2024屆天津市和平區二十中學八年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．142．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，中，，，平分，若，則點到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．104．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．55．對于函數y＝2x+1下列結論不正確是（）A．它的圖象必過點（1，3）B．它的圖象經過一、二、三象限C．當x＞時，y＞0D．y值隨x值的增大而增大6．如圖所示，在第1個中，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個…按此做法繼續下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL8．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm9．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-410．交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則y-x=_________12．如圖，，則的長度為__________．13．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發現此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．14．因式分解：__________．15．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．16．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．17．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個多邊形的內角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小．則點P的坐標是．18．比較大小：_____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求證：△ABC是直角三角形．20．（6分）如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發經C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發經C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系的圖象．（1）填空：a=km，b=h，AB兩地的距離為km；（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式(自變量取值范圍不用寫)；（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小？21．（6分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數關系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?22．（8分）（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關系寫出一個等式：a2+b2＝．（2）根據（1）中的等式關系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根據（1）中的關系式還解決了以下問題：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：請你仔細理解小明的解法，繼續完成：求m5+m﹣5的值23．（8分）先化簡，在求值：，其中a=1．24．（8分）（1）已知的立方根為，的算術平方根為，最大負整數是，則_________，__________，_________；（2）將（1）中求出的每個數表示在數軸上．（3）用“”將（1）中的每個數連接起來．25．（10分）如圖，長方體底面是長為2cm寬為1cm的長方形，其高為8cm．（1）如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，請利用側面展開圖計算所用細線最短需要多少？（2）如果從點A開始經過4個側面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要多少？26．（10分）星期天，小明和小芳從同一小區門口同時出發，沿同一路線去離該小區1800米的少年宮參加活動，為響應“節能環保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【題目詳解】解：∵、分別是、的中點，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題，正確求出EF的長度是關鍵.2、A【解題分析】根據同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【題目詳解】解：，A準確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查實數和整式的運算；熟練掌握同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵．3、B【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據角平分線的性質和直角三角形的性質可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【題目詳解】解:過點D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點到線段的距離等于1．故選B．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握角平分線的性質、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【題目詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.5、C【分析】利用k、b的值依據函數的性質解答即可.【題目詳解】解：當x＝1時，y＝3，故A選項正確，∵函數y＝2x+1圖象經過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項錯誤，故選：C．【題目點撥】此題考查一次函數的性質，熟記性質并運用解題是關鍵.6、C【解題分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數．【題目詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）n?1×75°．故選C.【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數，找出規律是解答此題的關鍵．7、B【分析】根據中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【題目詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵．8、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來逐一判斷四個選項給定的三條邊長能否組成三角形，此題得解．【題目詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系，牢記三角形的三邊關系是解題的關鍵．9、B【分析】根據立方根的定義進行解答即可．【題目詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【題目點撥】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵．10、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據相關的性質、定義判斷即可．【題目詳解】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.12、2cm【分析】根據全等三角形的對應邊都相等，得到、的長，即可求出的長．【題目詳解】解：故答案為：2cm．【題目點撥】本題考查的主要是全等三角形的性質，對應的邊都相等，注意到全等三角形的對應頂點寫在對應的位置，正確判斷對應邊即可．13、1【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則設旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容，構造出直角三角形是解題的關鍵．14、【分析】因為-6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【題目詳解】利用十字相乘法進行因式分解：．【題目點撥】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．15、y=4x-1．【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=4x-5向上平移3個單位所得函數的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．16、5.【解題分析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.17、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內角和性質與已知條件聯立方程可得；（2）多邊形的內角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.【題目詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設這個多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點B(4，2)關于x軸的對稱點B′(4，﹣2)，設直線AB′的關系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關系式為y=﹣x+2，當y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點P(2，0)，故答案為：（2，0）．【題目點撥】掌握三角形內角和，多邊形內角和、外角和性質及線段的最值為本題的關鍵.18、＜【分析】由題意先將分數通分，利用無理數的估值比較分子的大小即可.【題目詳解】解：通分有，比較分子大小，則有<.故答案為：＜.【題目點撥】本題考查無理數的大小比較，熟練掌握無理數與有理數比較大小的方法是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】先根據勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據勾股逆定理的逆定理可證△ABC是直角三角形．【題目詳解】證明：DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°,在Rt△ADE中，在Rt△BDE中，∴AB＝2＋8＝1．在△ABC中，由AB＝1，AC＝6，BC＝8，∵∴∴△ABC是直角三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正確理解定理的內容是關鍵．20、（1）120，2，1；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．【分析】（1）根據題意和圖象中的數據，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；（2）根據（1）中的結果和函數圖象中的數據，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式；（3）根據題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數關系式，然后利用一次函數的性質即可解答本題．【題目詳解】（1）兩車的速度為：300÷5=60km/h，a=60×(7﹣5)=120，b=7﹣5=2，AB兩地的距離是：300+120=1．故答案為：120，2，1；（2）設線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=kx+b，，得，即線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300；設線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=mx+n，，得，即線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）設DE對應的函數解析式為y=cx+d，，得，即DE對應的函數解析式為y=﹣60x+120，設EF對應的函數解析式為y=ex+f，，得，即EF對應的函數解析式為y=60x﹣120，設甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，當0≤x≤2時，s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，則當x=2時，s取得最小值，此時s=180，當2＜x≤5時，s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，當5≤x≤7時，s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，則當x=5時，s取得最小值，此時s=180，由上可得：行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．21、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設然后利用待定系數法求一次函數解析式解答即可;②求出甲隊的函數解析式，然后根據列出方程求解即可.【題目詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一-次函數解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵，也是解題的難點.22、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進而得出答案；（2）運用（1）中的結論進行計算便可把原式轉化為(m+n)2﹣2mn進行計算；（3）把原式轉化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進行計算．【題目詳解】解：（1）根據圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，故答案為：(a+b)2﹣2ab；（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m5+m﹣5＝(m