本文格式為Word版，下載可任意編輯——基于MATLAB的濾波器的設(shè)計基于MATLAB高通濾波器的設(shè)計

[摘要]：濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類，其中模擬濾波器的設(shè)計已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型共我們使用。數(shù)字濾波器可以分為IIR濾波器和FIR濾波器，其中IIR濾波器的設(shè)計方法有間接法和直接法兩種；FIR濾波器不能采用間接法設(shè)計，其常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等紋迫近法。

[關(guān)鍵詞]：模擬濾波器、數(shù)字濾波器、FIR濾波器、IIR濾波器。

一．IIR模擬高通濾波器的設(shè)計

1.設(shè)計方法

選頻型模擬濾波器按幅頻特性可分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器，但設(shè)計濾波器時，總是先設(shè)計低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。低通濾波器的設(shè)計方法有技術(shù)指標和迫近法、巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器設(shè)計法等。2.設(shè)計步驟

1）通過高通與低通濾波器的映射關(guān)系式，將希望設(shè)計的高通濾波器的指標轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的低通濾波器的指標。2）設(shè)計相應(yīng)的低通系統(tǒng)函數(shù)Q?p?；

3）再用低通到高通濾波器的映射關(guān)系將設(shè)計好的模擬低通濾波器的函數(shù)式轉(zhuǎn)換成希望設(shè)計的高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hd?s?。

3.實例設(shè)計

本例將設(shè)計一個巴特沃斯模擬高通濾波器，要求通帶邊界頻率為4kHz,阻帶邊界頻率為1kHz，通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為40dB。1）低通到高通濾波器的映射關(guān)系式

p??p?phs公式1；

????p?ph?公式2；

將希望設(shè)計的高通濾波器的指標轉(zhuǎn)換成相應(yīng)低通濾波器Q?p?的指標。為了計算簡單令?p=1。則由公式2可求的歸一化阻帶邊界頻率為

?s??ph?s?2??4000通帶邊界頻率?p=1，?4轉(zhuǎn)換得到低通濾波器的指標為：

2??1000阻帶邊界頻率?s=4，通帶最大衰減?p?0.1dB，阻帶最小衰減?s?40dB。

2）為了設(shè)計便利該處將調(diào)用MATLAB函數(shù)buttord和butter來設(shè)計Q?p?。

3）用公式1將Q?p?轉(zhuǎn)換成希望設(shè)計的高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HHP?s?。該處調(diào)用MATLAB函數(shù)lp2hp實現(xiàn)低通到高通的變換。4.基于MATLAB的模擬高通濾波器設(shè)計wp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40;

[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');wph=2*pi*4000;

[BH,AH]=lp2hp(B,A,wph);fk=0:0.001:10;wk=2*pi*fk;Q=freqs(B,A,wk);subplot(2,1,1);

plot(wk,20*log10(abs(Q)));gridon

xlabel('歸一化頻率');ylabel('幅度（dB）');axis([0,10,-60,5]);

title('歸一化低通濾波器Q(p)');

fkh=0:6000;wkh=2*pi*fkh;H=freqs(BH,AH,wkh);subplot(2,1,2);

plot(fkh,20*log10(abs(H)));gridon

xlabel('頻率（Hz）');ylabel('幅度（dB）');axis([0,6000,-60,5]);

title('高通濾波器H（s）');仿真如下：

圖1

二．IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計

1.設(shè)計方法

IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有兩種一種是脈沖響應(yīng)不變法另一種是雙線性變換法。本例設(shè)計的是高通濾波器，假使要用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計，為避免頻譜混疊則要在高通濾波器之前加保護濾波器，濾除高于折疊頻率?/T以上的頻帶，頗為不便，所以此處將用雙線性變換法進行設(shè)計。在利用MATLAB設(shè)計的時候可以更簡便，可以直接調(diào)用數(shù)字高通濾波器函數(shù)進行設(shè)計

2.設(shè)計步驟

1）確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標

2）將所需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型模擬濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)

21換公式為??tan?公式3。

T23）將相應(yīng)類型模擬濾波器計數(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標。4）設(shè)計模擬低通濾波器。

5）通過頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器。

6）采用雙線性變換法將相應(yīng)類型的過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。

3.數(shù)字高通濾波器的傳統(tǒng)方法設(shè)計

設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶介質(zhì)頻率?p?0.8?rad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率?s?0.44?rad，阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。下邊是傳統(tǒng)設(shè)計方法

1)確定數(shù)字高通技術(shù)指標：

?p?0.8?rad，?p?3dB?s?0.44?rad，?s?15dB

1)將高通數(shù)字濾波器的及數(shù)字表轉(zhuǎn)換成高通模擬了濾波器的及數(shù)字表：令

T=2s，預(yù)畸變校正得到模擬邊界頻率：

1?ph?tan?p?3.0775rad/s，?p?3dB

21?sh?tan?s?0.8275rad/s，?s?15dB

21)模擬低通濾波器的技術(shù)指標計算如下：對帶通邊界頻率歸一化，即

?p??c?1，?p?3dB將?p?1和-?sh帶入公式，求出歸一化低通濾波

器的阻帶截止頻率

?s??ph?sh=3.7190，?s?15dB

1)設(shè)計歸一化模擬濾波器G?p?

ksp?100.1?s?1100.1?p?1?5.5463,?sp??s?3.719?pN?lgksplg?sp2取N?2查表可得歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)G?p?為?1.3043，

G?p??1p?2p?1

1)利用頻率變換公式即公式1將G?p?轉(zhuǎn)換成模擬高通HHP?s?：

Ha?s??G?p?p??p?phss2?2s?4.3522s?9.47101)利用雙線性變換法將模擬高通Ha?s?數(shù)字高通H(z)：

H(z)?Ha?s?s?21?z?11?z?10.1326?0.2653z?1?0.1326z?2??1?21?0.7394z?0.2699z4.基于MATLAB的數(shù)字高通濾波器的設(shè)計

傳統(tǒng)的設(shè)計步驟用MATLAB實現(xiàn)起來比較麻煩，對于新手而言程序過長，簡單出錯，所以該處用比較簡單的另一種方法設(shè)計，直接調(diào)用MATLAB中的數(shù)字高通濾波器函數(shù)進行設(shè)計，該方法程序短簡單理解和應(yīng)用。設(shè)計程序如下：wpz=0.8;wps=0.44;rp=3;rs=15;

[N,wc]=buttord(wps,wpz,rp,rs);

[Bz,Az]=butter(N,wc,'high');

f=0:0.00001:1;w=f*pi;

H=freqz(Bz,Az,w);

plot(f,20*log10(abs(H)));gridon

xlabel('w/pi');ylabel('幅度/dB');

axis([0,1,-100,5]);

title('高通數(shù)字濾波器耗損函數(shù)')

仿真圖如下

圖2

三．FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

1.設(shè)計方法

FIR濾波器的設(shè)計和IIR濾波器的設(shè)計方法有很大的不同，F(xiàn)IR濾波器不能用間接法進行設(shè)計，其設(shè)計方法主要有以下幾種：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫波紋迫近法等，在本設(shè)計中將采用較為簡單的窗函數(shù)法設(shè)計。其中窗函數(shù)設(shè)計法里面又分為矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗以及凱瑟窗等。2.設(shè)計步驟

1)根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計窗口長度N。選擇原

則為：在保證阻帶衰減滿足要求的狀況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。2)構(gòu)造希望迫近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hdej?。3)計算hd?n?。

4)