第第頁(yè)第15章分式同步練習(xí)（3份打包，含解析）2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題選編15.1分式

一、單選題

1．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）若分式的值為0，則的值為（）．

A．3B．C．D．9

2．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）使代數(shù)式有意義的的值是（）

A．且B．且

C．且D．且且

4．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，是分式的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，分式的個(gè)數(shù)有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

6．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）使分式等于0的x的值是（）

A．1B．C．D．不存在

7．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則x的值為（）

A．0B．2C．±2D．﹣2

8．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知（且），，，……，，則等于（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式與的最簡(jiǎn)公分母是（）

A．B．C．D．

10．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

A．B．C．D．

11．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

12．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果把的x與y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值將（）

A．不變B．?dāng)U大5倍C．縮小5倍D．?dāng)U大25倍

13．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在計(jì)算通分時(shí)，分母確定為（）

A．B．C．D．

二、填空題

14．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為0，則a的值為．

15．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)x，分式無(wú)意義．

16．（2022春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足．

17．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若有意義，則x的取值范圍是．

18．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式的值為零，則x的值為．

三、解答題

19．（2022春·貴州安順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，圖②是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，記圖①和圖②中陰影部分的面積分別為，請(qǐng)化簡(jiǎn)．

參考答案：

1．C

【分析】根據(jù)分式的意義分母不為0，結(jié)合分式值為0，則可得的值．

【詳解】解：分式的值為0，

，

．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的意義．熟練掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵，也是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．

2．B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，即可求出答案．

【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，

，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3．D

【分析】根據(jù)使分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得：且且，故D正確．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了使分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分母不等于0，另外0不能做除數(shù)．

4．B

【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，進(jìn)行解答即可．

【詳解】解：的分母中含有字母，屬于分式，其他的屬于整式．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義∶一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】根據(jù)分式的定義，即可求解．

【詳解】解∶分式有，共3個(gè)．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如（其中A、B都是整式，且B≠0）的式子叫做分式是解題的關(guān)鍵．

6．A

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：x2﹣1＝0且x+1≠0，再求解即可．

【詳解】解：由題意得：x2﹣1＝0且x+1≠0，

解得：x＝1．

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

7．B

【分析】先根據(jù)分式為0的條件列式求解即可．

【詳解】解：由題意得，

解得：x＝2．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子為0，分母不為0．

8．D

【分析】根據(jù)題中所給已知等式先求出前4個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得則a2023等于a2的值．

【詳解】解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），

所以，，

因?yàn)?023÷3=673，

所以a2023=．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．

9．C

【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是需要掌握最簡(jiǎn)公分母的定義．

10．C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除了1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式．

11．C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．

【詳解】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12．B

【分析】將x、y分別換成5x、5y，根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，和比較即可得到結(jié)論．

【詳解】解：把的x與y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，

則，比擴(kuò)大了5倍

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13．B

【分析】先將分母因式分解，進(jìn)而確定公分母即可．

【詳解】，

計(jì)算通分時(shí)，分母確定為．

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了找最簡(jiǎn)公分母，先將分母因式分解是解題的關(guān)鍵．

14．

【分析】根據(jù)分子等于0且分母不等于0列式求解即可．

【詳解】解：∵分式的值為0，

∴且，

解得．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．

15．/等于2

【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式無(wú)意義的條件——分式的分母等于0是解題的關(guān)鍵．

16．

【分析】直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案．

【詳解】解：分式有意義，

的取值范圍是：，

解得：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．

17．x≠

【分析】根據(jù)使分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：要使有意義，則，

解得：．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了使分式有意義的條件，熟練掌握要使分式有意義則分母不能等于零，是解題的關(guān)鍵．

18．5

【分析】根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可．

【詳解】解：∵分式的值為零，

∴5-=0，x+5≠0，

解得：x=5．

故答案為：5．

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

19．

【分析】先利用正方形的面積公式分別求出，再利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得．

【詳解】解：由圖可知，，，

則

．

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、分式的化簡(jiǎn)，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．15.2分式的運(yùn)算

一、單選題

1．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知m2+3m-4=0，則代數(shù)式值為（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值是（）

A．B．C．D．

3．（2022春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．1D．

4．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）細(xì)胞的直徑只有1微米，即米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

二、填空題

7．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果兩種燈泡的額定功率分別是，，那么第一只燈泡的額定功率是第二只燈泡額定功率的倍

8．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：=．

9．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若不等式組的解集為，則代數(shù)式的值為．

10．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則xy=．

11．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱，則．

12．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）把用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，則a+n的值是．

三、解答題

13．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

14．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x一個(gè)適合的整數(shù)代入求值．

15．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．

16．（2022春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．

17．（2022春·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）解不等式組：

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，若從－1，－2，1，2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值，并求出代數(shù)式的值．

18．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

19．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

20．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從中，選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

21．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

22．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)（）÷，再?gòu)末?、﹣1、0、1中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．

23．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：

(1)；

(2)．

24．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）計(jì)算

(1)

(2)

25．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：

26．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝．

參考答案：

1．D

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

【詳解】解：

∵

∴

∴原式

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

2．C

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算、完全平方公式的變形即可求解．

【詳解】解：∵，

∴，即，

∴，

．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用．

3．C

【分析】根據(jù)同分母分式的加法法則，即可求解．

【詳解】解：原式=，

故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查同分母分式的加法法則，掌握”同分母分式相加，分母不變，分子相加“是解題的關(guān)鍵．

4．D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．

【詳解】解：

故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．

5．B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

【詳解】解：=9.4×10-7m，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．

6．C

【分析】直接利用整式的除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算．

【詳解】解：m3n2÷n2=m3

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，正確利用整式除法法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．

7．5

【分析】分析題意可得，然后利用分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后即可求解．

【詳解】解：

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要掌握分式除法運(yùn)算法則．

8．1．

【詳解】解：因?yàn)榉质降姆帜赶嗤灾灰獙⒎帜覆蛔儯肿酉嗉蛹纯桑海?/p>

故答案為：1

9．/0.25

【分析】先解一元一次不等式組，可得b＜x＜1＋a，從而可得b＝1，1＋a＝2，求出a，b的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【詳解】解：，

解不等式①得：x＜1＋a，

解不等式②得：x＞b，

∴不等式組的解集為：b＜x＜1＋a，

∵不等式組的解集為1＜x＜2，

∴b＝1，1＋a＝2，

∴b＝1，a＝1，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求出不等式組的解集得到a，b的值是解題的關(guān)鍵．

10．

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值進(jìn)而得出答案．

【詳解】解：∵，都有意義，

∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0，

解得：x＝2，

∴y＝-3，

∴．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件和負(fù)指數(shù)冪法則，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．

11．1

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱，

得

解得

∴，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，零指數(shù)冪的運(yùn)算，代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

12．-3

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，其中，即；為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，然后計(jì)算求解即可．

【詳解】解：寫成的形式，其中，

∴

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握科學(xué)記數(shù)法．

13．，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合且x是整數(shù)，選取合適的值代值計(jì)算即可．

【詳解】解：

，

∵分式要有意義，

∴，

∴且，

∵且x為整數(shù)，

∴或，

當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)時(shí)，原式．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，正確化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．

14．，

【分析】先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，再結(jié)合分式成立的條件選取適合的整數(shù)代入求值．

【詳解】解：

∵當(dāng)，0或4時(shí)原分式無(wú)意義，

∴中使得原分式有意義的整數(shù)是或2，

當(dāng)時(shí)，原式．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則及分式成立的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．

15．，1

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)利用除法法則變形，分子、分母能因式分解的進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．

【詳解】解：原式

，

當(dāng)a＝2時(shí)，原式．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

16．

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．

【詳解】解：

．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

17．（1）5≤x＜8；（2），

【分析】（1）將兩個(gè)不等式算出未知數(shù)范圍，將分式不等式去分母再求范圍即可

（2）先去分母，后去括號(hào)，利用完全平方與平方差公式即可求解．

【詳解】（1）解不等式得，x≥5；

解不等式得，；

所以原不等式組的解集為5≤x＜8；

（2）

；

∵由題意可知取1，2，-2時(shí)，

題中分式分母為0，無(wú)意義

只能取-1；

當(dāng)時(shí),原式

【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式與利用完全平方與平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意化簡(jiǎn)前分式有意義的條件，進(jìn)而排除的多余取值為關(guān)鍵．

18．，

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得．

【詳解】解：原式．

當(dāng)時(shí)，

原式．

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

19．，-4

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將m的值代入計(jì)算即可求出值．

【詳解】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意先化簡(jiǎn)后代入計(jì)算．

20．，當(dāng)時(shí)，原式=

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-1≤x≤1中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

【詳解】解：

，

∵，

∴整數(shù)，0，1，

∵，，

∴x不能取0和1，

當(dāng)時(shí)，原式．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

21．；x=3時(shí)，原式=，x=-3時(shí)，原式=．

【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再根據(jù)分式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)可得x=±3，分別代入化簡(jiǎn)后的式子，即可得答案．

【詳解】

=

=

=，

∵，

∴x=±3，

得x=3時(shí)，原式=，

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=．

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

22．

【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式=

=

=，

由x（x2﹣1）≠0得，x≠0，1，﹣1

當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，注意分式的分母不為0．

23．(1)

(2)1

【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；

（2）先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可．

【詳解】（1）解：

；

（2）解：

．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的負(fù)偶次冪的結(jié)果為正．

24．(1)7

(2)

【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．

【詳解】（1）解：

；

（2）解：

．

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

25．

【分析】先計(jì)算乘方開方，再計(jì)算加減即可．

【詳解】解：原式＝3－＋2－2＋1－3

＝

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

26．

【分析】先對(duì)括號(hào)進(jìn)行通分，后對(duì)除式分子，分母進(jìn)行因式分解，化除為乘，進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算a值后，代入計(jì)算．

【詳解】∵

=

=；

a＝=，

∴原式=

=．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練進(jìn)行通分，因式分解，約分是解題的關(guān)鍵．15.3分式方程

一、單選題

1．（2022春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在解分式方程的4個(gè)步驟中，是根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到的是（）

……①……②……③……④

A．①②B．①③C．①④D．③④

2．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解為，則a等于（）

A．B．4C．D．

3．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）

A．0B．2或3C．2D．3

4．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為（）

A．或B．C．D．或

5．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式方程有增根，則m的值是（）

A．4B．1C．－1D．－3

6．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“某學(xué)校改造過(guò)程中整修門口的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，……，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）

A．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果延期20天完成

B．每天比原計(jì)劃多修，結(jié)果提前20天完成

C．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果延期20天完成

D．每天比原計(jì)劃少修，結(jié)果提前20天完成

7．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）小明家距離學(xué)1500米，一天，小明從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，出發(fā)8分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)作業(yè)忘記拿了，立即帶上作業(yè)去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若設(shè)小明的速度為米/秒，則可列方程為（）

A．B．

C．D．

8．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知水流速度為3千米/時(shí)，輪船順?biāo)叫?20千米所需的時(shí)間與逆水航行90千米所需的時(shí)間相同，求輪船在靜水中的速度，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）

A．B．

C．D．

9．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）九年級(jí)（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個(gè)，小王跳120個(gè)所用的時(shí)間和小張?zhí)?80個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)小王跳繩速度為x個(gè)每分鐘，則列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

10．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，某科幻小說(shuō)的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購(gòu)進(jìn)該小說(shuō)，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購(gòu)書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，由題意列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

11．（2022秋·貴州黔西·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程少10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的，小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（）

A．30kmB．36kmC．40kmD．46km

二、填空題

12．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式方程的解為．

13．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“*”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如．則方程的解是．

14．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．

15．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？設(shè)乙種消毒液零售價(jià)元/桶，則列方程為：．

三、解答題

16．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：

我們把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫“單位分?jǐn)?shù)”．單位分?jǐn)?shù)又叫埃及分?jǐn)?shù)，在很早以前，埃及人就研究如何把一個(gè)單位分?jǐn)?shù)表示成兩個(gè)或幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和或差．今天我們來(lái)研究如何拆分一個(gè)單位分?jǐn)?shù)．請(qǐng)觀察下列各式：

；，，．

(1)由此可推測(cè)__________；請(qǐng)你猜想出拆分一個(gè)單位分?jǐn)?shù)的一般規(guī)律，并用含字母m的等式表示出來(lái)（m表示正整數(shù)）__________；

(2)請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：；

(3)請(qǐng)用觀察到的規(guī)律解方程．

17．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）解方程：

18．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程

(1)

(2)

19．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)了分式方程的解法后，老師布置了解方程．小強(qiáng)同學(xué)的解法如下

解：方程兩邊同乘，得：

……①

……②

……③

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，……④

∴原分式方程的解為……⑤

同桌把答案代入原方程，發(fā)現(xiàn)這個(gè)解有誤．

(1)小強(qiáng)解方程的過(guò)程中，第______，______步出現(xiàn)錯(cuò)誤．原因是：______．

(2)請(qǐng)你寫出正確的解答．

20．（2022秋·貴州遵義·八年級(jí)統(tǒng)考期末）疫情防控，人人有責(zé)．某公司為了解決員工的口罩問(wèn)題上，準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的口罩，A種口罩每件單價(jià)比B種口罩每件多100元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種口罩和用1200元購(gòu)進(jìn)B種口罩的數(shù)量相同．

(1)A種口罩每件的單價(jià)和B種口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)公司計(jì)劃用4000元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的口罩共20件，其中A種口罩?jǐn)?shù)量不得低于B種口罩?jǐn)?shù)量的一半，該公司有幾種采購(gòu)方案，哪種購(gòu)買方式最劃算？

21．（2022春·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際，用元采購(gòu)種粽子與元采購(gòu)種粽子的個(gè)數(shù)相同．已知種粽子的單價(jià)比種粽子單價(jià)多元．

(1)求，兩種粽子的單價(jià)；

(2)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)元的資金采購(gòu)，兩種粽子共個(gè)，已知，兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求種粽子最多能采購(gòu)多少個(gè)？

22．（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為支援災(zāi)區(qū)，某學(xué)校獻(xiàn)愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知乙型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比甲型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多20元，用180元購(gòu)買乙型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買甲型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．

(1)求甲，乙兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；

(2)若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)48000元，則最多購(gòu)買乙型學(xué)習(xí)用品多少件？

23．（2022秋·貴州黔東南·八年級(jí)期末）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，需付乙工廠加工費(fèi)用每天120元．

（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品？

（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成，在加工過(guò)程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由．

24．（2022秋·貴州黔南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某縣要修筑一條長(zhǎng)為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)合作完成，已知甲隊(duì)每天筑路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米時(shí)，甲比乙少用了5天．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各筑路多少米？

（2）若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為0.9萬(wàn)元，要使完成全部工程的總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，則至少要安排甲隊(duì)筑路多少天？

25．（2022春·貴州安順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗，某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)、兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買種粽子與購(gòu)買種粽子的費(fèi)用相同，已知粽子的單價(jià)是種粽子單價(jià)的1.2倍.

（1）求、兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)買、兩種粽子共2600個(gè)，已知、兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變，求中粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

參考答案：

1．B

【分析】觀察4個(gè)步驟，逐項(xiàng)分析即可．

【詳解】解：x（3x）＝x2……①（等式的基本性質(zhì)），

x3＋x＝x2……②（去括號(hào)法則），

x＋xx＝2＋3……③（等式的基本性質(zhì)），

∴x＝1……④（合并同類項(xiàng)法則）．

所以是根據(jù)等式的基本性質(zhì)得到的是①③，

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式兩邊依然相等；等式兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)或整式，等式兩邊依然相等是解本題的關(guān)鍵．

2．D

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．

【詳解】解：把x＝1代入方程得：，

解得：a＝．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．

3．D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x－2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

【詳解】解：去分母得：，

∴，

∵關(guān)于x的方程有增根，

∴x－2=0，

解得：x＝2

∴．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值．根據(jù)分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后轉(zhuǎn)化的整式方程中求m的值是解題的關(guān)鍵．

4．A

【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公倍數(shù)：，去分母；然后根據(jù)方程無(wú)解，求出；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，求出，綜合的值，即可．

【詳解】，

解：，

等式兩邊同時(shí)乘以：，

∴，

∴，

∴，

∵方程無(wú)解，

∴；

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，

∴把代入方程，得；

∴的值為：或．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程無(wú)解的性質(zhì)．

5．B

【分析】將方程兩邊同時(shí)乘以（x-4），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為4，即可求出此時(shí)m的值．

【詳解】解：將方程兩邊同時(shí)乘以（x-4），方程變形得：，

解得：，

由方程有增根，得到x=4，即＝4，

則m的值為1，

故答案選：B．,

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

6．B

【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．

【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路，則表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修，

方程，其中表示原計(jì)劃施工所需時(shí)間，表示實(shí)際施工所需時(shí)間，

原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前20天完成．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

7．D

【分析】若設(shè)小明的速度為x米/秒，則爸爸的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：小明走1300米的時(shí)間-爸爸走1500米的時(shí)間=8×60秒．

【詳解】解：若設(shè)小明的速度為x米/秒，則爸爸的速度是2x米/分，

依題意，得，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

8．A

【分析】設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)輪船順?biāo)叫?20千米所需的時(shí)間與逆水航行90千米所需的時(shí)間相同，列方程即可．

【詳解】解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

由題意得，

；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．

9．C

【分析】設(shè)小王跳繩速度為x個(gè)每分鐘，根據(jù)所用的時(shí)間相等列出分式方程即可．

【詳解】解：由題意可得，，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．

10．C

【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第一次購(gòu)進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第二次購(gòu)進(jìn)套數(shù)列方程可得．

【詳解】若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說(shuō)x套，

由題意列方程正確的是，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．

11．A

【分析】設(shè)王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛x千米，則他自駕車平均每小時(shí)行駛（x+10）千米，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．

【詳解】解：設(shè)王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛x千米，則他自駕車平均每小時(shí)行駛（x+10）千米，

由題意得：，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

∴小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛30km，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意列出方程求解．

12．x＝1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

【詳解】解：去分母得：1+x+1＝3，

解得：x＝1，

檢驗(yàn)：把x＝1代入得：x+1≠0，

∴分式方程的解為x＝1．

故答案為：x＝1．

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

13．

【分析】根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算得出方程求解，然后檢驗(yàn)即可．

【詳解】解：∵x*4=1，a*b=，

∴x*4==-1，

解得：x=2，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-4≠0，

∴x=2是原方程的解，

故答案為：x=2．

【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程，理解題目中新定義的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．

14．m<且m≠

【分析】解分式方程，得到含有m得方程的解，根據(jù)“方程的解是負(fù)數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到兩個(gè)關(guān)于m得不等式，解之即可．

【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x+2得：2mx-1=x+2，

解得：，

又∵方程的解是負(fù)數(shù)，且x≠-2，

∴＜0，≠-2，

解不等式得：m<且m≠，

故答案為：m<且m≠．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的方程的解以及解一元一次不等式，正確表示出x的值是解題關(guān)鍵．

15．

【分析】設(shè)乙種消毒液零售價(jià)元/桶，則甲種消毒液零售價(jià)元/桶，然后根據(jù)用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)乙種消毒液零售價(jià)元/桶，則甲種消毒液零售價(jià)元/桶，

由題意得：，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

16．(1)，

(2)

(3)

【分析】（1）根據(jù)題中所給式子，對(duì)照可得結(jié)果；

（2）首先把分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，然后進(jìn)行抵消即可算出結(jié)果；

（3）首先提取，再把分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，然后進(jìn)行抵消即可得到最簡(jiǎn)分式方程，解之即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)已知條件可得：，

則一般規(guī)律為：；

（2）解：

；

（3）解：，

∴，

∴，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)法解規(guī)律計(jì)算的問(wèn)題，涉及了解分式方程，掌握裂項(xiàng)法是解決本類問(wèn)題的前提．

17．

【分析】方程兩邊都乘，化為整式方程，解方程即可求解，最后檢驗(yàn)．

【詳解】解：原方程可變?yōu)椋?/p>

方程兩邊都乘，得

，

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，

∴分式方程的解為．

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，最后要檢驗(yàn)．

18．(1)

(2)無(wú)解

【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟求解即可；

（2）根據(jù)解分式方程的一般步驟求解即可．

【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以公分母，得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

因此，原方程的解為：

（2）解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，

得

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)不是原方程的解，

所以原方程無(wú)解．

【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程的一般方法步驟，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．

19．(1)①；②；利用等式的性質(zhì)漏乘；，分子分母是互為相反數(shù)直接約分了；

(2)見解析

【分析】檢查小強(qiáng)同學(xué)的解題過(guò)程，找出出錯(cuò)的步驟，以及錯(cuò)誤的原因，寫出正確的解題過(guò)程即可．

【詳解】（1）第①、②步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是利用等式的性質(zhì)漏乘，分子分母是互為相反數(shù)直接約分了；

故答案為：①；②；利用等式的性質(zhì)漏乘；，分子分母是互為相反數(shù)直接約分了；

（2）解：方程兩邊同乘，得：

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，

∴原分式方程的解為

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各項(xiàng)的最簡(jiǎn)公分母．

20．(1)種口罩每件的單價(jià)為250元，則種口罩的單價(jià)為150元

(2)4種方案，種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件最劃算

【分析】（1）設(shè)種口罩每件的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元．由題意：用2000元購(gòu)進(jìn)種口罩和用1200元購(gòu)進(jìn)種口罩的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)種口罩購(gòu)進(jìn)件，則種口罩購(gòu)進(jìn)件．由題意：公司計(jì)劃用4000元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種型號(hào)的口罩共20件，其中種口罩?jǐn)?shù)量不得低于種口罩?jǐn)?shù)量的一半，列出一元一次不等式組，解不等式組，取正整數(shù)解，再計(jì)算結(jié)果．

【詳解】（1）解：設(shè)種口罩每件的單價(jià)為元，則種口罩的單價(jià)為元．

由題意，得：，

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，

則（元）．

答：種口罩每件的單價(jià)為250元，則種口罩的單價(jià)為150元．

（2）設(shè)種口罩購(gòu)進(jìn)件，則種口罩購(gòu)進(jìn)件．

由題意，得：

解得：．

為正整數(shù)，

或8或9或10．

該公司4種采購(gòu)方案：

方案一：種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件，費(fèi)用為：元；

方案二：種口罩購(gòu)進(jìn)8件，種口罩購(gòu)進(jìn)12件，費(fèi)用為：元；

方案三：種口罩購(gòu)進(jìn)9件，種口罩購(gòu)進(jìn)11件，費(fèi)用為：元；

方案四：種口罩購(gòu)進(jìn)10件，種口罩購(gòu)進(jìn)10件，費(fèi)用為：元；

∴共有4種方案，其中方案一：種口罩購(gòu)進(jìn)7件，種口罩購(gòu)進(jìn)13件最劃算．

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

21．(1)種粽子單價(jià)為元，種粽子單價(jià)為元

(2)種粽子最多能購(gòu)進(jìn)個(gè)

【分析】（1）設(shè)種粽子單價(jià)為元，則種粽子單價(jià)為元，由題意：用元采購(gòu)種粽子與元采購(gòu)種粽子的個(gè)數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)種粽子能采購(gòu)個(gè)，則種粽子能采購(gòu)個(gè)，由題意：商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)元的資金采購(gòu)，兩種粽子，列出一