山東省高青縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（）A． B．C． D．2．若等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中一邊長(zhǎng)為8cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm3．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線(xiàn)段剪開(kāi)后能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．5．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的外角平分線(xiàn)，且，若，則的長(zhǎng)為()A．3 B． C．5 D．7．若有一個(gè)外角是鈍角，則一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能8．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°9．下列四個(gè)命題：①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①10．如圖，，，，則對(duì)于結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（）A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形的頂角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)___度；12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x軸，點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A，B分別在正比例函數(shù)y=6x和y=kx的圖象上，則k=__________．13．如圖1，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_(kāi)________________．14．在銳角中，有一點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)到、的距離也相等.，，則______°．15．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得線(xiàn)段AC，連接BC．（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____；（2）若該平面內(nèi)存在點(diǎn)P（a，1），使△ABP與△ABC的面積相等，則a的值為_(kāi)____．17．如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且，則______18．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：20．（6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，按要求解答下列問(wèn)題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.21．（6分）學(xué)校為美化環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購(gòu)買(mǎi)菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過(guò)元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)菊花多少盆?22．（8分）已知，如圖A、C、F、D在同一條直線(xiàn)上，AF＝DC，，AB＝DE．求證：（1）；（2）．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線(xiàn)BE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．24．（8分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B，AC⊥OM于點(diǎn)A．∠MON的角平分線(xiàn)OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）點(diǎn)A在移動(dòng)的過(guò)程中，若射線(xiàn)ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，猜想線(xiàn)段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線(xiàn)段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.25．（10分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．26．（10分）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱(chēng)這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和是；（2）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；（3）若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別求出從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故選：B．2、B【分析】由于長(zhǎng)為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【題目詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，則另一腰長(zhǎng)也為8cm，底邊長(zhǎng)為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8cm時(shí)，腰長(zhǎng)為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長(zhǎng)可以是8cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,逐一判斷即可．【題目詳解】解：①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；②不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；③是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．共有3個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、B【題目詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.5、C【解題分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、D【分析】延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)BD，CA交于E，為的外角平分線(xiàn)，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半．7、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案．【題目詳解】解：∵三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，∴若有一個(gè)外角是鈍角，則△ABC有一個(gè)內(nèi)角為銳角，∴△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，，再①+②化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)樵谥校砸驗(yàn)锳E=AC，BD=BC，所以,因?yàn)樗寓?②得即所以所以故選：A【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì).熟練運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【解題分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其逆命題：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正確；∵∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯(cuò)誤，④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，又因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，用“180-80=100”求出兩個(gè)底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個(gè)底角的度數(shù)；【題目詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.12、【分析】根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），由AB平行x軸，AB=BC，可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（7x，6x），代入計(jì)算，即可求出k的值.【題目詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，則設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），∵由AB平行x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：7x，即點(diǎn)B為：（7x，6x），把點(diǎn)B代入y=kx，則，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)B的坐標(biāo).13、【解題分析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.14、110【分析】根據(jù)已知可得∠PBC=∠PCB，點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【題目詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形∵點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵點(diǎn)到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線(xiàn)，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為：110【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線(xiàn)的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，，正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【題目詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析16、5-4或【分析】（1）根據(jù)直線(xiàn)解析式可以求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度；（2）由（1）中AB的長(zhǎng)度可求等腰直角△ABC的面積，進(jìn)而可知△ABP的面積，由于沒(méi)有明確點(diǎn)P的位置，要分類(lèi)討論利用三角形的和或差表示出面積，列出并解出方程即可得到答案．【題目詳解】（1）∵直線(xiàn)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，當(dāng)P在第二象限時(shí)，如圖所示，連接OP，∵即，∴；當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖所示，連接OP，∵即，∴；故答案為：5；-4或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，做題時(shí)要認(rèn)真觀察圖形，要會(huì)對(duì)圖象進(jìn)行拼接來(lái)表示出三角形的面積，而分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和解答即可．【題目詳解】解：是等邊三角形，≌．，，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．18、-1【解題分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項(xiàng)式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式======【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運(yùn)用，是一道綜合題．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)．20、(1)見(jiàn)解析；C(3，2)；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1．【題目詳解】(1)如圖所示；C(3，2)；(2)如圖所示：【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖——軸對(duì)稱(chēng)變換，以及建立平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確建立平面直角坐標(biāo)系.21、最多可以購(gòu)買(mǎi)菊花盆.【分析】設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)綠蘿x盆，則需要購(gòu)買(mǎi)菊花（30-x）盆，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過(guò)400元”列出不等式并解答．【題目詳解】解:設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)菊花盆，則需要購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，則,解之得:．答:最多可以購(gòu)買(mǎi)菊花盆．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)先證明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可證△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，可證BC∥EF；【題目詳解】解：(1)證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)等，熟練掌握三角形全等的判定方法及平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．23、(1)65°；(2)25°．【題目詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線(xiàn)定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線(xiàn)，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線(xiàn)定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)、AD=AE，理由見(jiàn)解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見(jiàn)解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：(1)、根據(jù)AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根據(jù)角平分線(xiàn)得出∠AOP＝∠COP，從而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，從而得出答案；(3)、延長(zhǎng)EA到G點(diǎn)，使AG＝AE，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出CG=OC，根據(jù)(1)的結(jié)論得出AD=AE，根據(jù)AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP