吉林省長春市南關區2024屆八上數學期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法錯誤的是()A．邊長相等的兩個等邊三角形全等B．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個三角形全等2．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°3．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．14．八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=15．不等式組的最小整數解是()A．0 B．－1 C．1 D．26．在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學數學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10；C．若，，，…，的平均數是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．8．下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．9．下列計算結果正確的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy10．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．11．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．12．下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數用科學記數法表示為_____．14．把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．15．當x______時，分式有意義．16．如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點E，F分別是CD，BC的中點，一只螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2，則它爬行的最短路徑長為_____．17．分解因式結果是______．18．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）某居民小區為了綠化小區環境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計劃在空地上種上各種花卉，經市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？20．（8分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉一個大小為的角得到，圖所示．試問：當為多少時，能使得圖中？說出理由，連接，假設與交于與交于，當時，探索值的大小變化情況，并給出你的證明．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設點的橫坐標為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數表達式，并求出當最大時點的坐標；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標為，在平移的過程中，當時，請直接寫出點的坐標.22．（10分）如圖，正方形的頂點是坐標原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標為.直線經過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當時，求直線對應的函數表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.23．（10分）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l?交y軸于點B（0，﹣5）．（1）求直線l?的解析式；（2）將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB（其中點O的對應點為點C），求證：AC∥OB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標．25．（12分）書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）26．某校在八年級開展環保知識問卷調查活動，問卷一共10道題，每題10分，八年級（三）班的問卷得分情況統計圖如下圖所示：（1）扇形統計圖中，a的值為________．（2）根據以上統計圖中的信息，求這問卷得分的眾數和中位數分別是多少分？（3）已知該校八年級共有學生600人，請估計問卷得分在80分以上（含80分）的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據全等的條件可對C進行判斷；根據全等的定義可對D進行判斷.【題目詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；B.兩條直角邊對應相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結合特殊三角形的性質得出判定全等的條件是解決問題的關鍵.．2、B【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．3、B【解題分析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.4、A【分析】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據時間=路程÷速度結合騎車的同學比乘車的同學多用1小時，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據題意得：=+1．故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5、A【解題分析】解：解不等式組可得，在這個范圍內的最小整數為0，所以不等式組的最小整數解是0，故選A6、C【解題分析】無理數是指無限不循環小數，根據定義判斷即可．【題目詳解】解：在3.1415926、、、、π這五個數中，無理數有、π共2個．故選：C．【題目點撥】本題考查了對無理數的定義的應用，注意：無理數包括：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規律的數．7、C【分析】根據平均數，眾數，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【題目詳解】∵兩個班同學數學成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總人數，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【題目點撥】本題主要考查平均數，眾數，方差的定義和意義，掌握眾數的定義，平均數，方差的定義和公式，是解題的關鍵．8、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，

B、圖形是軸對稱圖形，

C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，

D、圖形是軸對稱圖形.

故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，計算結果為9a2+4﹣12a．【題目詳解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.3x2y﹣5xy2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C錯誤；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正確.故選：D．【題目點撥】本題考查合并同類項，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項，整式的除法的運算法則，牢記完全平方公式是解題的關鍵．10、D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【題目詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．11、A【解題分析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解12、B【題目詳解】A．=，故此選項錯誤；B．是最簡二次根式，故此選項正確；C．=3，故此選項錯誤；D．=，故此選項錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.3×10﹣1．【分析】根據“科學記數法的定義”進行分析解答即可.【題目詳解】.故答案為.【題目點撥】在把一個絕對值小于1的數用科學記數法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數中從左至右第1個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的0）的相反數.14、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【分析】首先找出原命題中的條件及結論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【題目詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【題目點撥】此題主要考查學生對命題的理解及運用能力．15、x≠-1【分析】根據分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【題目詳解】解：根據題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【題目點撥】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題．16、【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，然后求解即可．【題目詳解】解：正方形ABCD，點E，F分別是CD，BC的中點，AB=2，CE=DE=CF=1，，，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應是DE+EF的長，即為；故答案為．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質及最短路徑問題，關鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性質及勾股定理得到線段的長進行求解即可．17、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【題目詳解】故答案為：.【題目點撥】此題主要考查分解因式的運用，熟練掌握，即可解題.18、二、四.【解題分析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.三、解答題（共78分）19、要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【分析】設小長方形的長為x米，寬為y米，根據大長方形周長為76米，小長方形寬的5倍等于長的2倍，據此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費．【題目詳解】設小長方形的長為x米，寬為y米，由題意得，，解得：，則大長方形的長為20米，寬為18米，面積為：20×18=360平方米，預計花費為：210×360=75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據圖形，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．20、（1）15°；（2）的大小不變，是，證明見解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由，，，，即可利用三角形內角和求出答案.【題目詳解】當為時，，理由：由圖，若，則，，所以，當為時，．注意：學生可能會出現兩種解法：第一種：把當做條件求出為，第二種：把為當做條件證出，這兩種解法都是正確的．的大小不變，是證明：,,,,,,,所以，的大小不變，是.【題目點撥】此題考查旋轉的性質，平行線的性質，三角形的外角定理，三角形的內角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題的關鍵.21、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點B坐標代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點C和點P的坐標，再利用兩點間距離公式求出CP的長即可；（3）根據圖形得的面積的面積，通過計算可得S，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進而得出直線MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到結論.【題目詳解】（1）把點代入直線y=x+2得：n=5+2=，故答案為：7；（2）點的橫坐標為，點，軸交直線于點，點，；（3）直線與軸交于點，點，的面積的面積，隨的增大而增大，點是線段上的一個動點，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值.當時，點；（4）如圖，∵直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，∴設MN所在直線解析式為：∵∠DMN=90°，根據兩條直線互相垂直，k的值互為相反數，且垂足為M，故可設直線DM的解析式為：y=-x+b,∵點的坐標為，∴,解得，b=,∴直線MN的解析式為：又點N的橫坐標為5，∴當x=5時，y=,∴點.【題目點撥】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：準確畫圖，并利用數形結合的思想解決問題．22、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）先證明，求出M的坐標，再代入C點坐標即可求解直線解析式；（2）過點作于，于，證明，得到即可求解.【題目詳解】（1）由已知：∴又，∴∴，即設直線的函數表達式為將和代入得，解得，，即直線的函數表達式為（2）過點作于，于，則，又，∴，∴∴點落在的平分線上，即平分【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知正方形的性質、全等三角形的判定與性質、待定系數法求出函數解析式及角平分線的判定定理.23、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是.【解題分析】根據加減消元法和代入消元法進行判斷即可.【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是.【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關鍵.24、（2）直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）證明見解析；（3）P2（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系數法即可得到結論；

（2）根據勾股定理得到OA=5，根據等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，根據折疊的性質得到∠OAB=∠CAB，于是得到結論；

（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），過P2作P2N⊥y軸于N，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【題目詳解】（2）∵直線l?：yx與直線l?：y=kx+b相交于點A（a，3），∴A（2，3）．∵直線交l?交y軸于點B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（2，3）代入得：3=2k﹣5，∴k=2，∴直線l?的解析式為y=2x﹣5；（2）∵OA5，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵將△OAB沿直線l?翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）如圖，過C作CM⊥OB于M，則CM=OD=2．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（2，﹣2），過P2作P2N⊥y軸于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP2=90°，∴∠MCB=∠NBP2．∵BC=BP2，∴△BCM≌△P2BN（AAS），∴BN=CM=2，∴P2（0，﹣9）；同理可得：P2（7，﹣6），P3（，）．【題目點撥】本題考查了一次函數的綜合題，折疊的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和