出二次函數的最小值，然后計算x=4時y的值即可確定y的范圍；

(2)根據y的最小值和當x=22.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，

∴∠BAC=2∠EAB=2∠BAD，∠EAD=2∠BAD．

∴∠BAC=∠EAD．

又∵AEAB=ADA【解析】(1)先由角平分線的定義說明∠BAC=∠EAD，再由已知AEAB=23.【答案】解：(1)設前20天函數m的表達式為：m=kt+250，

將點(20,300)代入上式得：300=20k+250，

解得：k=2.5，

則m=2.5t+250，

由題意得：w=s(m?200)，

當0≤t<20，

則w=s(m?200)=(?2t+96)(2.5t+250?200)=?5t2+140t+4800，

當20【解析】(1)由題意得：w=s(m?200)，進而求解；

(2)24.【答案】(1)證明：∵AB⊥CD，

∴AC=AD，

∴AC