安徽省蚌埠市懷遠縣2024屆數學八上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a2．點向左平移2個單位后的坐標是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩個工程隊合做一項工程，需要16天完成，現在兩隊合做9天，甲隊因有其他任務調走，乙隊再做21天完成任務。求甲、乙兩隊獨做各需幾天才能完成任務？若設甲隊獨做需天才能完成任務，則可列方程（）A． B．C． D．4．一次函數的圖象與軸交點的坐標是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)5．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a6．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．817．某射擊隊進行1000射擊比賽，每人射擊10次，經過統計，甲、乙兩名隊員成績如下：平均成績都是96.2環，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙穩定 B．乙的成績比甲穩定C．甲乙成績穩定性相同 D．無法確定誰穩定8．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：第10個“上”字需用多少枚棋子（）A．40 B．42 C．44 D．469．已知反比例函數圖像經過點（2，—3）,則下列點中必在此函數圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）10．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_____．12．若不等式組有解，則的取值范圍是____．13．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．14．如圖，平面直角坐標系中有點A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點P3；按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點Pn的位置，那么點P6的坐標是_____．15．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．16．若關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍是___________．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．18．關于x的分式方程無解，則m的值為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：+=420．（6分）如圖，為等邊三角形，，相交于點，于點，（1）求證:（2）求的度數．21．（6分）某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等．（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？22．（8分）用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．（1）用不同代數式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結論．計算：，，求的值；（3）根據（1）的結論．若．求的值．23．（8分）如圖所示，已知一次函數的圖象與軸，軸分別交于點、．以為邊在第一象限內作等腰，且，．過作軸于．的垂直平分線交與點，交軸于點．（1）求點的坐標；（2）在直線上有點，且點與點位于直線的同側，使得，求點的坐標．（3）在（2）的條件下，連接，判斷的形狀，并給予證明．24．（8分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,,的對應點分別為,,）（2）請畫出與關于軸對稱的（點,,的對應點分別為，，）（3）請寫出,的坐標25．（10分）已知一次函數與（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．（1）求一次函數的解析式；（2）若點Q(m，n)在函數的圖象上，求2n－6m＋9的值．26．（10分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可。【題目詳解】長方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【題目點撥】本題考查了用代數式表示相應的量，解決本題的關鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。2、D【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．【題目詳解】∵點向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標為5-2=3，∴平移后的坐標為，故選D.【題目點撥】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規律是解決本題的關鍵.3、C【分析】求的是工效，工時，一般根據工作總量來列等量關系，等量關系為：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．【題目詳解】設甲隊獨做需天才能完成任務，依題意得：故選：C．【題目點撥】考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間．工作總量通常可以看成“1”．4、D【分析】計算函數值為0所對應的自變量的取值即可．【題目詳解】解：當y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與x軸的交點：求出函數值為0時的自變量的值即可得到一次函數與x軸的交點坐標．5、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據等腰三角形的性質求解即可．【題目詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度一般，認識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關鍵．6、A【分析】=3，9的算術平方根等于3，需注意的是算術平方根必為非負數，即可得出結果．【題目詳解】=3故選：A【題目點撥】本題主要考查了算術平方根的定義，一個正數只有一個算術平方根，1的算術平方根是1．7、B【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各組數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．據此求解即可．【題目詳解】解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，∴乙的方差＜甲的方差，∴乙的成績比甲穩定．故選：B．【題目點撥】本題考查了根據方差的意義在實際問題中的簡單應用，明確方差的意義是解題的關鍵．8、B【分析】由圖可得，第1個“上”字中的棋子個數是6；第2個“上”字中的棋子個數是10；第3個“上”字中的棋子個數是14；…進一步發現規律：第n個“上”字中的棋子個數是（4n+2）；由此求得問題答案．【題目詳解】解：第1個“上”字中的棋子個數是6=4+2；

第2個“上”字中的棋子個數是10=4×2+2；

第3個“上”字中的棋子個數是14=4×3+2；

…

第n個“上”字中的棋子個數是（4n+2）；

所以第10個“上”字需用棋子的數量是4×10+2=42個．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圖形的變化規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．9、C【解題分析】先根據反比例函數經過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】∵反比例函數經過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．10、C【解題分析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【題目詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3或或2或1【分析】根據矩形的性質可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，根據勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【題目點撥】此題考查的是矩形的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的性質、等腰三角形的性質、分類討論的數學思想和勾股定理是解題關鍵．12、【分析】根據題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【題目詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【題目點撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．13、55°【分析】根據∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【題目詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質，三角形外角性質，掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．14、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標軸上點的坐標特征分別求出P1、P2、P3的坐標，然后利用坐標變換規律寫出P4，P5，P6的坐標．【題目詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點P6的坐標是（27，0）．故答案為（27，0）．【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖和規律探索，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題的方法．15、（x﹣2）（x﹣3）【解題分析】原式提取公因式即可得到結果．【題目詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【題目點撥】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關鍵.16、且【分析】在方程的兩邊同時乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根據x≥0，且x≠1，求解即可．【題目詳解】解：兩邊同時乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由題意可知，x≥0，且x≠1，∴，解得：且，故答案為：且.【題目點撥】本題主要考查分式方程的解，熟練應用并準確計算是解題的關鍵.17、4或6【分析】求出BD，根據全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【題目詳解】設經過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程．18、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結論．【題目詳解】解：當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當時，當時，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【題目點撥】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】先去分母，方程的兩邊同乘（x﹣1），再展開計算，化簡求解出未知數，最后驗算結果即可.【題目詳解】方程的兩邊同乘（x﹣1），得：x-2=4（x﹣1），即：解得：，檢驗：當時，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為．【題目點撥】本題主要考車了解方程的相關計算，注意不能把“解”子漏掉，最后得到的結果代入檢驗原式的分母是否為0，如果為零，則把該結果舍去.20、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得∠BPQ=60°；【題目詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．21、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解題分析】（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據數量=總價÷單價結合用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進m本科普書，根據總價=文學書的單價×購進本數+科普書的單價×購進本數結合總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設購進m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數，∴m的最大值為2．答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個長為a，寬為b的長方形的面積，即可得出結論；（2）將，代入（1）中等式即可；（3）將的兩邊同時除以x并整理可得，然后根據（1）中等式可得，從而得出結論．【題目詳解】解：（1）圖中大正方形的邊長為，中間空白正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個長為a，寬為b的長方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab∴故答案為：；（2）將，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意義的條件為：x≠0將的兩邊同時除以x,得∴由（1）中等式可得將代入，得變形，得【題目點撥】此題考查的是利用陰影部分的不同求法推導等式，掌握陰影部分的面積的不同求法和等式的變形及應用是解決此題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，證明見詳解.【分析】（1）證，，.（2）由可知作的一半的面積與相等，可作一條過AC的中點的平行于AB的直線將會交于M點，證，，.（3）E、G分別為的中點，知，，，為矩形，,，，可判斷，即可得的形狀.【題目詳解】（1）∵的圖象與軸、軸分別交于點、,∴可得，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴；∴，；∴；∴（2）如下圖作一條過AC的中點H點的平行于AB的直線將會交于一點，由A、C點可得H點坐標，∵，∴，∴與的高相等，即過H點的平行于AB的直線將會交于M點∵，∴∵，∴，∴，如下圖過H點作的垂線交于I點，，得，，在與中，，∴；∴，∴；∴（3）∵E、G分別為的中點，∴，∵，∴為矩形；∴，,∵，，，∴,，得，∴為等腰直角三角形；【題目點撥】一次函數、三角形全等證明、矩形證明這些跨章節知識點的應用，需要對知識的融會貫通.24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）;.【分析】（1）利用點平移的坐標變換特征得出、、的位置，然后描點連線即可；（2）利用關于y軸對稱點的性質得出、、的位置，然后描點連線即可；（3）利用點平移的坐標變換特征和關于y軸對稱點的性質即可寫出,的坐標．【題目詳解】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）點向