2024屆河北省石家莊市長安區第二十二中學數學七年級第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小亮在做作業時，不小心把方程中的一個常數污染了看不清，被污染的方程為：，他翻看答案，解為，請你幫他補出這個常數是（）A． B．8 C． D．122．若4a﹣9與3a﹣5互為相反數，則a2﹣2a+1的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．03．從六邊形的一個頂點出發，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形．則m，n的值分別為()A．4，3B．3，3C．3，4D．4，44．取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5，經過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數m恰好經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（

）A．6個 B．5個C．4個 D．3個5．如圖，下列判斷正確的是（）A．a的絕對值大于b的絕對值 B．a的絕對值小于b的絕對值C．a的相反數大于b的相反數 D．a的相反數小于b的相反數6．下列各式變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．多項式可以進一步合并同類項，則的值分別是（）A． B．C． D．8．點在軸上，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-19．計算：3－2×（－1）＝（）A．5 B．1 C．－1 D．610．根據如圖中箭頭的指向規律，從2017到2018再到2019，箭頭的方向是以下圖示中的()A． B． C． D．11．點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cmA．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm12．如果代數式與的值互為相反數，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有人，依題意列方程得__________．14．已知直線m∥n，將一塊含有30o角的三角板ABC按如圖所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點分別落在直線m，n上．若∠1＝15o，則∠2＝________．15．我國明代數學家程大位所著的《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可??；如果每間客房住人，那么就空出一間房．則該店有________客房間．16．已知數軸上三點M，O，N對應的數分別是-1，0，3，點P為數軸上任意點，其對應的數為x.如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時P點到點M、點N的距離相等，則t的值為_______.17．觀察下列各式：1-=，1-=，1-=，根據上面的等式所反映的規律（1-）（1-）（1-）=________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）﹣；（2）﹣|﹣3|+．（3）已知a=，b3=﹣1，c=，求a﹣b+c的值．19．（5分）為了加強校園周邊治安綜合治理,警察巡邏車在學校旁邊的一條東西方向的公路上執行治安巡邏,如果規定向東為正,向西為負,從出發點開始所走的路程(單位:千米)為:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(1)此時,這輛巡邏車司機如何向警務處描述他現在的位置?(2)已知巡邏車每千米耗油0.25升,這次巡邏一共耗油多少升?20．（8分）一件工作，甲單獨完成需5小時，乙單獨完成需3小時，先由甲，乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需多少小時完成任務？21．（10分）化簡求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．22．（10分）數軸上點A表示的數為11，點M，N分別以每秒a個單位長度、每秒b個單位長度的速度沿數軸運動，a，b滿足|a－3|+（b－4）2=1．（1）請直接寫出a=，b=；（2）如圖1，若點M從A出發沿數軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動；同時點N從原點O出發沿數軸向左運動，運動時間為t，點P為線段ON的中點．若MP=MA，求t的值；（3）如圖2，若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為t．當以M，N，O，A為端點的所有線段的長度和為94時，求此時點M對應的數．23．（12分）如圖1，在數軸上A、B兩點對應的數分別是6、﹣6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數軸的正半軸上）．（1）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，求α的度數；②猜想∠BCE和α的數量關系，并證明；（2）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足，求出此時t的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】將代入被污染的方程，即可求出污染處的常數.【題目詳解】將代入被污染的方程，得：解得：故選B【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程求解是解答本題的關鍵.2、A【解題分析】試題分析：∵4a-9與3a-5互為相反數，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故選A．考點：1．解一元一次方程；2．相反數；3．代數式求值．3、C【解題分析】對角線的數量=6﹣3=3條；分成的三角形的數量為n﹣2=4個．故選C．4、C【分析】首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【題目詳解】定義新運算故答案為C【題目點撥】本題考查逆推法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、C【分析】根據絕對值的性質，相反數的性質，可得答案．【題目詳解】解：沒有原點，無法判斷|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得a＜b，由不等式的性質，得﹣a＞﹣b，故C符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了數軸、絕對值、相反數，利用不等式的性質是解題關鍵，又利用了有理數大小的比較．6、D【分析】根據等式的性質，分別判斷即可．【題目詳解】A．若，則，此選項正確；B．若，則，此選項正確；C．若，則，此選項正確；D．若，則，當時，不成立，此選項錯誤．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了等式的基本性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立．7、B【分析】根據同類項的定義，可得m，n的值．【題目詳解】解：由題意，得

m=1，n=2.

故選：B．【題目點撥】本題考查了同類項，理解同類項的定義是解題的關鍵．8、D【分析】根據題意直接利用x軸上點的坐標特點得出a+1=0，進而得出答案．【題目詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點即點在x軸上其縱坐標為0是解題關鍵．9、A【解題分析】試題分析：3-2×（-1）=5故選A考點：有理數的四則運算10、D【分析】根據圖形規律找出循環節4，依據題意可出2017、2018和2019分別對應的是第一個循環組里面的哪一個數，即可得出答案.【題目詳解】由圖可知，每4個數為一個循環組一次循環2016÷4=504即0到2015共2012個數構成前面504個循環∴2016是第505個循環的第1個數2017是第505個循環的第2個數2018是第505個循環的第3個數2019是第505個循環的第4個數故從2017到2018再到2019箭頭方向為：故答案選擇：D.【題目點撥】本題考查的是找規律——圖形類的變化，解題的關鍵是找出循環節.11、C【分析】本題應分兩種情況討論：（1）當點C在線段AB內部；（2）當點C在線段AB外部，根據線段的和差關系求解即可．【題目詳解】（1）當點C在線段AB內部時：AC=AB-BC=5cm（2）當點C在線段AB外部時：AC=AB+BC=11cm故選C．【題目點撥】本題考查的是比較線段的長短，解答本題的關鍵是正確理解點C的位置，要注意分兩種情況討論，不要漏解．12、D【分析】利用互為相反數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【題目詳解】解：根據題意，得，解得：，故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把系數化為1，即可求出解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據題意列出一元一次方程即可．【題目詳解】解：由題意可得故答案為：．【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．14、45°【分析】根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，由此即可得出答案.【題目詳解】∵∠1＝15°，∠ABC=30°，∴∠ABn=∠ABC+∠1=30°+15°=45°，∵m∥n，∴∠2=∠ABn=45°.故答案為45【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補是關鍵.15、【分析】設該店有x間客房，根據兩種入住方式的總人數相同建立方程，然后求解即可．【題目詳解】設該店有x間客房由題意得：解得故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，理解題意，正確建立方程是解題關鍵．16、或2．【解題分析】分別根據①當點M和點N在點P同側時；②當點M和點N在點P異側時，進行解答即可．【題目詳解】設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN．點P對應的數是-t，點M對應的數是-2-2t，點N對應的數是3-3t．①當點M和點N在點P同側時，點M和點N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合題意．②當點M和點N在點P異側時，點M位于點P的左側，點N位于點P的右側（因為三個點都向左運動，出發時點M在點P左側，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=，符合題意．綜上所述，t的值為或2．【題目點撥】此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用，根據M，N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵．17、【分析】先根據已知等式探索出變形規律，然后根據規律進行變形，計算有理數的乘法運算即可．【題目詳解】解：由已知等式可知：，，，歸納類推得：，其中n為正整數，則，因此，，，，故答案為：．【題目點撥】此題考查的是有理數運算的規律題，根據已知等式探索出運算規律并應用是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）2【分析】（1）根據立方根、算術平方根的定義直接開方，再做加法法即可求解；（2）根據立方根、算術平方根的定義直接開方，并化簡絕對值，再做加法法即可求解；（3）根據立方根、算術平方根的定義以及乘方的定義求得a、b、c的值，代入計算即可．【題目詳解】（1）﹣；（2）﹣|﹣3|+；（3）∵a==3，b=-1，c==-2，∴．【題目點撥】本題考查了實數的運算，先算乘方、開方，再算加減．熟練掌握實數的運算法則和運算順序是解題的關鍵．19、（1）在出發點以西3千米；（2）3.25【分析】（1）求出這些數之和，根據規定描述位置；（2）求出這些數的絕對值之和，再乘以0.25即可.【題目詳解】解：（1）∵向東為正,向西為負，∴這輛巡邏車在出發點以西3千米.（2）千米13×0.25=3.25升【題目點撥】本題考查正數和負數，解題的關鍵是根據題意列出式子進行計算.20、共需小時完成．【分析】設由甲、乙兩人一起做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需x小時完成，根據總工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【題目詳解】解：設由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余部分，還需x小時完成，由題意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙單獨完成，還需小時完成，則共需1+=小時完成任務，答：先由甲，乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，共需小時完成任務．【題目點撥】本題是一道工程問題的運用題，考查了工作總量等于工作效率乘以工作時間的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵．21、﹣4x2y+7xy2+7，．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式．當，時，原式．【題目點撥】本題是一道整式的化簡求值題目，按照先化簡再求值的順序進行解答，期間要特別注意符號的問題．22、（1）a=3，b=4；（2）t=或

；（3）此時點M對應的數為2．【分析】（1）根據非負數的性質解答；

（2）分三種情況解答：①點M未到達O時（1＜t≤2時），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t；②點M到達O返回時當（2＜t≤4時），OM=5t-11，AM=21-5t；③點M到達O返回時，即t＞4時，不成立；

（3）分兩種情況，根據兩點間的距離公式列出方程并解答．【題目詳解】（1）∵|a－3|+（b－4）2=1．∴a－3=1，b－4=1∴a=3，b=4（2）①點M未到達O時（1＜t≤時），NP=OP=2t，AM=3t，OM=11－3t，

即2t+11－3t=3t，解得t=②點M到達O返回時（＜t≤時），OM=3t－11，AM=21－3t，即2t+3t－11=21－3t，解得t=

③點M到達O返回時，即t＞時，不成立（3）①依題意，當M在OA之間時，

NO+OM+AM+MN+OA+AN=4t+3t+(1