2024屆四川省南充市閬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算中正確是（）A． B．C． D．2．某文化用品商店分兩批購(gòu)進(jìn)同一種學(xué)生用品，已知第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，兩批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）所用資金（元）第一批2000第二批6300則求第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)可列方程為（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如圖，四個(gè)一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．87．如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（

）個(gè)

．A．1 B．2 C．3 D．48．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)0=19．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是A．1分鐘時(shí)，乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C．乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過(guò)分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)10．若m<0，則點(diǎn)（-m，m-1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm12．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．14．若關(guān)于x的不等式組有4個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是_____．15．若邊形的每個(gè)外角均為，則的值是________.16．若等腰三角形的頂角為30°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)____°17．在實(shí)數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有_____個(gè)．18．如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離千米與甲車行駛的時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．，B兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時(shí)；甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇？若兩車相距不超過(guò)20千米時(shí)可以通過(guò)無(wú)線電相互通話，則兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)？20．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）求直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為．21．（8分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過(guò)鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過(guò)公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地的路程為xkm，通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y1元和y2元，（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？22．（10分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．23．（10分）解分式方程：（1）(2)24．（10分）化簡(jiǎn)并求值：，其中25．（12分）按要求完成下列各題（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、原式=，所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．2、B【分析】先根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的數(shù)量=所用資金÷單價(jià)”得到第一批和第二批購(gòu)進(jìn)學(xué)生用品的數(shù)量，再根據(jù)“第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案．【題目詳解】解：第一批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，第二批購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】連接、過(guò)作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【題目詳解】連接、，過(guò)作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．4、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得．【題目詳解】解：∵，經(jīng)過(guò)第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢(shì)，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．5、C【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′，△AQP和△AQP′中，，∴△AQP≌△AQP′，∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，∴當(dāng)BP′⊥AC時(shí)，BQ+QP′的值最小，此時(shí)Q與D重合，P′與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=AB=6，∴PQ+BQ的最小值是6，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【題目詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值．7、C【解題分析】①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正確；④因?yàn)锽D是△ABC的角平分線，且BA>BC,所以D不可能是AC的中點(diǎn)，則AC≠2CD，故④錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積關(guān)系等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】A.a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C.（a2）3=a6，正確；D.a0=1，當(dāng)a≠0時(shí)正確，當(dāng)a=0時(shí)不成立，故D錯(cuò)誤，故選C.9、D【解題分析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、設(shè)乙隊(duì)加速后，路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊(duì)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過(guò)分鐘，乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)，故選項(xiàng)D正確．

故選：D．

【題目點(diǎn)撥】考查函數(shù)圖象問(wèn)題，解決圖象問(wèn)題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實(shí)際意義．10、D【分析】先確定橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以判斷．【題目詳解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴點(diǎn)（-m，m-1）在第四象限，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【題目詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時(shí)，易漏掉m≠3，這是因?yàn)楹雎粤藊?1≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，把分解因式得邊長(zhǎng)，從而可得答案．【題目詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是：正方形的周長(zhǎng)是：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．14、【分析】不等式組整理后，根據(jù)4個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可．【題目詳解】解：不等式組整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式組有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案為：-8≤a＜-7【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】用360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【題目詳解】360°÷120°=3故答案為3【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大16、75【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等可得解．【題目詳解】依題意知，等腰三角形兩個(gè)底角相等．當(dāng)頂角=30°時(shí)，兩底角的和=180°-30°=150°．所以每個(gè)底角=75°．故答案為75.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題難度較低．已知角為頂角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算即可．17、3【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念，即可求解．【題目詳解】無(wú)理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）共3個(gè)．故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．18、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【題目詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）300千米，1小時(shí)（2）2.5小時(shí)（3）1小時(shí)【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車將比甲車早到幾小時(shí)；(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．【題目詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲比乙早到1小時(shí)，（2）設(shè)甲車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，

解得：，

∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，

解得：t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

∴甲車出發(fā)2.5小時(shí)與乙車相遇（3）當(dāng)y甲-y乙=20時(shí)60t-100t+100=20，t=2當(dāng)y乙-y甲=20時(shí)100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小時(shí)）∴兩車都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有1小時(shí)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，特別注意t是甲車所用的時(shí)間．20、（1）y＝﹣1x+3；（1）；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；（1）分別令y＝0、x＝0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；（3）根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式．【題目詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)A（1，1）和B（1，﹣1），∴，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣1x+3；（1）在y＝﹣1x+3中，分別令x＝0、y＝0，求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3）、（，0），∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S＝×3×＝；（3）將一次函數(shù)y＝﹣1x+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣1x，再向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1故答案為：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)，即把點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于系數(shù)的方程組，求解即可．21、（1）；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi).【解題分析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來(lái)表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．【題目詳解】（1）解：根據(jù)題意得：即（2）當(dāng)x=120時(shí)，∵∴鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi)【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.22、，用數(shù)軸表示見(jiàn)解析.【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.【題目詳解】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.23、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（1）方程兩邊同時(shí)乘以，去分母后化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【題目詳解】（1）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1檢驗(yàn)：把x=1代入最簡(jiǎn)公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解為x=1；（1）方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x2-1，x2+x-1x+1=x2-1，x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入最簡(jiǎn)公分母中，x2-1=12-1=3≠0,∴原方程的解為x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗(yàn)是否為增根．24、；12【分析】先利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分式，然后將代入即可