四川省自貢市富順縣2024屆數學八上期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±2．已知一次函數的圖象上兩點,,當時,有，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．3．“Iamagoodstudent.”這句話中，字母“a”出現的頻率是()A．2 B． C． D．4．如圖，點A的坐標為（8，0），點B為y軸負半軸上的一動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點，當點B在y軸上移動時，則PB的長度是（）A．2 B．4 C．不是已知數的定值 D．PB的長度隨點B的運動而變化5．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．6．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大7．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65° B．60°C．55° D．45°8．若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣19．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若分式的值為負數，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數與的圖像交點坐標為(?1，2)，則方程組的解為____．12．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．13．實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數字0.00000156用科學記數法表示為________________．14．《九章算術》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).15．在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數據0.00077用科學記數法表示為_____．16．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．17．若分式的值為0，則的值為____________.18．若，則的值為_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校組織全校2000名學生進行了環保知識競賽，為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數，滿分為100分)，并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)：分組頻數頻率50.5～60.5200.0560.5～70.548△70.5～80.5△0.2080.5～90.51040.2690.5～100.5148△合計△1根據所給信息，回答下列問題：(1)補全頻數分布表；(2)補全頻數分布直方圖；(3)學校將對成績在90.5～100.5分之間的學生進行獎勵，請你估算出全校獲獎學生的人數．20．（6分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？21．（6分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數解22．（8分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊使點落在邊的點處，已知，，求的長.23．（8分）如圖，四邊形中，．動點從點出發，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長．25．（10分）我們學過的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多項式只用上述方法就無法分解，如，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：；這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）三邊，，滿足，判斷的形狀．26．（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結與交于點．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵．2、D【分析】先根據時,有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數小于0，那么m-1＜0，解出即可.【題目詳解】解：∵當時,有∴y隨x的增大而減小∴m-1＜0∴m＜1故選D.【題目點撥】此題主要考查了一次函數的圖像性質，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小.3、B【解題分析】這句話中，15個字母a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是.故選B.4、B【分析】作EN⊥y軸于N，求出∠NBE=∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，證△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖，作EN⊥y軸于N，

∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，

∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠NBE=∠BAO，

在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴OB=NE=BF，

∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，

在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），

∴BP=NP，

又∵點A的坐標為（8，0），

∴OA=BN=8，

∴BP=NP=4，

故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．5、D【分析】根據分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．6、B【分析】妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據二次函數即可解決問題．【題目詳解】解：不妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據二次函數的性質得出面積改變規律．7、A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．8、D【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、A【解題分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【題目詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【題目點撥】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關鍵.10、C【解題分析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數，若分式值為負數，則分子必為負數，可根據上述兩點列出不等式組，進而可求出x的取值范圍．【題目詳解】根據題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【題目點撥】考查分式的值，根據兩式相除，同號得正，異號得負即可列出不等式，求解即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】直接根據一次函數和二元一次方程組的關系求解．【題目詳解】解：∵一次函數與的圖象的交點的坐標為(?1，2)，

∴方程組的解是.【題目點撥】本題考查了一次函數和二元一次方程（組）的關系：要準確的將一次函數問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．12、5x9【解題分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，其中，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、14.5【分析】如圖，若設木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：如圖所示，設木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15、7.7×10﹣1【解題分析】分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點睛：本題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、42【題目詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質.17、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【題目詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【題目點撥】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.18、【分析】設a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【題目詳解】設a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）740人【分析】（1）先根據第1組的頻數和頻率求出抽查學生的總人數，再利用頻數、頻率及樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案；

（2）根據（1）中頻數分布表可得70.5～80.5的頻數，據此補全圖形即可；

（3）用總人數乘以90.5～100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數．【題目詳解】解：（1）抽取的學生總數為20÷0.05=400，

則60.5～70.5的頻率為48÷400=0.12，

70.5～80.5的頻數為400×0.2=80，

90.5～100.5的頻率為148÷400=0.37，

補全頻數分布表如下：分組頻數頻率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合計4001（2）由（1）中數據補全頻數分布直方圖如下：

（3）2000×0.37=740（人），

答：估算出全校獲獎學生的人數約為740人．【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據第1組的數據求出被抽查的學生數是解題的關鍵，也是本題的突破口．20、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【題目詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經過s點P與點Q第一次相遇．【題目點撥】本題考查動點問題，解題關鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．21、（1），數軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數軸上表示出即可；（2）根據不等式組的解集寫出整數解.【題目詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數解為-1，0，1，2，3，4.【題目點撥】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.22、【分析】設，在△CEF中用勾股定理求得EC的長度．【題目詳解】∴由勾股定理得，．設，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，用代數式表示△CEF中各邊的等量關系式，求出EC的長．23、（1）當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE，理由見解析【分析】（1）根據垂直平分線的性質得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據第（1）問的結果，易證△ADE≌△BEC，根據全等三角形的性質有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．【題目詳解】解：（1）∵點E在線段CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE；理由是：當x＝5時，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．【題目點撥】本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分線的性質定理得到DC=DE，再利用HL定理即可證得結論．（2）由△DCF≌△DEB得CD=DE=5，CF=BE=4，進而有AC=12，在Rt△ACD中，利用勾股定理即可解得AD的長．【題目詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=D