2024屆重慶市八中學八年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm2．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．4．下列代數式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．5．如圖，直線經過點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列運算結果為的是A． B． C． D．7．一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）9．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o10．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：12a2－3b2＝____．12．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．13．已知,則=__________.14．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．15．如圖，A．B兩點在正方形網格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．16．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績為8.9環，方差分別是，從穩定性的角度看，_________的成績更穩定．（填“甲”或“乙”）17．如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高MN＝1m．一只螞蚱從點A爬到點C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走______m．18．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．三、解答題(共66分)19．（10分）張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環庫綠道進行跑步鍛煉.（1）周日早上點，張康和李健同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環庫路入口匯合，結果同時到達，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發，結果李健先到目的地分鐘.①當，時，求李健跑了多少分鐘？②求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）20．（6分）如圖，在中，（1）請用尺規作圖的方法作出的角平分線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．21．（6分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統計圖表.乙運動員成績統計表(單位：環)第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數是環，中位數是環；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.22．（8分）已知，是內的一點.（1）如圖，平分交于點，點在線段上（點不與點、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當是等腰三角形時，試求出的度數.23．（8分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?24．（8分）小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數量關系是_______，NB與MC的數量關系是_______；（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．25．（10分）已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數部分，求a+2b-c的平方根．26．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在下圖中作出關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）的面積為（直接寫出答案）；（3）在軸上作出點，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.2、C【分析】根據全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等，可得第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內角和定理即可求出∠1．【題目詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵．3、D【解題分析】分別運用同底數冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【題目詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關鍵．4、D【分析】根據分式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：是分式；故選：D．【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題型．5、D【解題分析】結合函數的圖象利用數形結合的方法確定不等式的解集即可．【題目詳解】解：觀察圖象知：當時，，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是根據函數的圖象解答，難度不大．6、D【分析】根據整式運算法則逐個分析即可.【題目詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【題目點撥】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數運算法則.7、C【分析】根據三角形的三邊關系求出第三邊長的取值范圍，再結合已知條件求出第三邊長的最大整數值，即可求出三角形的周長最大值．【題目詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為和∴5－2＜第三邊長＜5＋2解得：3＜第三邊長＜7∵第三邊長為整數，∴第三邊長可以為4、5、6∴第三邊長的最大值為6∴三角形的周長最大值為2＋5＋6=13故選C．【題目點撥】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關系和三角形的周長公式是解決此題的關鍵．8、A【分析】當直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標即可．【題目詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與y軸的交點坐標問題，掌握直線與y軸的交點坐標的性質以及解法是解題的關鍵．9、C【解題分析】試題解析：添加，可以依據判定≌.添加，可以依據判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據判定≌.故選C.10、C【分析】根據分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【題目詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3(2a＋b)(2a－b)【解題分析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。12、【解題分析】13、1【分析】逆用同底數冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【題目詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關鍵．14、2【分析】根據勾股定理直接計算即可得出答案．【題目詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關鍵．15、9【解題分析】根據已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據題意，結合圖形，再利用數學知識來求解．注意數形結合的解題思想．16、甲.【分析】方差越小，數據的密集度越高，波動幅度越小．【題目詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩定的運動員是甲．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差．17、1【解題分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．【題目詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要走1m的路程．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據題意畫出圖形是解答此題的關鍵．18、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定與性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①李健跑了分鐘，②【分析】（1）設李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據兩人所用的時間相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的時間=，將，代入計算即可得解；②先用含有a,b的代數式表示出張康的跑步時間，再用路程除以時間即可得到他的速度.【題目詳解】（1）設李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據題意得：解得：，經檢驗，是原方程的根，且符合題意，.答：李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①，，（分鐘）.故李健跑了分鐘；②李健跑了的時間：分鐘，張康跑了的時間：分鐘，張康的跑步速度為：米分.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應用，行程問題里通常的等量關系是列出表示時間的代數式，然后根據時間相等或多少的關系列出方程并求解，要注意兩個層面上的檢驗.20、（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據用尺規作圖作角平分線的方法作圖即可；（2）過點D作DG⊥AC于G，根據角平分線的性質可得DG=DB=3，然后根據三角形的面積公式即可求出結論．【題目詳解】解：（1）以C為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交BC、AC于E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于一點，連接C和該點并延長交AB于點D，如圖所示：CD即為所求；（2）過點D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【題目點撥】此題考查的是用尺規作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握作角平分線方法和角平分線的性質是解決的關鍵．21、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環；(3)應選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解題分析】（1）根據眾數和中位數的定義分別進行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據方差公式先求出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【題目詳解】(1)∵9環出現了兩次，出現的次數最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數是9環；

把這些數從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數是9，則中位數是9環；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環．(3)應選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環)，(環)，∴，．∵，∴應選乙運動員去參加比賽．【題目點撥】本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．22、（1）證明見解析；（2）當為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【題目詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當為、、時，是等腰三角形.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題.23、4【分析】設李強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，由題意可得：“張明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【題目詳解】設李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據題意，得：，解得x=4，經檢驗x=4是原方程的根．所以李強單獨清點這批圖書需要4小時．

答：李強單獨清點這批圖書需要4小時．【題目點撥】考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．24、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結論；（2）由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結論；（二）取A1C1的中點O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時，OP最小，即可得出結論．【題目詳解】解：（一）（1）由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結論仍然成立，

理由：由旋轉知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC