2024屆河南省鶴壁市、淇縣八上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．2．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．3．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．關于函數y=2x，下列結論正確的是()A．圖象經過第一、三象限B．圖象經過第二、四象限C．圖象經過第一、二、三象限D．圖象經過第一、二、四象限5．下列各數，，，，，，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)7．如圖，在中，點為的中點，為的外角平分線，且，若，則的長為()A．3 B． C．5 D．8．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是()A．1 B．2 C．3 D．49．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y10．化簡|-|的結果是（）A．- B． C． D．11．如圖，在中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為．則的周長是（）A．15 B．12 C．9 D．612．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m二、填空題（每題4分，共24分）13．當__________時，分式的值等于零.14．計算＝_____．15．由，得到的條件是：______1．16．計算=_______．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．18．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，為邊上的任意點，為線段的中點，.(1)求證:；(2)求證:.20．（8分）（1）計算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．21．（8分）某業(yè)主貸款88000元購進一臺機器，生產某種產品，已知產品的成本是每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的10%，若每個月能生產、銷售8000個產品，問至少幾個月后能賺回這臺機器貸款？（用列不等式的方法解決）22．（10分）隨著中國傳統節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？23．（10分）從沈陽到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍．（1）求普通列車的行駛路程．（2）若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度（千米/時)的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短小時，求高鐵的平均速度．24．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）25．（12分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運算法則為，如：，解不等式，請把解集在數軸上表示出來．26．如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE的度數；（2）若AB=6，AD=18，求CF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】直接根據菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【題目詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．2、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.3、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進行判斷．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當AB=AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當∠C=∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當∠B=∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．4、A【分析】分別根據正比例函數的圖象及性質進行解答即可．【題目詳解】解：A．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項符合題意；B．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；C．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意；D．函數y=2x中的k=2＞0，則其圖象經過第一、三象限，故本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查的是正比例函數的圖象及性質，熟知正比例函數的圖象及性質是解答此題的關鍵．5、B【分析】整數和分數統稱為有理數，無限不循環(huán)小數統稱為無理數，據此定義逐項分析判斷．【題目詳解】解：，，，為有理數；是無理數，是無理數，，為開方開不盡的數，為無理數，為開方開不盡的數，為無理數，故無理數有3個，故選B．【題目點撥】本題考查算術平方根、立方根、無理數等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6、A【分析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A2015標即可．【題目詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．7、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【題目點撥】本題考查等腰三角形性質，解題的關鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．8、B【解題分析】分析：根據軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個．故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；9、D【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．10、C【解題分析】根據絕對值的性質化簡|-|即可．【題目詳解】|-|=故答案為：C．【題目點撥】本題考查了無理數的混合運算，掌握無理數的混合運算法則、絕對值的性質是解題的關鍵．11、B【分析】先根據勾股定理的逆定理判斷△ABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點共線，然后根據折疊的性質可得AD=ED，CA=CE，于是所求的的周長轉化為求AB+BE，進而可得答案．【題目詳解】解：在中，∵，∴是直角三角形，且∠A=90°，∵沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，∴B、E、C三點共線，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴的周長=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．12、A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【題目詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【題目詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【題目點撥】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.14、10【分析】根據零指數冪的意義以及負整數冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【題目點撥】本題考查的知識點是零指數冪以及負整指數冪，掌握零指數冪的意義以及負整數冪的意義是解此題的關鍵．15、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數后，不等式的方向沒有改變，由此依據不等式的性質進行求解即可．【題目詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．16、【分析】先運用零次冪和負整數次冪化簡，然后再計算即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了零次冪和負整數次冪，運用零次冪和負整數次冪對原式化簡成為解答本題的關鍵．17、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【題目點撥】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎題，解題關鍵是掌握勾股定理的形式．18、x＝﹣1．【分析】根據一次函數圖象與x軸交點的橫坐標就是對應的關于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【題目詳解】解：∵一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次方程：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，由余角的性質可得∠C=∠BAD=∠DAE；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AF=BC．【題目詳解】證明:，為線段BE的中點，,，(2).,又,【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．20、（1）5x1﹣1x﹣9（1）y（x+1）1【分析】（1）直接利用單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算得出答案；（1）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】（1）原式=1x1﹣8x+3（x1+1x﹣3）=1x1﹣8x+3x1+6x﹣9=5x1﹣1x﹣9；（1）原式=y（x1+1x+1）=y（x+1）1．【題目點撥】此題主要考查了多項式乘以多項式以及公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21、1個月【分析】設需要x個月后能賺回這臺機器貸款，利用每個商品利潤乘以銷售8000個，再乘月份，比88000大，解之即可．【題目詳解】解：設需要x個月后能賺回這臺機器貸款，依題意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，解得：x≥1．答：至少1個月后能賺回這臺機器貸款．【題目點撥】本題考查列不等式解決貸款問題，關鍵是掌握求出每個產品的利潤，月銷售額，月數之間的關系．22、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【分析】（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據節(jié)省錢數=原價購買所需錢數-打折后購買所需錢數，即可求出節(jié)省的錢數．【題目詳解】（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據題意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，列式計算．23、（1）普通列車的行駛路程是千米；（2）高鐵的平均速度是千米/時【分析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【題目詳解】（1）根據題意得：

400×1.3=520（千米），

答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是千米/時，則高鐵平均速度是千米/時，根據題意得：．解得，經檢驗是原方程的根，且符合題意，所以高鐵的平均速度是(千米/時)．答：高鐵的平均速度是千米/時．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．24、（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式的混合運算