2021年四川省宜賓市敘州區(qū)雙龍中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（一）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.~D.一：

22

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3A/2-2>/2=1

C.（x2）3=x5D.m5m3=m2

3.根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委最新數(shù)據(jù)，截至到2021年4月2日，全國(guó)各地累計(jì)報(bào)告接種新冠

病毒疫苗133801000劑次，將133801000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.33801x107B.1.33801x108C.13.3801x107D.0.133801x109

5.把不等式組＞4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

1%-31%-L）占4

6.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)

數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表:

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

7.如圖，AB//CD,Z1=58°,FG平分4EFD,則/FGB的度

數(shù)等于()

A.122°

B.151°

C.116°

D.97°

8.《九章算術(shù)少是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白

銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”.意

思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀

重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重

量忽略不計(jì)）.問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

根據(jù)題意得（）

llx=9ylOy+x=8x+y

B.

(10y+x)—(8%+y)=139x+13=lly

(9x=lly(9x=lly

D.

((8x+y)—(lOy+x)=13l(10y+%)—(8x+y)=13

9.己知：如圖，四邊形AO2C是矩形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,

NtMB=60。，以AB為軸對(duì)折后，C點(diǎn)落在D點(diǎn)處,

則。點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（|V3,-|）

B.（-|V3,-|）

C.（|,-|V3）

D.（3,-3V3）

10.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE1BD,

垂足為尸，則tanaBDE的值是（）

AY

4

B-z

第2頁(yè)，共28頁(yè)

DT

11.如圖，拋物線丫1=3（丫+1）2+1與丫2=。（》-4）2-3交于點(diǎn)4（1,3）,過(guò)點(diǎn)A作x

軸的平行線，分別交兩條拋物線于8、C兩點(diǎn)，且。、E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論:

①a=|;@AC=AE;③△4BC是等腰直角三角形；④當(dāng)%>1時(shí)，yr>y2,其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

結(jié)論：①GH1BE；②△EHM^GHF：@||=

V2-1;④需=2—企，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.因式分解：x3-2x2y+xy2=.

14.如圖，正六邊形ABCQEF內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,

則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為.

15.若“，b分別是方程久2+2x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b=

16.如圖，一次函數(shù)丁=上刀+6的圖象與x軸、y軸分別相交于

A、8兩點(diǎn)，00經(jīng)過(guò)4,B兩點(diǎn)，已知4B=2,則例值為

17.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形0ABe的頂點(diǎn)4（-6,0）,

C（0,2遍）.將矩形0ABe繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)

A恰好落在OB上的點(diǎn)4處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)名的坐

標(biāo)為.

18.如圖，在菱形ABC。中，N4DC=60。，點(diǎn)E,F

分別在4。，C。上，S.AE=DF,A尸與CE相交

于點(diǎn)G,BG與AC相交于點(diǎn)H.下列結(jié)論：?△

ACF=^CDE；@CG2=GH-BG；③若DF=2CF,

則CE=7GF；④S四切族BCG=，BG2.其中正確的結(jié)論有.（只填序號(hào)即可）

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分）

19.（1）計(jì)算：（迎-2）°+（I）-1-2cos60°；

（2）化簡(jiǎn)：（1+W）+言

20.如圖，在△ABC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，AB=DB,

BE平分乙4BC,交AC邊于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：4ABEWADBE；

(2)若ZA=100°,ZC=50°,求N4EB的度數(shù).

第4頁(yè)，共28頁(yè)

21.數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份“你最喜歡的支付方式”的調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只能選

一種支付方式)，在某商場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

?人數(shù)

75

6050

45

銀行卡

30\15%/

現(xiàn)金

15支付寶

0

徵

銀其他

現(xiàn)

支其徵信

信

金

行

付支付方式

他30%

卡

寶

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的

度數(shù)為；

(2)若之前統(tǒng)計(jì)遺漏了15份問(wèn)卷，已知這15份問(wèn)卷都是采用“支付寶”進(jìn)行支付，

問(wèn)重新統(tǒng)計(jì)后的眾數(shù)所在的分類與之前統(tǒng)計(jì)的情況是否相同，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)在一次購(gòu)物中，嘉嘉和琪琪隨機(jī)從“微信，支付寶，銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支

付方式的概率.

□

□

□

□

□

□

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌C。的高度.

(測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：或。1.414,1.732)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,6),4B1

x軸于點(diǎn)8,cos/OAB回|,反比例函數(shù)y=￡的圖象的

一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D.延長(zhǎng)40交反比例函數(shù)

的圖象的另一支于點(diǎn)￡已知點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為|.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求直線￡8的解析式;

(3)求SAOEB1

第6頁(yè)，共28頁(yè)

24.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，對(duì)角線AC為。。的直徑，

過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的

中點(diǎn)，連接。8,DC,DF.

(1)求“DE的度數(shù)；

(2)求證：。/是。。的切線；

⑶若4c=2店DE，求tan/ABD的值.

25.如圖，以。為頂點(diǎn)的拋物線y=-M+bx+c交x軸于A、8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,

直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在直線8c上有一點(diǎn)P,使PO+P4的值最小，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC。相似？若

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第8頁(yè)，共28頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一2的相反數(shù)是2.

故選：B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A、a2+a3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3V2-2V2=V2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(x2)3=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m5-r-m2=m2,正確.

故選：D.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及基的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得

出答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及塞的乘方運(yùn)算、同底數(shù)基的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：133801000=1.33801X108.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.【答案】B

【解析】解：俯視圖從左到右分別是2,1,2個(gè)正方形，如圖所示:

故選：B.

俯視圖有3列，從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是2,1,2.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象

能力.

5.【答案】B

.（2x+4>°①

【解析】解：（?c

（%-3（x-2）>4（2）

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，%<1，

在數(shù)軸上表示如下：-A.■.

-10

故選：B.

先求出不等式組的解集，再根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集的表示方法解答.

本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“>”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“2”

實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“<”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線.

6.【答案】D

【解析】解：A、甲的眾數(shù)為7,乙的眾數(shù)為8,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、甲的中位數(shù)為7,乙的中位數(shù)為4,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、甲的平均數(shù)為6,乙的平均數(shù)為5,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、甲的方差為4.4,乙的方差為6.4,甲的方差小于乙的方差，故原題說(shuō)法正確；

故選：D.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對(duì)于“個(gè)

數(shù)Xi，?,則元=+%2+…+%n）就叫做這〃個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù);S?=［（Xx-

第10頁(yè)，共28頁(yè)

22

X)+(X2-X)+■■■+(Xn-工)2］進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式.

7.【答案】B

【解析】解：???AB//CD,Z1=58°,

乙EFD=Z1=58°,

???FG平分"FD,

???Z.GFD=-Z.EFD=工x58。=29°,

22

■：AB//CD,

:.乙FGB=180°-乙GFD=151°.

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NEFC,再根據(jù)角平分線的定義求出ZGFC,然后根

據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

(9x=lly

((10y+x)-(8x+y)=13'

故選：D.

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②(10枚白銀的重量+1

枚黃金的重量)-(1枚白銀的重量+8枚黃金的重量)=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組

即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中

的等量關(guān)系.

9.【答案】A

【解析】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),

:.OA=3.

又???AOAB=60°,

OB=OA-tan/OAB=3原,/-ABO=30°.

BD=BC=OA=3.

???根據(jù)折疊的性質(zhì)知乙4BD=/.ABC=60°,

乙DBE=30°,

DE=-BD=-,BE=—

222

OF=3V3--=—，

22

3V33

???E(丁--

故選：A.

如圖：作DELx軸于點(diǎn)E,靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形來(lái)求點(diǎn)。的坐標(biāo).

本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及折疊問(wèn)題.翻折前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

相等；注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義等知識(shí)；熟練掌握

矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

證明△BEFSAZMF,得出=EF=^AE,由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE,得

出EF=|OF,設(shè)EF=X,則DE=3x,由勾股定理求出DF=VDE2-EF2=2&x，再

由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】

解：???四邊形ABCO是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,

?.?點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

11

???BE=-BC=-AD

229

???△BEf?△DAFf

第12頁(yè)，共28頁(yè)

...EF_—BE~1

"AF~AD~2’

EF=-AF,

2

：.EF=-AE,

3

■:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

???由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE,

：.EF=-DE,設(shè)EF=x,則DE=3%,

DF=y/DE2-EF2=2缶，

???tanZ.BDE=—=-^=-=—；

DF2缶4

故選A.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求

自變量的值.

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入丫2,求出〃的值，即可得到函數(shù)解析式；令y=3,求出A、B、C的橫

坐標(biāo)，然后求出2。、A。的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理以及結(jié)合二次函數(shù)圖象分析得出

答案.

【解答】

解：,??拋物線%=+1)2+1與治=aQ-4產(chǎn)—3交于點(diǎn)4(1,3),

3=a(l-4)2-3,

解得：a=|,故①正確；

過(guò)點(diǎn)E作EF14C于點(diǎn)F,

???AE=EC,E(4,-3),

.?MF=3,EF=6,

:.AE=V62+32=3A/5,4C=2AF=6,

???4CW4E,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)y=3時(shí)，3=T(X+1)2+1,

解得：Xi=1,尤2=-3,

故8(-3,3),0(-1,1),

則48=4,AD=BD=2VL

AD2+ED2=AB2,

???③△ABD是等腰直角三角形，正確；

??1|(x+I)2+1=|(x—4)2—3時(shí)，

解得：%!=1,%2=37,

二當(dāng)37>x>1時(shí)，yr>y2>故④錯(cuò)誤.

故選B.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，???四邊形A3CZ）和四邊形CGFE是

正方形,

BC=CD,CE=CG,乙BCE=Z.DCG,

在ABCWA0CG中,

BC=CD

乙BCE=Z.DCG

CE=CG

第14頁(yè)，共28頁(yè)

??△BCE三ADCG(SAS),

??.乙BEC=乙BGH,

???乙BGH+Z.CDG=90°,(CDG=乙HDE,

:?乙BEC+乙HDE=90。,

：?GHJLBE.

故①正確；

???△E”G是直角三角形，。為EG的中點(diǎn)，

,?.OH=OG=OE,

,??點(diǎn)”在正方形CG/"E的外接圓上，

???EF=FG,

??.乙FHG=乙EHF=(EGF=45°,乙HEG=乙HFG,

.MEHM?AGHF,

故②正確；

三△EG",

???BH=EH,

又???。是EG的中點(diǎn)，

???HO//BG,

:ADHNfDGC,

.DN_HN

**DC~CG"

設(shè)EC和。”相交于點(diǎn)N.

設(shè)HN=Q,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b,則NC=b,CD=2a,

...b-2a=a即02+2ab—b2=Of

2a2b

解得：Q=b=(-14-V2)b?或Q=(—1—魚(yú))6(舍去)，

則叫=魚(yú)_1,

2b

.嚏=41,

故③正確；

???△BGH三4EGH,

??.EG—BG,

1??H。是AEBG的中位線，

???HO=-BG,

2

???HO=-EG,

2

設(shè)正方形ECG尸的邊長(zhǎng)是24

???EG=2^26,

???HO=V2fe?

vOH//BG,CGf/EF.

:.OH//EF,

-O-M=_-O-H=_-42-b=_-Vzf

EMEF2b2

???EM=五OM,

.0M__OM_]_歷

**OF-(1+V2)OM-1+V2—'

...S^HOM=五一1,

SAHOE

EO=GO,

：?S&HOE=S^HOG9

^2*1=V2-1,

SxHOG

故④錯(cuò)誤，

故選：A.

由四邊形ABC。和四邊形CGFE是正方形，得出ABCE三AOCG,推出NBEC+zHOE=

90°,從而得GH1BE；由G”是乙EGC的平分線，得出△BGHm^EGH,再由。是EG

的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HO〃BG且HO=1BG；由AEHG是直角三角形，因?yàn)椤?/p>

為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE,得出點(diǎn)”在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周

角定理得出4FHG=乙EHF=乙EGF=45°,乙HEG=乙HFG,從而證得4EHMfGHF；

設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECG尸的邊長(zhǎng)是26,則NC=b,CD=2a,由HO〃BG,

得出△OHN—DGC,即可得出器=整，得到與也=白，即。2+2。6-爐=0,從而

DCCG2a2b

求得多=夜一1，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是26,則EG=2&b，得到“。=魚(yú)兒通過(guò)

CG

證得△MHOfMFE,得到絲="=回=在，進(jìn)而得到器=尋標(biāo)=號(hào)=魚(yú)一

EMEF2b20E(1+V2)OM1+V2

1,進(jìn)一步得到沁i=*也=或一1.

%HOE%HOG

本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

正確求得兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的比是解決本題的關(guān)鍵.

第16頁(yè)，共28頁(yè)

13.【答案】x(x-y)2

【解析】解：原式=%(/-2xy+y2)=x(x-y)2,

故答案為：x(x-y)2.

原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】3V3

【解析】

【分析】

本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式、熟記余弦

的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出4BOM,利用余弦的定義計(jì)算即可.

【解答】

解：連接。8,

???六邊形A8CDE尸是。。內(nèi)接正六邊形，

乙BOM=—=30°,

6X2

???OM=OB-coszBOM=6Xy=36;

故答案為3次.

15.【答案】2015

【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：。+6=-2,

va2+2a=2017,

a2+3a+b=a2+2a+a+b=2015

故答案為2015.

由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】―苧

【解析】解：由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，。4=。8,

-AB=2,OA2-VOB2=AB2,

???OA-OB=V2?

???A點(diǎn)坐標(biāo)是（加,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)是（0,&）.

??,一次函數(shù)、=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、8兩點(diǎn)，

二將4,8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kr+b,得k=一1,b=y/2y

k_yf2

???—―?~~1?

b2

故答案為：一立.

2

由圖形可知：△。力B是等腰直角三角形，AB=2,可得A,2兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法可求人和〃的值，進(jìn)而得到答案.

本題主要考查圖形的分析運(yùn)用和待定系數(shù)法求解析，找出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)解題是關(guān)

鍵之舉.

17.【答案】（一28,6）

【解析】解：連接0%，作B1H1O4于”，

由題意得，。力=6,AB=OC=2晅,

則OB=4V3.

4BOA=30°,

???Z.OBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，=Z.BOA=30°,

???乙B]OH=60°,

在△AOB和△HZ。中，

（乙B\HO=Z.BAO

乙B,OH=CABO,

OB】=OB

第18頁(yè)，共28頁(yè)

AOBwaHB]O,

:.B]H=。4=6,OH=AB=2百，

.,.點(diǎn)/的坐標(biāo)為（一2百,6）,

故答案為：（―26,6）.

連接0名，作104于從證明ZkAOB三△H/。，得到=04=6,0"=48=26

得到答案.

本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①③④

【解析】解：為菱形，

???AD=CD,

vAE=DF,

???DE=CF,

???Z.ADC=60°,

???△/CD為等邊三角形，

:.乙D="CD=60°,AC=CD,

???△ACF三△COE（SAS）,故①正確；

過(guò)點(diǎn)尸作“〃4D,交CE于P點(diǎn)、.

vDF=2CF,

???FP：DE=CF：CD=1：3,

???DE=CF,AD=CD,

:.AE=2DE,

AFP：AE=1：6=FG：AG,

???AG=6FG,

:.CE=AF=7GF,故③正確；

過(guò)點(diǎn)B作BM14G于M,BN1GC于N,

???/,AGE=LACG+“AF=AACG+zGCF=60°=/.ABC,

即乙AGC+Z71BC=180°,

，點(diǎn)4、B、aG四點(diǎn)共圓，

???/.AGB=Z.ACB=60°,乙CGB=/.CAB=60°,

：,/-AGB=乙CGB=60°,

??.BM=BN,又48=BC,

???△ABM三ACBN(HL),

AS四邊形ABCG=S四邊形BMGN，

???乙BGM=60°,

???GM=-BG,BM=&G,

22

???S四邊形BMGN=2SABMG=2x：x：BGX曰BG=9BG2,故④正確;

???乙CGB=乙ACB=60°,Z-CBG=乙HBC,

BCH~&BGC,

?_B_C-_B_H—_C_H

"BG~BC-CG'

則BG-BH=BC2,

則BG?(BG-GH)=BC2,

^ABG2-BGGH=BC2,

貝|JGH-BG=BG2-B(72,

當(dāng)NBCG=90。時(shí)，BG2-BC2=CG2,止匕時(shí)GH=CG?,

而題中/BCG未必等于90。，故②不成立，

故正確的結(jié)論有①③④，

故答案為：①③④.

I

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△46三△CDE,可判斷①；過(guò)點(diǎn)F作“〃4D,交CE于尸

點(diǎn)，利用平行線分線段成比例可判斷③；過(guò)點(diǎn)8作BMJ.AG于M,BNA.GC于N,得

到點(diǎn)A、B、C、G四點(diǎn)共圓，從而證明AABM三△CBN,得到S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，

再利用s回助顏MGN=2S&BMG求出結(jié)果即可判斷④；證明△BdBGC,得到案=警，

推出GH?BG=BG2-BC2,得出若等式成立，則/BCG=90。，根據(jù)題意此條件未必成

立可判斷②.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔

第20頁(yè)，共28頁(yè)

助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）（夜-2）°+G）T-2cos60。

1

=1+3—2x—

=1+3-1

=3；

一%-1%-I7,%2-1

X(X+l)(x—1)

-------------------

X—1X

=%4-1.

【解析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；

(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算.

20.【答案】⑴證明:「BE平分4BC,

???乙ABE=乙DBE,

AB=DB

在AABE和△DBE中，=NDBE,

.BE=BE

???△ABE三△0BE(S4S)；

(2)解：，：Z.A=100°,NC=50°,

4ABC=30°,

???BE平分N4BC,

乙ABE=Z.DBE=-^ABC=15°,

2

在4ABE中，Z.AEB=180°-Z.A-乙ABE=180°-100°-15°=65°.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理;

熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)由角平分線定義得出N4BE=乙DBE,由SAS證明AABE三ZkOBE即可；

(2)由三角形內(nèi)角和定理得出NA8C=30°,由角平分線定義得出N48E=乙DBE

l^ABC=15°,在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

21.【答案】90°

【解析】解：(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了(45+50+15)4-(1-15%-30%)=200(人),

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“現(xiàn)金”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。xg=90。,

微信的人數(shù)為200x30%=60(人)，銀行卡的人數(shù)為200x15%=30(人),

補(bǔ)全圖形如下:

銀

支

微

行

付

信

卡

寶

故答案為：90°：

(2)重新統(tǒng)計(jì)后的眾數(shù)所在的分類與之前統(tǒng)計(jì)的情況不同，理由如下：

原數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在的分類為微信，而加上遺漏的15份問(wèn)卷后，數(shù)據(jù)的眾數(shù)所在的分類

為微信、支付寶.

(3)將微信記為4、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABC

/N/N/N

ARCABCABC

,??共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

二兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為:=

(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360。乘

以“現(xiàn)金”人數(shù)所占比例即可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)，再將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

第22頁(yè)，共28頁(yè)

(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同

一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再

從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件4或事件B的概

率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.【答案】解：(1)過(guò)B作BGJLDE于G,

□

Rt^ABH^,i=tan/B4H===冬□

□

□

???/.BAH=30°,□

□

???BH*AB=5；

(2)vBH1HE,GE1HE,BG1DE,

二四邊形8HEG是矩形.

???由⑴得：BH=5,AH=5V3，

BG=AH+AE=+15>

RtZ^BGC中，乙CBG=45°,

CG=BG=5V3+15.

RM40E中，Z.DAE=60°,AE=15,

DE=V3AE=15V3.

???CD=CG+GE-DE=+15+5-15A/3=20-105/3?2.7m.

答：宣傳牌CO高約2.7米.

【解析】(1)過(guò)8作OE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在中，通過(guò)解直角三角形求

出BH、AH：

(2)在A/lOE解直角三角形求出QE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出E4即8G的長(zhǎng)，在Rt^CBG中,

Z.CBG=45°,貝iJCG=BG,由此可求出CG的長(zhǎng)然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出

宣傳牌的高度.

此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為

解直角三角形的問(wèn)題是解答此類題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???4點(diǎn)的坐標(biāo)為(Q,6),48lx軸，

:.AB=6,

Vcos/.OAB^-=—,

50A

?6??一=3

0A5

???0A=10,

由勾股定理得：OB=8,

???4(8,6),

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，

3

fc=8x-=12,

2

???反比例函數(shù)的解析式為：y=~

(2)設(shè)直線。4的解析式為：y=bx,

???4(8,6),

3

???8b=6,b=一,

4

二直線0A的解析式為：y=1x,

則工=竽，

X4

x=±4,

E(—4,-3),

設(shè)直線BE的解式為：y=mx4-n,

把B(8,0),E(-4,-3)代入得：｛駕

解得：H

In=-2

二直線BE的解式為：y=^x-2；

11

⑶又0醺=：0B?|狗/X8x3=12.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得直線OA的解析式，聯(lián)立直線OA和反比例函數(shù)解析式列方程

組可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求8E的解析式；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

第24頁(yè)，共28頁(yè)

本題考查了?次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及

計(jì)算圖形面積的問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是：確定交點(diǎn)的坐標(biāo).

24.【答案】（1）解：???對(duì)角線AC為。。的直徑,

:.Z-ADC=90°,

???Z,EDC=90°；

(2)證明：連接。O,

vZ-EDC=90°,尸是EC的中點(diǎn)，

；?DF=FC,

???Z.FDC=Z.FCD,

???OD=OC,

:.Z.OCD=Z.ODC,

???Z.OCF=90°,

???Z.ODF=(ODC+乙FDC=Z-OCD+乙DCF=90°,

??.DF是。。的切線；

(3)解：方法一：設(shè)。E=l,則AC=2通，

由力=ADxAE

20=AD(AD+1)

???AD=4或-5(舍去)

???DC2=AC2-AD2

:.DC=2,

an

???tanZ.ABD=tanZ-ACD=—