2024屆哈爾濱市重點中學八上數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個實數中，無理數是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．2．如圖，已知在正方形網格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則點C的個數為（）A．7 B．8 C．9 D．103．吉安市騾子山森林公園風光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：℃）分別是：22，23，22，23，x，1，1，這七天的最高氣溫平均為23℃，則這組數據的眾數是（）A．23 B．1 C．1．5 D．254．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．765．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y6．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．7．多邊形每個外角為45°，則多邊形的邊數是()A．8 B．7 C．6 D．58．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．9．如圖，在三角形ABC中，已知AB=AC，D為BC邊上的一點，且AB=BD，AD=CD，則∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°10．在，，，，中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（）A． B． C． D．12．如圖，已知△ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線，∠BAC=100°，AB>AC，則∠PAQ的度數是（）A．10° B．20° C．30° D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形，，一腰上的中線把這個三角形的長分成12和15兩部分，求這個三角形的底邊______.14．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點和點是坐標軸上兩點，點為坐標軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標為__________.15．已知直線與直線的交點是，那么關于、的方程組的解是______．16．將一次函數y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應的函數表達式為____．17．若，那么的化簡結果是．18．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是____．三、解答題（共78分）19．（8分）某超市第一次用元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數的倍比乙商品件數的倍多件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(利潤=售價-進價)甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數是第一次的倍，乙商品的件數不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？20．（8分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關系，并證明你的結論．21．（8分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．22．（10分）好學小東同學，在學習多項式乘以多項式時發現：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結果是一個多項式，并且最高次項為：

x?2x?3x＝3x3，常數項為：4×5×(-6)=-120，那么一次項是多少呢？要解決這個問題，就是要確定該一次項的系數．根據嘗試和總結他發現：一次項系數就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項為-3x．請你認真領會小東同學解決問題的思路，方法，仔細分析上面等式的結構特征．結合自己對多項式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數為_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數為_______．(3)若計算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式不含一次項，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與軸、軸分別交于點、兩點，與正比例函數交于點．（1）求一次函數和正比例函數的表達式；（2）若點為直線上的一個動點（點不與點重合），點在一次函數的圖象上，軸，當時，求點的坐標．24．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數軸上．25．（12分）解分式方程：＝－．26．如圖，四邊形ABCD的頂點坐標為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請作出四邊形ABCD關于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據無理數的定義，可得答案．【題目詳解】解：3.14,0，，都是有理數；﹣π是無理數.故選：B．【題目點撥】本題考查無理數的定義與形式，理解掌握無理數的定義是關鍵.2、C【分析】根據已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊．【題目詳解】解：如圖①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；

②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．

所以符合條件的點C共有9個．

故選：C．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，結合圖形，再利用數學知識來求解．注意數形結合的解題思想．3、A【分析】先根據平均數的定義列出關于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數的概念可得答案．【題目詳解】解：根據題意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，解得：x＝23，則數據為22，22，23，23，23，1，1，所以這組數據的眾數為23，故選：A．【題目點撥】本題主要考查眾數，解題的關鍵是掌握平均數和眾數的概念．4、D【分析】先根據勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【題目詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．5、D【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．6、B【解題分析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【題目詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【題目點撥】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．7、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數即可【題目詳解】解：多邊形的邊數：360÷45＝8，故選A．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握正多邊形每一個外角度數都相等8、D【解題分析】根據高線的定義即可得出結論．【題目詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．9、A【解題分析】試題分析：根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據三角形外角的性質得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故選A．考點：等腰三角形的性質．10、A【解題分析】根據分式的定義即可得出答案.【題目詳解】根據分式的定義可知是分式的為：、共2個，故答案選擇A.【題目點撥】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.11、B【分析】由垂直平分線的性質可得AE=BE，進而可得∠EAB=∠ABE，根據三角形外角性質可求出∠A的度數，利用等腰三角形性質求出∠ABC的度數.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及外角性質.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握相關性質是解題關鍵.12、B【分析】根據三角形內角和定理求出，根據線段的垂直平分線的性質得到，，計算即可．【題目詳解】解：，，，分別是，的垂直平分線，，，，，，故選：B．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據三角形的周長列出等式求解即可．【題目詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關鍵．14、或【分析】根據點C（m，n）（m≠n）為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．【題目詳解】解：∵A點的坐標為

,B點的坐標為∴OA=3，OB=2

,

設C點在x軸上的坐標為BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在x軸上的坐標為；設C點在y軸上的坐標為S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）點是坐標原點，∴C點在y軸上的坐標為

∴C點坐標為（4，0）或（0，6）.

故答案為（0，6）或（4，0）．【題目點撥】本題考查坐標與圖形性質，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關鍵．15、【分析】把點（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【題目詳解】解：把點（1，b）分別代入直線和直線得，，解得，將a=-4，b=-3代入關于、的方程組得，，解得；【題目點撥】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組，掌握一次函數與二元一次方程組是解題的關鍵.16、y＝2x【分析】直接利用一次函數平移規律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【題目詳解】解：將函數y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數關系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數圖象與幾何變換，掌握一次函數圖象平移的規律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關鍵．17、【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【題目詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確把握二次根式的性質是解答本題的關鍵．18、①②③【題目詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正確．②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正確．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周長＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正確，④無法判斷BD＝CE，故錯誤，故答案為：①②③．三、解答題（共78分）19、（1）該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【分析】（1）設第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據單價×數量=總價，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量，列式計算即可求出結論；

（3）設第二次乙種商品是按原價打m折銷售，根據總利潤=單件利潤×銷售數量，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設第一次購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據題意得：，解得．答：該超市第一次購進甲種商品160件，購進乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設第二次乙種商品是按原價打m折銷售的，根據題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價打八五折銷售．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據總利潤=單件利潤×銷售數量列式計算；（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程．20、（1）10°；（1）證明見解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由見解析.【分析】（1）根據等腰直角三角形的旋轉得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，根據SAS推出△BAF≌△CAF，根據全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根據勾股定理求出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得出答案．【題目詳解】（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=50°，∠EAC=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=（180°-140°）÷1=10°；（1）∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF1+BF1=EF1+CF1=EC1，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC1=AC1+AE1=1AC1，即EF1+BF1=1AC1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，有一定的難度．21、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解題分析】試題分析：（1）根據關于x軸對稱點的坐標特點，分別找出A、B、C三點的對稱點坐標，然后描出對稱點，再連接可得△A1B1C1，根據圖形可直接寫出點B1的坐標即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．22、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【分析】（1）求一次項系數，用每個括號中一次項的系數分別與另外兩個括號中的常數項相乘，最后積相加即可得出結論．（2）求二次項系數，還有未知數的項有x、2x、5x，選出其中兩個與另一個括號內的常數項相乘，最后積相加即可得出結論．（3）先根據（1）（2）所求方法求出一次項系數，然后列出等式求出a的值．（4）根據前三問的規律即可計算出第四問的值．【題目詳解】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項系數是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．（2）由題意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次項系數是：．（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項系數是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通過題干以及前三問可知：一次項系數是每個多項式的一次項分別乘以其他多項式常數項然后結果相加可得．所以(x+1)1一次項系數是：a2020=1×1=1．故答案為：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【題目點撥】本題考查多項式乘多項式，觀察題干，得出規律是關鍵．23、（1）一次函數解析式為，正比例函數的解析式為：；（2）點P的坐標為：或【分析】（1）點D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通過一次函數解析式求出點A的坐標，設P點坐標為（m，m），則Q點坐標為（m，-2m+6），再根據，解出m的值，即可求出點P的坐標.【題目詳解】（1）把點D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函數解析式為，把點D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函數的解析式為：；（2）把y=0代入得：，∴A點坐標為（