甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形的三邊長為，如果，則是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形2．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞13．如圖，在中，，，點、分別在邊、上，，點是邊上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，，則為（）A． B． C． D．4．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC5．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機的三腳架 D．放縮尺6．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．利用乘法公式計算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣38．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．只有銳角才有余角9．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數(shù)是_____．12．已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為______．13．關(guān)于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，則點的坐標(biāo)為__________.14．如圖，在中，，，過點作，連接，過點作于點，若，的面積為6，則的長為____________．15．如圖，平分，其中，則______度．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點的坐標(biāo)為點坐標(biāo)為________．17．若分式的值是0，則x的值為________．18．因式分解：16x2﹣25＝______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關(guān)系？試說明理由．20．（6分）如圖所示，（1）寫出頂點的坐標(biāo)．（2）作關(guān)于軸對稱的（3）計算的面積．21．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．22．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.24．（8分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1＝∠1．（1）求證：ABCD；（1）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．25．（10分）解方程：(1);(2).26．（10分）計算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0，求出a，b，c的值，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】∵，，且∴，解得∴，又，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC為等腰三角形故選C．【題目點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】根據(jù)題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關(guān)鍵.3、B【分析】延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.最后根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求解即可．【題目詳解】如圖，延長至點，使，過點作于點，交于點，則此時的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故選B.【題目點撥】本題考查了最短路徑問題，涉及到最短路徑問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，因此利用軸對稱找到對稱點是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【題目詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.5、D【解題分析】試題分析：只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選D．考點：三角形的穩(wěn)定性．6、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【題目點撥】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．7、B【解題分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行分析對照可得出結(jié)論.【題目詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項不能選.故選B【題目點撥】本題考核知識點：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點：熟記完全平方公式和平方差公式.8、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.【題目詳解】解：A.全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【題目點撥】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等，可得第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠1．【題目詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【題目詳解】解：A、把代入方程左邊得：2+2=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

B、把代入方程左邊得：4-0=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

C、把代入方程左邊得：1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；

D、把代入方程左邊得：10+2=12，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解，

故選：C．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求解即可．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【題目點撥】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、【解題分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可．【題目詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標(biāo)為(5，0)；故答案為：(5，0).【題目點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】方程組的解即是交點P的坐標(biāo).【題目詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點P的橫縱坐標(biāo)，∴點P的坐標(biāo)是，故答案為：.【題目點撥】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運用解題是關(guān)系.14、【分析】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長度．【題目詳解】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系．15、51°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BAD，再根據(jù)角平分線求得∠BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C．【題目詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，

∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．能正確識圖完成角度之間的計算是解題關(guān)鍵．16、【分析】過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于．先證明，得到，，根據(jù)點的坐標(biāo)定義即可求解．【題目詳解】解：如圖，過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于．，，．四邊形是正方形，．易求．又∴，，，點的坐標(biāo)為，，點到軸的距離為，點的坐標(biāo)為．故答案為：【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．17、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【題目詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【題目點撥】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.18、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【題目詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】（1）由四邊形ABCD，CEFG都是正方形，得到CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．

（2）BG和DE還有上述關(guān)系．證明的方法與（1）一樣．【題目詳解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，而∠BGC＝∠DGH，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE還有上述關(guān)系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四邊形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解題的關(guān)鍵．20、（1）（-2，-1）；（2）作圖見解析；（3）4.1．【分析】（1）利用第三象限點的坐標(biāo)特征寫出C點坐標(biāo)；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△ABC的面積．【題目詳解】（1）C點坐標(biāo)為（-2，-1）；（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）△ABC的面積=1×3-×1×2-×2×1-×3×3=4.1．【題目點撥】本題考查了作圖-對稱軸變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．21、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解題分析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【題目詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【題目點撥】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.22、詳見解析【解題分析】由條件可證明AE∥FC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE∥CF是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）3【分析】(1)把交點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進行計算.【題目詳解】(1)∵點（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

∴a=2×=1；

將點（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：

，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)