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第02講解一元一次不等式

知識點一：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．

注意：一元一次不等式滿足的條件：

①左右兩邊都是整式（單項式或多項式）；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為1

知識點二：解一元一次不等式

解一元一次不等式的一般步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1；⑥其中當系數(shù)是負數(shù)時，不等號的方向要改變．

（1）去分母：根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3，把不等式的兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，得到整數(shù)系數(shù)的小等式．

（2）去括號：根據(jù)上括號的法則，特別要注意括號外面是負號時，去掉括號和負號，括號里面的各項要改變符號．

（3）移項：根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，一般把含有未知數(shù)的項移到不等式的左邊，常數(shù)項移到不等式的右邊．

（4）合并同類項．

（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1：根據(jù)不等式基本性質(zhì)2或3，特別要注意系數(shù)化為1時，系數(shù)是負數(shù)，不等號要改變方向．

（6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集．

在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；

（2）方向：大向右，小向左．

【題型1：一元一次不等式的定義】

【典例1】（2022秋道縣期末）

1．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．

【變式1-1】（2022春尤溪縣校級月考）

2．下列是一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．

【變式1-2】（2022秋橋西區(qū)校級月考）

3．下列式子是一元一次不等式的是（）

A．B．C．D．

【變式1-3】（2022春吉安期中）

4．下列式子：

①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（）個．

A．3B．4C．5D．6

【題型2：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)】

【典例2】（2022春五華區(qū)校級期中）

5．若是關于x的一元一次不等式，則m的值為（）

A．B．C．D．2

【變式2-1】（2022春九龍坡區(qū)校級月考）

6．若是關于的一元一次不等式，則的值為（）

A．-1B．-3C．-2D．-3或-1

【變式2-2】（2022春明山區(qū)校級月考）

7．若是關于的一元一次不等式，則的值是（）

A．B．C．D．

【變式2-3】（2023春牡丹區(qū)校級月考）

8．若是關于x的一元一次不等式，則．

【題型3：解一元一次不等式】

【典例3】（2023春菏澤月考）

9．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)

(2)

(3)

(4)．

【變式3-1】（2023春薛城區(qū)月考）

10．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)；

(2)．

【變式3-2】（2023春平遙縣月考）

11．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

(1)

(2)；

【變式3-3】（2023春平遙縣月考）

12．（1）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．

解：第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

任務一：

填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)___________（運算律）進行變形的．

②第___________步開始出現(xiàn)錯誤．這一步錯誤的原因是___________．

任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．解集：____________．

【題型4：根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍】

【典例4】（2023春牡丹區(qū)校級月考）

13．已知關于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【變式4-1】（2022南京模擬）

14．若的解集為，則必須滿足（）

A．B．C．D．

【變式4-2】（2022春錦江區(qū)校級期中）

15．若關于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞，則m的取值范圍是（）

A．m＞1B．m＜1C．m≠1D．m≤1

【變式4-3】（2022秋岳陽樓區(qū)校級期末）

16．若的解集為，則的取值范圍是．

【考點5：一元一次不等式的整數(shù)解】

【典例5】（2023春東城區(qū)校級月考）

17．解不等式，并寫出它的所有正整數(shù)解．

【變式5-1】（2023貴池區(qū)二模）

18．解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個不等式的負整數(shù)解．

【變式5-2】（2022興平市模擬）

19．解不等式，并寫出它的所有非負整數(shù)解的和．

【變式5-3】（2022秋港南區(qū)期末）

20．對于任意有理數(shù)a、b、c、d，規(guī)定，已知．

(1)用含x的代數(shù)式表示y；

(2)若的正整數(shù)解只有3個，求k的取值范圍．

（2023德陽）

21．如果，那么下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

（2023北京）

22．已知，則下列結論正確的是（）

A．B．

C．D．

（2023阜新）

23．不等式的解集是（）

A．B．C．D．

（2023宜昌）

24．解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）．

A．B．

C．D．

（2022泰州）

25．已知用“＜”表示的大小關系為.

（2023大連）

26．不等式的解集是．

（2023宿遷）

27．不等式的最大整數(shù)解是．

（2023盤錦）

28．不等式的解集是．

（2023廣東）

29．某商品進價4元，標價5元出售，商家準備打折銷售，但其利潤率不能少于，則最多可打折．

（2023春江陽區(qū)校級期中）

30．已知“”，則下列不等式中，不成立的是（）

A．B．C．D．

（2023甘井子區(qū)校級模擬）

31．不等式的解是（）

A．B．C．D．

（2023渾江區(qū)一模）

32．如圖①，一個容量為500mL的杯子中裝有200mL的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結果水沒有滿，如圖②，設每顆玻璃球的體積為，根據(jù)題意可列不等式為（）

A．B．C．D．

（2023春侯馬市期末）

33．若關于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負數(shù)，則k的取值范圍是（）

A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1

（2023春丹鳳縣校級期末）

34．如果的解是，那么必須滿足（）

A．B．C．D．

（2023春盧龍縣期末）

35．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成解一元一次不等式，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A．只有乙B．甲和乙C．乙和丙D．乙和丁

（2023春子洲縣校級期末）

36．不等式的負整數(shù)解有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

（2023春韓城市期末）

37．不等式﹣x﹣1≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A．B．

C．D．

（2023春曲靖期末）

38．已知關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＞0

（2023春巴彥淖爾期末）

39．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，則x的取值范圍是（）

A．x＞1B．x＜﹣1C．x＞3D．x＜﹣3

（2023春承德縣期末）

40．一次學校智力競賽中共有道題，規(guī)定答對一題得分，答錯或不答一道題扣分，得分為分以上可以獲得獎品，小鋒在本次競賽中獲得了獎品．假設小鋒答對了題，可根據(jù)題意列出不等式()

A．B．

C．D．

（2023春鐵西區(qū)期末）

41．解不等式：．

（2023攀枝花模擬）

42．解下列不等式

(1)>30；

(2)1-x7中含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)等于1，是一元一次不等式，故本選項正確；

B、x28中不含有未知數(shù)，故本選項錯誤；

D、中含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，不是一元一次不等式，故本選項錯誤．

故選：A．

【點睛】本題考查的是一元一次不等式的定義，即含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式，理解不等式的定義是解題關鍵．

3．C

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．

【詳解】解：A．含有2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，選項不符合題意；

B．最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式，選項不符合題意；

C．是一元一次不等式，選項符合題意；

D．不是整式，則不是一元一次不等式，選項不符合題意．

故選C．

【點睛】本題考查不等式的定義，一元一次不等式中必須只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，并且不等式左右兩邊必須是整式．

4．A

【分析】類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式．根據(jù)一元一次不等式的定義分析判斷即可．

【詳解】解：①，屬于不等式，但不是一元一次不等式，不合題意；

②，屬于一元一次不等式，符合題意；

③，屬于一元一次不等式，符合題意；

④，屬于一元二次不等式，不合題意；

⑤屬于方程，不合題意；

⑥，屬于一元一次不等式，符合題意．

綜上所述，一元一次不等式有3個．

故本題選：A．

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的判別，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題關鍵．

5．B

【分析】含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，這樣的不等式是一元一次不等式，根據(jù)定義列方程與不等式，從而可得答案．

【詳解】解：是關于x的一元一次不等式，

解得：

故選B

【點睛】本題考查的是一元一次不等式的定義，掌握“一元一次不等式的定義”是解本題的關鍵．

6．B

【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

【詳解】解：∵，

∴且，

解得．

故選：B．

【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解本題的關鍵．

7．B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義得出，求出的值即可．

【詳解】解：是關于的一元一次不等式，

，

，

故選：B．

【點睛】此題考查了一元一次不等式的定義和解法，關鍵是根據(jù)一元一次不等式的定義求出的值．

8．

【分析】根據(jù)一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0即可得出答案．

【詳解】∵是關于x的一元一次不等式

∴且

解得

故答案為．

【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的未知數(shù)x的次數(shù)等于1，系數(shù)不等于0是解題的關鍵．

9．(1)，見解析

(2)，見解析

(3)，見解析

(4)，見解析

【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

（3）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；

（4）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．

【詳解】（1）解：，

，

，

，

，

，

解集在數(shù)軸上表示為：

（2）

去括號得，，

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化為1得，，

解集在數(shù)軸上表示為：

（3），

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化為1得，，

解集在數(shù)軸上表示為：

（4），

去分母得，，

去括號得，，

移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化為1得，．

解集在數(shù)軸上表示為：

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結合是解題的關鍵．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．

10．(1)，數(shù)軸見解析

(2)，數(shù)軸見解析

【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解，在將解集在數(shù)軸上表示出來即可．

【詳解】（1）解：，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得，

數(shù)軸表示如圖所示：

；

（2）解：，

去分母，得，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得，

數(shù)軸表示如圖所示：

．

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式的方法和步驟是解題關鍵．

11．(1)，圖見解析

(2)，圖見解析

【分析】（1）根據(jù)解不等式的方法，按步驟解答即可．

（2）根據(jù)解不等式的方法，按步驟解答即可．

【詳解】（1）解：去分母，得．

去括號，得．

移項、合并同類項，得．

兩邊都除以，得．

該不等式的解集在數(shù)軸上的表示圖所示

（2）解：去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

兩邊都除以5，得．

該不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

【點睛】本題考查了不等式的解法，熟練運用法則計算是解題的關鍵．

12．任務一：①乘法分配律（或分配律）；②五,不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的基本性質(zhì)3）；任務二：．

【分析】按照含有分母的一元一次不等式解法步驟進行，求出不等式的解集，即可完成任務一與任務二．

【詳解】解：第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律進行變形的；

②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變；

故答案為：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變．

任務二：該不等式的正確解集是．

故答案為：．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，這里先去分母比較簡單，掌握不等式的性質(zhì)是關鍵．

13．B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求解．

【詳解】解：∵關于x的不等式的解集為，，

∴，

解得：．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

14．C

【分析】根據(jù)已知解集，利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．

【詳解】解：∵（a+3）x＞a+3的解集為x＜1，

∴a+3＜0，

解得：a＜-3．

故選：C．

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．

15．B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得m﹣1＜0，然后解關于m的不等式即可．

【詳解】∵關于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1．

故選：B．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．

16．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．

【詳解】解：的解集為，

，

解得，

故答案為：．

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

17．，不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5

【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可．

【詳解】：去分母，得，

去括號，得，

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化為1，得，

則不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，4，5．

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，要注意不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變．

18．解集為；數(shù)軸表示見解析；負整數(shù)解為，．

【分析】首先兩邊同時乘以6去分母，再按去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求出解集，然后再將解集在數(shù)軸上表示出來，結合數(shù)軸寫出負整數(shù)解即可．

【詳解】解：

去分母，得：，

去括號，得：，

移項，得：，

合并同類項，得：，

系數(shù)化為1，得：．

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

由數(shù)軸可知該不等式的負整數(shù)解為，．

【點睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式的整數(shù)解．掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵．

19．不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，其和為3

【分析】先去分母，再移項合并同類項，即可求解．

【詳解】解：去分母，得，

去括號，得，

移項、合并同類項，得，

∴．

∴不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，

∴它的所有非負整數(shù)解的和為3．

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．

20．(1)

(2)

【分析】（1）直接根據(jù)新定義求解即可；

（2）由（1）知，代入，得，則，再根據(jù)的正整數(shù)解只有3個，建立關于k的不等式組求解即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：，

；

（2）解：

的正整數(shù)解只有3個．

即：

【點睛】本題考查新定義，不等式的正整數(shù)解，解不等式組，理解新定義是解（1）問的關鍵，根據(jù)不等式正整數(shù)解只有3個建立關于k的不等式組上解（2）問的關鍵．

21．D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進行判斷．

【詳解】解：∵，

∴，，，，

∴A，B，C不符合題意，D符合題意；

故選D

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

22．B

【分析】由可得，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．

【詳解】解：得，則，

∴，

∴，

故選：B．

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，則不等式的符號需要改變．

23．B

【分析】先移項合并同類項，然后再將未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．

【詳解】解：，

移項，合并同類項得：，

未知數(shù)系數(shù)化為1得：，故B正確．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟，準確計算．

24．D

【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意包含端點值用實心圓點，不包含端點值用空心圓點，即可求解．

【詳解】解：

，

解集在數(shù)軸上表示為

故選：D．

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關鍵．

25．

【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．

【詳解】解：由題意可知：，

∵，

∴，

∴；

，當且僅當時取等號，此時與題意矛盾，

∴

∴；

，同理，

故答案為：．

【點睛】本題考查了兩代數(shù)式通過作差比較大小，將作差后的結果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大小．

26．

【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：∵，

∴，

故答案為：．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，題目簡單，關鍵是掌握不等式的性質(zhì)．

27．3

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得．

【詳解】解：不等式的解集是，

則不等式的最大整數(shù)解是3，

故答案為：3．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關鍵．

28．##

【分析】按解一元一次不等式的步驟解不等式即可．

【詳解】解：

去分母得：，

去括號得：，

移項合并同類項得：，

故答案為：．

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是關鍵．

29．8.8

【分析】設打x折，由題意可得，然后求解即可．

【詳解】解：設打x折，由題意得，

解得：；

故答案為8.8．

【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，熟練掌握一元一次不等式的應用是解題的關鍵．

30．C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．

【詳解】解：A.，故該選項成立，不符合題意；

B.，故該選項成立，不符合題意；

C.，故該選項不成立，符合題意；

D.，故該選項成立，不符合題意．

故選C．

【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．

31．C

【分析】根據(jù)一元一次不等式解法直接求解即可得到答案．

【詳解】解：，

系數(shù)化為1得，

故選：C．

【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式解法是解決問題的關鍵．

32．A

【分析】抓住將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結果水沒有滿，說明水和玻璃球的總體積小于杯子的容積．

【詳解】解：根據(jù)題意可知起始水位為，增加個玻璃球后，

此時的水位為：，

結果水沒有滿，

即，水和玻璃球的總體積小于，

故不等式為：，

故選：A．

【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關鍵是：弄清楚題目中的量之間的關系．

33．B

【分析】求出方程的解（把k看作已知數(shù)），得出不等式k＋1＜0，求出即可．

【詳解】解：x＋k＝2x﹣1，

整理得：x＝k＋1，

∵關于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是負數(shù)，

∴k＋1＜0，

解得：k＜﹣1．

故選：B．

【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，關鍵是得出關于k的一元一次不等式是本題的關鍵．

34．A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊除以同一個負數(shù)時，不等式的方向改變即可得到答案．

【詳解】解：的解是，

．

故選：A．

【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．

35．B

【分析】通過“去分母，移項、合并同類項，化系數(shù)為”解不等式即可．

【詳解】解：，

去分母，得，

故步驟甲錯誤．

移項、合并同類項，得

故步驟乙錯誤．

合并同類項，得．

化系數(shù)為，得．

故選：B．

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定義，解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為．

36．C

【分析】先求出不等式的解集，然后得出負整數(shù)解，即可得出答案．

【詳解】解：，

去分母得：，

去括號得：，

移項合并同類項得：，

不等式兩邊同除以得：，

∴不等式的負整數(shù)解有，，共3個，故C正確．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變．

37．C

【分析】按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

【詳解】﹣x﹣1≤0，

﹣x≤1，

x≥﹣2，

在數(shù)軸上表示：

故選：C．

【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數(shù)化為1時，如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.

38．A

【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及此不等式的解集判斷出k﹣4的符號，再求出k的取值范圍即可．

【詳解】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，，

∴a﹣1＜0，

∴a＜1，

故選：A．

【點睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關于k的不等式是解題關鍵．

39．A

【分析】先根據(jù)題意得出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

【詳解】由題意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．

故選：A．

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，理解新定義，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．

40．D

【分析】設小明答對了道題，則他答錯或不答的共有道題，根據(jù)不等關系式得分≥75，列出不等式即可．

【詳解】解：設小明答對了道題，則他答錯或不答的共有道題，由題意得：

，故D正確．

故選：D．

【點睛】本題主要考查了不等式的應用，根據(jù)題意找出不等關系，是解題的關鍵．

41．

【分析】先去分母、再去括號，然后移項合并同類項，最后化系數(shù)