2024屆廣西壯族自治區南寧市數學七上期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是甲、乙兩位同學某學期的四次數學考試成績的折線統計圖，則關于這四次數學考試成績的說法正確的是（）A．甲成績比乙成績穩定 B．乙成績比甲成績穩定C．甲、乙兩成績一樣穩定 D．不能比較兩人成績的穩定性2．下列說法中，正確的是（

）A．直線有兩個端點 B．射線有兩個端點 C．有六邊相等的多邊形叫做正六邊形 D．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角3．甲、乙二人從相距21千米的兩地同時出發，相向而行，120分鐘相遇，甲每小時比乙多走500米，設乙的速度為x千米小時，下面所列方程正確的是A． B．C． D．4．從各個不同的方向觀察如圖所示的幾何體，不可能看到的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的邊長為120米，小明和小華都沿著正方形的邊按逆時針方向跑步，二人同時起跑，小明從點A開始跑，速度是4米/秒，小華從點C開始跑，速度是5.5米/秒，小華第一次追上小明是在邊（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上6．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．下列方程的變形，正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得8．若a與b互為相反數，則a+b等于（）A．0B．-2aC．2aD．-29．已知|a＋2|與互為相反數，則ab的結果是（）A．-8 B．8 C．－16 D．1610．如果a的倒數是﹣1，則a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個正方體各面圖案完全一樣的是____________．（填序號）12．計算的結果是______．13．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使∠COD＝90°，當∠AOC＝50°時，∠BOD的度數是____________．14．當_________時，兩方程與的解相同.15．若，則的值是________．16．已知代數式x2﹣4x﹣2的值為1，則代數式﹣2x2+8x﹣5的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：于于平分．求證：．下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（）∴（），（）．又∵平分(已知)，∴（），∴（）18．（8分）垃圾分類是對垃圾傳統收集處理方式的改變，是對垃圾進行有效處理的一種科學管理方法．為了增強同學們垃圾分類的意識，某班舉行了專題活動，對200件垃圾進行分類整理，得到下列統計圖表，請根據統計圖表回答問題：（其中A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其它垃圾）．類別件數A70BbCcD48（1）________；________；（2）補全圖中的條形統計圖；（3）有害垃圾C在扇形統計圖中所占的圓心角為多少？19．（8分）機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？20．（8分）先化簡，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|=1．21．（8分）希望工程是由團中央、中國青少年發展基金會于1989年10月30日發起的，以救助貧困地區失學兒童為目的的一項公益事業．2019年11月20日，寄語希望工程強調，把希望工程這項事業辦得更好，讓廣大青少年充分感受到黨的關懷和社會主義大家庭的溫暖．至今希望工程已經累計募集資金53億多元人民幣，建希望小學15444所，涌現了一大批的愛心人士和團體．某民間文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場《翻山涉水上學路》話劇義演，觀看的票價為：成人票10元／張，學生票6元／張，共售出1000張票，籌得票款8612元．求學生票與成人票各售出多少張？（1）寫一寫：認真閱讀上面那段文字，在求“成人票與學生票各售出多少張？”這個問題中，寫出所涉及到的數量有；（2）填一填：若小明尋找了以下兩個等量關系：成人票數+學生票數=1000張……①；成人票款+學生票款=8612元……②若小明設售出的成人票為張，用含的代數式填寫下表：學生成人票數／張票款／元根據等量關系②，可列出方程：，解得=．因此，售出成人票張，學生票張．（3）想一想：如果票價不變，那么售出1000張票所得票款（填“能”或“不能”）是7670元．22．（10分）如圖，線段AB上有一任意點C，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，當AB=6cm時，（1）求線段MN的長．（2）當C在AB延長線上時，其他條件不變，求線段MN的長．23．（10分）如圖所示，在一塊長為，寬為的長方形鐵皮中剪掉兩個扇形，（1）求剩下鐵皮的面積（結果保留）；（2）如果滿足關系式，求剩下鐵皮的面積是多少？（取3）24．（12分）點O為直線AB上一點，將一直角三角板OMN的直角頂點放在點O處．射線OC平分∠MOB．(1)如圖1，若∠AOM=30°，求∠CON的度數；(2)在圖1中，若∠AOM=a，直接寫出∠CON的度數（用含a的代數式表示）；(3)將圖1中的直角三角板OMN繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，一邊OM在射線OB上方，另一邊ON在直線AB的下方．①探究∠AOM和∠CON的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；②當∠AOC=3∠BON時，求∠AOM的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】觀察圖形可知，甲的波動大，乙的波動小，∴乙成績比甲成績穩定．故選B．2、D【題目詳解】A.∵直線沒有端點，向兩方無限延伸，故不正確；B.∵射線有一個端點，向一方無限延伸，故不正確；C.∵有六邊相等且六個角也相等的多邊形叫做正六邊形，故不正確；D.∵有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故正確；故選D.3、B【解題分析】設乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，根據題意可得等量關系：乙2小時的路程甲2小時的路程千米，根據等量關系列出方程即可．【題目詳解】解：設乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，依題意得：．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．4、B【解題分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【題目詳解】A為俯視圖；B不是該幾何體的視圖；C為左視圖；D為主視圖.故選B.【題目點撥】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.5、B【分析】根據題意設小華第一次追上小明時間為x秒，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果．【題目詳解】解：設小華第一次追上小明時間為x秒，根據題意得：5.5x-4x=240，解得：x=160，則有4×160=640（米），而正方形周長為480米，∴小華第一次追上小明是在邊BC上．故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，弄清題意并列出方程求解是解答本題的關鍵．6、D【分析】根據等式的基本性質對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、若，則，本選項正確，不符合題意；B、若，則，本選項正確，不符合題意；C、若，則，本選項正確，不符合題意；D、若，只有當時，才成立，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵．7、D【分析】直接根據等式的性質求解．【題目詳解】3+x=5，兩邊同時減去3，得x=5－3，A錯誤；，兩邊同時除以7，得，B錯誤；，兩邊同時乘以2，得，C錯誤；，兩邊同時減去3，得，D正確；故答案為：D．【題目點撥】本題主要考查了等式的性質應用，準確計算是解題的關鍵．8、A【解題分析】依據相反數的定義可得到b=-a，然后代入計算即可．【題目詳解】∵a與b互為相反數，∴b=?a.∴a+b=a+(?a)=0.故選：A.【題目點撥】本題考查的知識點是相反數和有理數的加法，解題關鍵是熟記相反數的性質.9、D【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于2列出方程，再根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵|a+2|與（b-4）2互為相反數，

∴|a+2|+（b-4）2=2，

∴a+2=2，b-4=2，

解得a=-2，b=4，

所以，ab=（-2）4=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查相反數，代數式求值和非負數的性質．幾個非負數（式）的和為2時，這幾個非負數（式）都為2．10、B【解題分析】試題分析：根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得a的值，再根據負數的奇數次冪是負數，可得答案．解：由a的倒數是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故選B．考點：倒數；有理數的乘方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、②④【分析】根據正方體中相對的兩個面在展開圖中隔一相對逐圖分析即可解答．【題目詳解】將這四幅圖折成正方體時，①+面對○面，#面對△面，☆面對×面；②+面對△面，○面對#面，☆面對×面；③+面對△面，#面對×面，○面對☆面；④+面對△面，#面對○面，☆面對×面．其中兩個正方體各面圖案完全一樣的是②與④．故答案為：②④．【題目點撥】本題考查了正方體平面展開圖的性質，熟練掌握正方體平面展開圖的性質是解題的關鍵，正方體中相對的兩個面在展開圖中隔一相對，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力．12、【分析】去括號合并同類項即可.【題目詳解】解：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了整式的加減，括號前是負號時，去括號時注意變號，熟練掌握去括號法則及合并同類項的方法是解題的關鍵.13、40°或140°【分析】先根據題意可得OC分在AB同側和異側兩種情況討論，并畫出圖，然后根據OC⊥OD與∠AOC＝50°，計算∠BOD的度數.【題目詳解】解:當OC、OD在直線AB同側時，如圖∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°當OC、OD在直線AB異側時，如圖∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.故答案為：40°或140°【題目點撥】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現漏解.14、【分析】先求出每個方程的解，根據同解方程得出關于a的方程，求出即可．【題目詳解】解2x+3=2a得：，解2x+a=2得：，∵方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，∴，解得：.【題目點撥】本題考查了一元一次方程相同解問題，根據兩個方程的解相同建立關于a的方程是解決本題的關鍵．15、-1【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【題目詳解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．16、-1【分析】直接利用已知將原式變形得出答案．【題目詳解】解：∵代數式x2﹣4x﹣2的值為1，∴x2﹣4x-2＝1，∴x2﹣4x＝3，∴代數式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5＝-2×3-5=﹣6﹣5＝﹣1．故答案為：﹣1【題目點撥】本題考查代數式求值問題，整體代入是解答此題的途徑.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠E；兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據垂直的定義、平行線的判定與性質、角平分線的定義以及等量代換進行解答即可．【題目詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）,∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等），∠E（兩直線平行，同位角相等）．又∵平分(已知)，∴（角平分線的定義），∴（等量代換）．【題目點撥】本題主要考查了垂直的定義、平行線的判定與性質和角平分線的定義等知識點，靈活應用平行線的判定與性質成為解答本題的關鍵．18、（1）35；1；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據題意，結合條形統計圖和扇形統計圖，部分數量=總數部分的百分比，即可求出、的值;（2）直接根據數據畫圖即可；（3）由已知數據可以求出C的百分比，乘以即可求得圓心角的度數．【題目詳解】（1）根據題意，部分數量=總數部分的百分比，由此關系式，可得：（件），，所以，，又由圖可知，，故答案為：35；1．（2）補全圖形如下：（3）由（1）可知：（件），，答：有害垃圾C在扇形統計圖中所占的圓心角為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的性質，結合題目已知條件，列出算式求解是解題的關鍵．19、25人加工大齒輪，60人加工小齒輪【分析】設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據加工大齒輪人數+加工小齒輪人數=85和加工的大齒輪總數：加工的小齒輪總數=2:3列出方程組求解即可．【題目詳解】解：設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據題意得：，解得：．答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應用—產品配套問題，關鍵是能根據2個大齒輪和3個小齒輪配成一套找出相等關系，據此正確列出方程．20、x2+5xy，-9【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【題目詳解】解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]=4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣2x2-6xy+y2）=4xy﹣x2-5xy+y2+2x2+6xy-y2=x2+5xy．由（x+1）2+|y﹣2|=1，得：x+1=1，,y﹣2=1，則x=﹣1，y=2，∴原式=（﹣1）2+5×（﹣1）×2=﹣9【題目點撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）10元/張，6元/張，1000張，8612元；（2）表格見解析，，653，653，347；（3）不能【分析】（1）根據題意可得，涉及到的數量有票價，總票數，票款總數；（2）售出的成人票為張，則學生票有（）張，學生票款元，成人票款元；（3）在票價不變，售出1000張票，可列式，計算，為整數，則能，不為整數，則不能．【題目詳解】解：（1）寫一寫：10元／張，票6元／張，1000張票，票款8612元．（2）填一填：學生成人票數／張票款／元根據等量關系②，可列出方程：，解得因此，售出成人票653張，學生票347張（3）想一想：如果票價不變，那么售出1000張票所得票款不能（填“能”或“不能”）是7670元理由如下：令，解得，由為正整數知，不合題意，故舍去所以在票價不變的情況下，售出1000張票所得票款不能是7670元．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握各個量之間的關系是解題的關鍵．22、（1）3cm；（2）3cm【分析】（1）由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度；（2）當C在AB延長線上時，由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，從而可以求出MN的長度．【題目詳解】解：（1）如圖：∵點M是AC中點，點N是BC中點，∴