《圖形的密鋪》教學設計教學目標：知識目標：通過觀察《騎士圖》，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。能力目標：在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力。德育目標：通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。教學重難點：教學重點認識密鋪，了解哪些圖形可以進行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學生觀察、猜測、驗證推理和交流的能力，發展空間觀念。教學難點怎樣密鋪，嘗試設計簡單的組合密鋪圖案。教學準備：課件，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、正六邊形、圓形的磁貼。教學過程：一、《騎士圖》導入，初步感受密鋪。師：同學們，今天我們的數學課得從一幅神奇的畫（課件）開始。生：神奇的騎士圖，作者埃舍爾。師：想看看嘛？直接出示《騎士圖》，并介紹埃舍爾（課件），仔細看這幅圖，有什么感受？生答師：你認為這幅畫神奇在哪里？生1：都是相同的騎士...生2：所有的騎士都緊密的挨在一起...生3：兩個白色騎士下面有一個灰色的騎士.........（給學生充足的時間交流）師：你們都有一雙善于發現的眼睛，發現了隱藏在這幅畫里的秘密。單獨看這一個騎士，你發現神奇了嗎？（課件）生：沒有師：但是當騎士一個變成兩個，變成3個，繼續變下去，（課件出示一行）你發現神奇了嗎？生：都是相同的騎士師：（出示第二行）現在有發現了嗎？生：四個白色騎士之間隱藏著一位騎士。（可讓學生上臺指一指，如不充分，再讓另一個孩子指出輪廓）（預設：學生能看出神奇之處，要大加表揚學生有藝術的眼光，獨特的視角）（師評價：你有一雙善于發現的眼睛，要知道只有觀察力強的人才能發現不易被發現的東西。）（師提示：觀察物體的角度不同，可能會有意想不到的發現）師：如果我繼續畫下去，會怎樣？生：又會出現隱藏的騎士...師：正如同學所說的，騎士圖神奇就神奇在這兒（課件），每四位白騎士之間恰好隱含著一位黃騎士。（課件）生再次“哇……”師：怎樣，現在你感覺的騎士圖的神奇之處了？生肯定二、憑感覺說密鋪，深入探究密鋪。師：埃舍爾的騎士圖在數學上我們把它稱為密鋪。聽說過這個詞嗎？生：……師：面對一個新的數學知識，我們要去了解它，同學們打算了解它哪些方面的知識？生：……（什么是密鋪？）（怎樣才能密鋪？）（密鋪有什么用？或密鋪的好處是什么？）（板貼：是什么？怎么做？有什么用？）師：好了，孩子們，帶著這三個問題，讓我們走進神秘的密鋪世界！再看一看埃舍爾的騎士圖，你能用自己的語言試著說一說什么是密鋪嗎？生獨立思考，同位也可以商量一下。生回答（師評：你真的很善于觀察，總結的真好）（此環節要放手讓學生充分的說一說）師：你們真是了不起，其實密鋪就是這樣的，我們一起看一下規范的語言是怎樣說的。（課件）師：現在知道什么是密鋪了？生點頭師：生活中你見過這樣的密鋪現象嗎？生：教室的地板...師：真是一個生活的有心人，那到底怎樣才能密鋪？生：不留空隙、不能重疊。師：你能再具體解釋一下，怎樣就是無空隙、無重疊嗎生：。。。。。。師：說的真好，真形象，我想大家都懂了（板貼無空隙不重疊）師：埃舍爾用他的騎士完成了他的密鋪，你想不想嘗試自己密鋪呢？其實許多復雜的事物都是由最基本的漸漸演變而來，那我們用最簡單的圖形來試一下。（課件）老師為大家帶來了許多圖形，你認識嗎？生：認識，長方形，正方形...師：（解釋正五邊形、正六邊形）接下來，我們就親自動手用這些圖形進行單獨密鋪。活動要求：用1號信封中的圖形，以小組為單位，擺一擺，拼一拼。學生完成后粘貼到黑板上（課件）師：看黑板上大家的密鋪作品，你有什么發現？生：這些圖形中有些能夠單獨密鋪，有些不能夠單獨密鋪。師：具體說一說，哪些能單獨密鋪，哪些不能單獨密鋪？（板貼能單獨密鋪不能單獨密鋪）生：長方形、正方形...能單獨密鋪，圓，正方形不能單獨密鋪。（邊說邊板貼圖形到相應位置）三、嘗試設計密鋪。師：看來正五邊形和圓想要單獨密鋪是不行了，那還有沒有其他的方法能讓正五邊形變成密鋪圖形呢？生：.......(生先獨立思考，想不出來教師提示：如果增加一種圖形呢？）（課件）師：像這樣由兩種或兩種以上的圖形組合而成的密鋪圖形稱為組合密鋪。那剛才的圓形怎樣才能密鋪呢？生：......（課件演示）師：接下來，我們就嘗試用多種平面圖形進行組合密鋪。活動要求：打開1號、2號學具袋，拼一拼，擺一擺，用多種圖形密鋪。（生完成后，將作品擺在A4紙上，用展臺展示作品）作品展示（組員上臺介紹作品的組成圖形）生生評價，對比作品（欣賞的過程中可以對作品進行對比，體會不僅神奇，而且是美的，讓學生理解其實在密鋪的過程中不僅是讓學生感受到他們能夠拼在一起，還要體會他們其實在圖形的不斷拼擺，增加中是有規律可循的。）師：對比黑板上的和展臺上的密鋪作品，你有什么發現？生答師：如果把作品繼續密鋪下去，會有什么現象？（課件）展示密鋪作品。聯系生活師：今天我們跟隨埃舍爾一起研究了密鋪，那么我們到底為什么學習密鋪？學習密鋪到底有什么用？生：……師根據學生的總結：的確，學習密鋪能夠開闊我們的視野，更好地認識我們學過的圖形，并并讓其服務于我們的生活。就像大家所說的，密鋪不僅在藝術家的筆下，我們身邊也無處不在。看（課件蜂巢、龜殼），這就是大自然這個藝術家的創作，（出示地板、拼圖、水立方）這些是我們人類智慧的創作。還有我們學校同學的創作（課件）你知道它是怎么做出來的嗎？生：......師：其實它就是用正方形的紙完成的，看（課件播放）一張紙，剪一個正方形、一個三角形，再拼一拼，就變成了這樣，再稍加設計，就變成了一幅既有趣，又漂亮的密鋪作品。談收獲，想埃舍爾致敬師：同學們，看了這么多，也創作了這么多密鋪作品，你有什么感受嗎？這節課你還學到了什么？生：……師：其實，短短的一節課我們只是了解了密鋪的一部分知識，還有很多知識需要同學們自己去探索、去研究，比如：為什么正三角形、正方形、正六邊形可以密鋪，而正五邊形不能密鋪？正七邊形、正八邊形又會怎樣呢？師：帶著這些疑問讓我們課下繼續探索密鋪的世界。老師想對大家說：只要善于觀察，充分發揮我們的想象力，我們一定能創造出屬于自己的美好未來。板書設計：密鋪無空隙無重疊能單獨密鋪不能單獨密鋪是什么？怎么做？有何用？《圖形的密鋪》學情分析在第一學段對空間與圖形內容的學習中，學生已經對三角形、平行四邊形、梯形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出這些圖形。并且學生在平時生活中或多或少的也接觸過密鋪現象，已經在生活中對這些圖形有了較多的感性經驗，只是這些經驗是感性的，需要進一步抽象化，形成簡單的幾何概念，發展空間觀念。因此，本節課要充分抓住學生對密鋪現象的好奇開展教學，通過學生大膽猜測和不斷嘗試，感受平面圖形的密鋪以及密鋪的特點，并發展學生的推理能力，提高數學審美。本節課的學習主要就是幫助學生在原有直觀經驗的基礎上進行抽象，積累，豐富的感性認識，為今后學習圖形與幾何的知識打下堅實的基礎。設計本節課時，我注重在學生已有經驗的基礎上，在教學時創設了多種形式的數學活動，將靜態的知識結論變為動態的探索對象，讓學生通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，在認識了三角形、平行四邊形、梯形的基礎上，讓學生在觀察、想象、推理中發展空間觀念，體會圖形在現實生活中的廣泛應用。同時在教學中我給予學生足夠的時間和空間，讓學生用自己的語言表達解決問題的過程，提高學生的遷移類推能力和語言表達能力，培養學生的分析問題、解決問題的能力和推理能力。《圖形的密鋪》效果分析《圖形的密鋪》是青島版四年級數學上冊第四單元《巧手小工匠—認識多邊形》中的最后一節活動課。在上本節課時我至始至終圍繞教學目標進行,較好地達到了教學要求,完成了教學任務。關注學生的認知起點。新課程指出:“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。“密鋪”這一概念對于學生來說是新鮮的,如何讓學生科學地認識并建立“密鋪”的概念是我這節課要達成的重要目標之一。我在引入新課時,選擇用埃舍爾的《騎士圖》進行導入，是因為《騎士圖》能更有效地調動起學生的興趣，從而在觀察的過程中更好地開展教學引出密鋪的概念。數學新課標指出:“數學教學是數學活動的教學。在教學中我放手讓學生操作，利用所學過的平面圖形來探索密鋪的奧秘，有利于培養學生的探究意識，有很強的趣味性。另一方面，動手設計創作密鋪圖案也是學生感興趣的活動，可以將學生的創造力發揮出來。在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力。聯系生活實際,創造欣賞數學美的條件,激發學生對數學學習的積極情感。本節課抓住密鋪圖形的美感,精心設計了師生共同欣賞生活中的密鋪圖形的活動,課件演示生活中的密鋪現象,如自然界的密鋪，生活中的密鋪，藝術家作品中的密鋪等,給學生帶來美的享受。通過這些活動,使學生能感知現實世界中普遍存在密鋪現象,學會欣賞數學美,體驗數學的價值,激發學生對數學學習的積極情感。《圖形的密鋪》教材分析《圖形的密鋪》是青島版四年級數學上冊第四單元《巧手小工匠—認識多邊形》中的最后一節活動課。密鋪在生活中非常普遍，教材提供了一些用長方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學生知道什么是密鋪并感受密鋪創造的美。通過前幾個學期的學習，四年級的學生認識和學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等多種圖形，這節課放在這個位置學習既是對前面所學知識的鞏固和綜合應用，又是以后學習多邊形面積的基礎。教材分三個層次安排:(1）呈現生活中圖形密鋪的場景，感受圖形既無空隙又不重疊的鋪在平面上，直觀地認識圖形的密鋪。(2）通過猜測和操作，體會平行四邊形、梯形、三角形、圓和正五邊形能否密鋪，怎樣密鋪;嘗試將七巧板中兩種不同的圖形進行密鋪。(3）欣賞用多種不同的圖形進行密鋪的圖案，并嘗試進行設計。這樣的活動，能進一步加深學生對基本平面圖形特點的認識，培養學生的空間想像力，進行初步的審美教育。所以我在備課過程時，首先通過展示埃舍爾的《騎士圖》，讓學生觀察《騎士圖》，發現騎士圖的“神奇”之處，從而引出密鋪這種現象，不但能體現數學美和激發學生的興趣，更能把學生帶入一個更高層次的殿堂，讓他們能充分感受藝術的無限魅力。四年級的孩子對于生活中的密鋪已經積累了一定的感性認識。在此基礎上，放手讓學生操作，利用所學過的平面圖形來探索密鋪的奧秘，有利于培養學生的探究意識，有很強的趣味性。另一方面，動手設計創作密鋪圖案也是學生感興趣的活動，可以將學生的創造力發揮出來。在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力，最后通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。《圖形的密鋪》評測練習1.你見過生活中的這些地面和墻面嗎？根據上面的畫面和自己已有的經驗，說說什么叫做“密鋪”？2.下面哪幾種圖形能密鋪，先猜一猜，在可以密鋪的圖形下打“√”。3.小小設計師：試試用兩種不同的圖形進行密鋪。在下面的方格紙上畫出你的設計圖案。《圖形的密鋪》課后反思新課標將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分，其要求是：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上，教師向學生提供充分從事學習活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，在備課時，我力求給學生提供充分的機會，讓學生自助探索和合作交流，把課堂充分還給學生。在選擇導入環節是經過了幾次嘗試，最終選擇用埃舍爾的《騎士圖》進行導入，是因為《騎士圖》能更有效地調動起學生的興趣，從而更好地開展教學。在探究環節，我并沒有直接出示密鋪的定義，而是引導著學生通過解決“是什么”、“怎么做”以及“作何用”這三個問題來讓學生充分感知密鋪，進而發展空間觀念。在處理哪些平面圖形能單獨密鋪，哪些不能單獨密鋪這個問題時，我先讓學生猜測，隨后通過動手操作來驗證。在這個環節我給了學生充分的時間和空間，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中獲得感性體驗，最后得出結論。學生經歷了“猜想——驗證——總結”這一結構的建構，充分體現了學生從“問題情境——思考解決——應用拓展”的意義建構的學習過程。隨后討論思考怎樣的平面圖形可以密鋪？都有什么特點？那不能單獨密鋪的圖形就不能密鋪了嗎？激發學生解決問題的思考。這些問題情境引發了學生地認知沖突，促進探究向深層次推進。在整個過程中我力求讓更多的學生參與到課堂教學中來，同時尊重學生的每一句話，讓學生充分感受到課堂是屬于自己的。另外，力求通過各種方式表揚學生，尤其是那些敢于猜測，勇于探究的學生。最后展開想象創造出美麗的密鋪圖案，整個課堂都圍繞一個主題層層深入。學生不僅體會到數學知識來源于生活，并能夠運用于生活，還體驗到數學帶給人的美感，認識了數學的應用價值。最后我認為稍有遺憾的是，沒能在課堂中處理為什么這