兩平行線之間的距離課前回顧1、什么是兩點之間的距離？連結(jié)兩點的線段的長度叫做~.2、什么是點到直線的距離？直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做~.3、如圖,在△ABC中，AB⊥BC于B，AB=4cm，BC=3cm.那么A點到BC的距離是______，C點到AB的距離是_____.BAC4cm3cm做一做請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？1）你量得課本的寬度是多少？2）你的刻度尺與課本的兩邊成什么角度？3）你測量的課本的哪個位置？4）大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？可以把直尺放在課本上任何一個位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．概念解析與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時連結(jié)兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．通過上面測量書本寬度的實際操作，能啟發(fā)你猜出什么結(jié)論？兩平行線的所有公垂線段都相等l2l1l3DCBA二者有何異同？概念解析兩平行線的公垂線段，也可以換一種說法：兩平行線中一條上的任一點到另一條的垂線段叫作兩平行線的公垂線段．l2l1l3DCBA教材解析如圖，設(shè)l1∥l2，A、B分別為l1、l2上的任意點，連結(jié)AB，再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1、l2的公垂線段，AB是l1、l2之間的斜線段.因為，AC、AB又分別是A點到l2的垂線段和斜線段，所以，AC＜AB（垂線段最短）.ABCl1l2兩平行線上各取一點連結(jié)而成的所有線段中，公垂線段最短.兩平行線的公垂線段的長度叫作兩平行線間的距離．想一想我們已經(jīng)學(xué)了哪幾種距離？能否各舉一個實例？例題解析例1、如圖，AD//BC，∠BEC=∠AFC=90°.①點A到BC的距離是___________________；②點B到CD的距離是___________________；③點C到BE的距離是___________________；④AD到BC的距離是___________________.EFBDAC線段AF的長度線段BE的長度線段CE的長度線段AF的長度例題解析例2、如圖，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．AbcBCa5厘米2厘米在a上任取一點A，過A作AC⊥a，分別與b、c相交于B、C兩點.則AB、BC、AC分別表示a與b、b與c、a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.解：因此a與c的距離是7厘米．例題解析變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線.已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．如果不配圖，則應(yīng)分情況討論：cba如圖是一個平行四邊形,請表示出圖中的平行線AD與BC之間的距離.ABCDEF已知平行四邊形ABCD的周長為25cm,對邊的距離分別為AE=2cm,AF=3cm,求這個平行四邊形的面積？x等積法★★1、如圖，已知AD//BC，判斷與是否相等，并說明理由。（面積問題）EF例題解析2、如圖，MN//AB，P、Q為直線MN上的任意兩點，△PAB和△QAB的面積有何關(guān)系？BAPQMNEF相等.理由如下：過P做PE⊥AB于E，過Q做QF⊥AB于F.又∵MN//AB，∴PE=QF（理由是？）∴S△PAB=S△QAB解：例題解析概括：同底（等底）同高（等高）的兩個三角形的面積相等.BAPQMNEF具體有三種情形：1、同底等高；2、等底同高；3、等底等高.鞏固練習(xí)1、兩條平行線間的公垂線段有（）條.A：0B：1C：2D：無數(shù)2、下列敘述正確的是（）.A:兩條平行線的公垂線的長度叫做兩平行線間的距離；

B:兩條平行線間的公垂線段叫做兩平行線間的距離；

C:兩條平行線間的公垂線段的長度叫平行線間的距離；

D:兩平行線間的公垂線都相等.鞏固練習(xí)3、下列距離屬于哪一種距離？①岳陽到長沙的距離；（）②雙杠的兩杠間的距離；（）③鷹山中學(xué)到北環(huán)路的距離.（）鞏固練習(xí)4、如圖，AB//CD，AC交BD于O，圖中有多少對面積相等的三角形？(2007廣東）OCDAB鞏固練習(xí)5、如圖的四邊形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90o,這樣的四邊形叫矩形，矩形的兩組對邊AB和CD,AD和BC相等嗎？為什么？解：相等.這是因為：∵∠A=∠B=∠C=∠D=90o，∴AD∥BC

又AB⊥AD,AB⊥BC,CD⊥BC,CD⊥AD∴AB=CD

同理AD=BCAB