第第頁陜西省榆林市府谷縣府谷中學2023-2024學年高二上學期9月月考數(shù)學試題（圖片版含答案）府谷中學高二年級第一次月考·數(shù)學試卷

參考答案、提示及評分細則

1.BDC+AD+CC=AD+D心+CC=AC.故選B.

2.B設(shè)直線，l,l,4的斜率分別為1，，k,k,由圖可得直線，的斜率為負值，直線1,14的斜率為正

值，因為直線越陡峭，斜率的絕對值越大，所以|k1<k,k:<|k|,所以k2<k1<0<k,<k:,所以斜

率最小的直線是l2.故選B.

3.C由題意得D(0,2,3),所以CD=(-2,-2,-1),所以|CD1=√(-2)+(-2)+(-1)=3.故選C,

4.A不妨設(shè)D(x,y,z),由題意可知AB=DC,所以(-3,1，-2)=(-1-x,4-y,5-2),所以

一3=一1一x,

x=2

1=4-y,

解得y=3,所以點D的坐標為(2,3,7).故選A

1-2=5-2,

2=7,

5.C當a=3時，直線1的方程為3x十y十3=0，直線l2的方程為-3x一y-4=0,即3x十y十4=0，所以，與

-a=-46

4-41

12平行，故充分性成立：若11∥12，則

解得a=3,所以必要性成立.所以“a=3”是“1∥l:”的充

a一4

要條件.枚選C.

6.D易求直線AC和直線BC的斜率分別為-4和號，當1的斜率不存在時，直線與線段AB相交，故1的斜率

的取值范圍為(-0，一4們U[號，十∞).故選D

1.AM成=成-i=號i-(i+A=號（號成+2心）-(i+}A)=號成+}元-i

}店-Pi)=-號i+號元所以M1:-(-號i+}心)°-號i+gP心+2×(-號)×

號1Pi1P心cos60°=號×9+號×9-號×3X3×號=3，所以MN=5,故選A

8.D如圖，以A為坐標原點，以AB,AD,AA所在直線分別為x,y,:軸建立空間直

角坐標系，所以A(0,0,0),B(2,0,4),C(2,4,0),E(1,4,4),則BE=

(一1,4,0)，CE=(一1,0,4)，設(shè)m=(x,y,x)是平面BCE的一個法向量，則

m·B,E=-x+4y=0,

令y=1,則m=(4,1,1),又AC=(2,4,0),所以點A到

m·CE=一x十4z=0,

平面B,CE的距離為m,AC=2V2.故選D

m

9.AC點P關(guān)于原點對稱的點是(4，一1，一2)，A正確；點P關(guān)于x軸對稱的點是（一4，一1，一2），B錯誤；點

P關(guān)于平面Oxz對稱的點是（一4，一1,2），C正確：點P關(guān)于點(1,1,1)對稱的點是(6,1,0)，D錯誤

故選AC

10.ACD由空間向量基本定理，可知只有當i,j,k不共面時，i,j,k才能作為基底，才能得到m=d十以十k,

故A錯誤：若{ij,k}是空間的一個基底，則i,j,k不共面，i一3j,j十k,k一2i也不共面，所以

《i一3j,j十k,k一2}也是空間的一個基底，故B正確：若ij,kj,則i,k不一定平行，故C錯誤：若i,j,k

所在直線兩兩共面，則i,j,k不一定共面，故D錯誤.故選ACD,

【高二年級第一次月考·數(shù)學試卷參考答案第1頁（共4頁）】

242099Z府谷中學高二年級第一次月考

數(shù)學試卷

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對

應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。

4,本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊第一章一第二章第2節(jié)。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.在棱柱ABCD-A,BC,D,中，DC+AD+CC=

A.AC

B.AC

C.CA

D.CAl

2.直線1,2，l3,4的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是

A.l

B.l

C.lg

D.l

3.已知0是坐標原點，空間向量0A=(1,1,2),Oi=(-1,3,4),O元

(2,4,4),若線段AB的中點為D,則|CD=

A.9

B.8

C.3

D.22

4.在空間直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標分別為A(6,一1,4)，

B(3,0,2),C(-1,4,5),則點D的坐標為

A.(2,3,7)

5

B.(-4,5,3)

C.(10,-5,1)

D.(4,-5,-3)

5.已知直線l:a.x十y十a(chǎn)=0與l2:(a-6)x+(a-4)y-4=0,則“a=3”是“11∥l2”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.已知點A(一1,3)，B(3,1),過點C(0,一1)的直線1與線段AB相交，則1的斜率的取值范圍為

a[-,]

B[-4,號]

c(-∞，-4]u[2+∞)

D.(-o,-41U[號，+∞)

【高二年級第一次月考·數(shù)學試卷第1頁（共4頁）】

242099Z

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3億人都在用的掃描Ap0

7.如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC是邊長為3的正三角形，M是AB上一點，AM=號M,

D為BC的中點，N為PD上一點且P成=號Pi,則|MN=

A.√3

B.5

C.3

D.5

8.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=AD=4,E為C1D1的中點，則點A到平面

B1CE的距離為

A.√5

B.25

C.√2

D.2√2

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.在空間直角坐標系中，點P的坐標為（一4,1,2），則下列說法正確的是

A.點P關(guān)于原點對稱的點是(4，一1，一2)

B.點P關(guān)于x軸對稱的點是(4,1,2)

C.點P關(guān)于平面Oxz對稱的點是（一4，一1,2）

D.點P關(guān)于點(1,1,1)對稱的點是(-9,1,3)

10.已知i,j,k是空間中三個向量，則下列說法錯誤的是

A.對于空間中的任意一個向量m,總存在實數(shù)x,y,之，使得m=i十十冰

B.若{i,j,k}是空間的一個基底，則{i一3j,j+k,k一2}也是空間的一個基底

C.若i⊥j,k⊥j,則i∥k

D.若i,j,k所在直線兩兩共面，則i,j,k共面

11.已知直線1過點(1,3)，若1與x,y軸的正半軸圍成的三角形的面積為S,則S的值可以是

A.3

B.5

C.7

D.9

12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B,CD1中，E,F,G,H分別是DD1,AB,CD,BC

的中點，則下列說法正確的有

A.E,F,G,H四點共面

B.BD與EF所成角的大小為受

C.在線段BD上存在點M,使得MC⊥平面EFG

D.在線段A1B上任取一點N,三棱錐N-EFG的體積為定值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知點A(一1,4)，B(2,7)在直線1上，則直線1的傾斜角