實數一、考點回顧1、實數的分類2、實數的運算（1）有理數的運算定律在實數范圍內都適用；（2）在實數范圍內進行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減．運算中有括號的，先算括號內的，同一級運算從左到右依次進行．3、實數大小的比較（1）正數大于零，負數小于零，兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，絕對值大的較小．（2）作差法比較大小設a，b是任意兩個實數．若a－b＞0，則a＞b；若a－b＝0，則a＝b；若a－b＜0，則a＜b．4、數軸：數軸的三要素為原點、正方向和單位長度，數軸上的點與實數一一對應．5、相反數、倒數、絕對值①實數a、b互為相反數a＋b＝0；②實數a、b互為倒數ab＝1；③6、近似數、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字開始到最末一個數字止，都是這個近似數的有效數字．7、數的平方與開方①正數有兩個平方根，負數沒有平方根，0的平方根是0，正數的正的平方根叫做算術平方根；②若b3＝a，則b叫a的立方根；③二、考點精講精練例1、①光的速度大約是300000000米/秒，把300000000用科學記數法表示為__________；②某細小顆粒物的直徑為0.0000025m，用科學記數法表示為__________．答案：①3×108；②2.5×10－6變式練習1：用科學記數法表示下列各數：1、567000；2、0.0000205答案：1、5.67×105；2、2.05×10－5例2、用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1）B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位）D．0.050（精確到0.001）變式練習2：用四舍五入法把0.00205取近似值，結果保留兩個有效數字為__________．答案：0.0021例3、計算．答案：．變式練習3：計算：①；②．答案：①原式＝＝3－1－4＋3＝1；②原式＝＝3＋1－2－1＝1．例4、①的平方根為__________；②－（－3）的相反數為__________．答案：①；②－3變式練習4：①的平方根為__________．②的倒數的相反數為__________．答案：①，的平方根為；②2例5、實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則的化簡結果為________．解：變式練習5：①寫出一個比－3大的負無理數__________；②已知m，n是兩個連續的整數，且，則m＋n＝__________；③在1，－3，，0，π中，最小的數為__________．答案：①；②11；③－3例6、已知α為銳角，且，計算的值．答案：，∴α＋15°＝60°，∴α＝45°，．變式練習6：已知α為銳角，且，求的值．答案：，，∵α為銳角，∴α＝30°，.代數式一、考點回顧1、用字母可以表示任意一個數．2、用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式，如0，，－x等．3、一般地，用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系，計算得出的結果，叫代數式的值．4、體會字母表示數的意義及用代數式表示規律．二、考點精講精練例1、一列數a1，a2，a3，…，其中，（n為不小于2的整數），則a4的值為（）A．B．C．D．變式練習1：（1）給定一列按規律排列的數：1，，，，，…，它的第10個數是（）A．B．C．D．（2）按一定規律排列的一列數依次為，，，，，，…，按此規律，第7個數為___1/50_______3、已知，記b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，bn＝2（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），則通過計算推測出bn的表達式為bn＝__________（用含n的代數式表示）．答案：，，例2、如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答：（1）表中第8行的最后一個數是__________，它是自然數__________的平方，第8行共有__________個數；（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是__________，最后一個數是__________，第n行共有__________個數；（3）求第n行各數之和．答案：（1）64，8，15；（2）n2－2n＋2，n2，2n－1；（3）變式練習2：1、觀察下列等式：．（1）猜想并寫出第n個等式；（2）證明你寫出的等式的正確性．答案：（1）猜想：；（2）證明：，即．2、觀察下列各式：，，根據觀察計算：（n為正整數）．答案：例3、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3、…按如圖放置，其中點A1、A2、A3、…在x軸的正半軸上，點B1、B2、B3、…在直線y＝－x＋2上，依次類推，則點An的坐標為__________．答案：設B1（y1，y1），代入y＝－x＋2得y1＝1，∴B1（1，1），A1（1，0），設B2（y2＋1，y2），代入y＝－x＋2可得，，．同樣可求，．變式練習3：如圖所示，直線y＝x＋1與y軸交于點A1，以OA1為邊作正方形OA1B1C1，然后延長C1B1與直線y＝x＋1交于點A2，得到第一個梯形A1OC1A2；再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，同樣延長C2B2與直線y＝x＋1交于點A3得到第二個梯形A2C1C2A3；再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，延長C3B3，得到第三個梯形；…；則第二個梯形A2C1C2A3的面積是__________；第n（n是正整數）個梯形的面積是__________（用含n的式子表示）．答案：6，解析：依題意OA1＝1，C1A2＝2，…，Cn－1An＝2n－1，∴第二個梯形A2C1C2A3的面積為6，第n個梯形的面積為.例4、如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒，……，按此規律擺下去，第n個圖案需要小棒__________根（用含有n的代數式表示）．答案：圖（1）四根，圖（2）4×3－2根，圖（3）4×5－4根，圖（4）4×7－6根，…圖（n）4×（2n－1）－2（n－1）根，故填6n－2．變式練習4：如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是__________．答案：n＋2例5、已知，則的值為__________．解：由得a－b＝－4ab，．變式練習5：已知a－2b＝3，則6－2a＋4b的值為__________．答案：6－2a＋4b＝6－2（a－2b）＝6－2×3＝0．整式一、考點回顧1、代數式的分類2、同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項，合并同類項時，只把系數相加，所含字母和字母的指數不變．3、整式的運算（1）整式的加減——先去括號或添括號，再合并同類項．（2）整式的乘除①冪的運算性質：am·an＝am＋n（m，n為整數，a≠0）；（am）n＝amn（m，n為整數，a≠0）；（ab）n＝anbn（n為整數，a≠0，b≠0）；am÷an＝am－n（m，n均為整數，且a≠0）；②a0＝1（a≠0）；；③單項式乘單項式，單項式乘多項式，單項式除以單項式，多項式除以單項式．④乘法公式：平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2；完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2．（3）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫多項式的因式分解．因式分解的基本方法：①提公因式法；②公式法；③分組分解法；④十字相乘法．因式分解常用公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）a2±2ab＋b2＝（a±b）2二、考點精講精練例1、若單項式與－2x3ya＋b是同類項，則這兩個單項式的積為_______．解：依題意解得．變式練習1：若－2amb2m＋3n與的和仍為一個單項式，則m與n的值分別為（）A．1，2B．2，1C．1，1D．1，3解：依題意，－2amb2m＋3n與是同類項，∴m＝2n－3且2m＋3n＝8,得m＝1，n＝2選A．例2、下列計算正確的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．3m2÷（3m－1）＝m－3m2D．（x2－4x）·x－1＝x－4答案：D變式練習2：（1）下列計算正確的是（）A．a＋a＝a2B．（2a）3＝6a3C．（a－1）2＝a2－1D．a3÷a＝a2（2）下列計算中正確的是（）A．（a＋b）2＝a2＋b2B．a3＋a2＝2a5C．（－2x3）2＝4x6D．（－1）－1＝1答案：（1）D（2）C例3、已知實數a、b滿足（a＋b）2＝1和（a－b）2＝25，求a2＋b2＋ab的值．解：由（a＋b）2＝1得，①由（a－b）2＝25得，②①＋②得．①－②得ab＝－6,∴a2＋b2＋ab＝13－6＝7．變式練習3：若x＝a2＋b2＋5a＋1，y＝10a2＋b2－7a＋6，則x，y的大小關系為（）A．x＞yB．x＜yC．x＝yD．不能確定解：∴x＜y．答案：B例4、已知x2＋3x＝10，求代數式（x－2）2＋x（x＋10）－5的值．解：（x－2）2＋x（x＋10）－5＝x2－4x＋4＋x2＋10x－5＝2x2＋6x－1＝2(x2＋3x)－1＝2×10－1＝19變式練習4：已知整式的值為6，則2x2－5x＋6的值為__________．解：＝6，．∴2x2－5x＋6＝12＋6＝18．例5、若a，b，c是三角形三邊的長，則代數式a2＋b2－c2－2ab的值（）A．大于0B．小于0C．大于或等于0D．小于或等于0解：a2＋b2－c2－2ab＝（a－b）2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)若a，b，c是三角形三邊的長,則a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即a2＋b2－c2－2ab＜0．選B．變式練習5：（1）多項式ac－bc＋a2－b2分解因式的結果為（）A．（a－b）（a＋b＋c）B．（a－b）（a＋b－c）C．（a＋b）（a＋b－c）D．（a＋b）（a－b＋c）（2）分解因式①2x2－4xy＋2y2②（2x＋1）2－x2③（a＋b）（a－b）＋4（b－1)④x2－y2－3x－3y答案：（1）ac－bc＋a2－b2＝c(a－b)＋(a＋b)(a－b)＝(a－b)(a＋b＋c),選A．（2）①2x2－4xy＋2y2＝2（x2－2xy＋y2）＝2（x－y）2②（2x＋1）2－x2＝(3x＋1)(x＋1)③（a＋b）（a－b）＋4（b－1）＝a2－b2＋4b－4＝a2－(b2－4b＋4)＝a2－(b－2)2＝(a＋b－2)(a－b＋2)④x2－y2－3x－3y＝(x＋y)(x－y)－3(x＋y)＝(x＋y)(x－y－3)分式一、考點回顧1、分式若A、B是整式，將A÷B寫成的形式，如果B中含有字母，式子叫分式．分式的分母B≠0，若分式的分子為零且分母不為零時，分式的值為零．2、分式的基本性質：，（其中M為非零整式）3、分式的運算（1）分式的加減：（2）分式的乘除：（3）分式的乘方：；（4）符號法則：．4、約分：根據分式的基本性質，把分式的分子和分母中的公因式約去，叫約分．5、通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫通分．二、考點精講精練例1、下列各式從左到右的變形正確的是（）A．B．C．D．答案：A變式練習1：下列變形正確的是（）A．B．C．D．答案：C例2、若分式無意義，則x＝_____；若分式的值為0，則x的值為___．答案：3或－2；2變式練習2：若分式有意義，則x的取值范圍是__________；若的值為0，則x的值為______.答案：x≠3；－2例3、化簡．解：原式變式練習3：化簡．解：原式＝例4、先化簡，再求值：，其中．解：原式＝∵，∴．∴原式＝．變式練習4：有這樣一道題：計算的值，其中x＝2013．某同學把“x＝2013”錯抄成“x＝2031”，但它的結果也正確，請你說說這是怎么回事．解：∵∴結果與x無關．故把“x＝2013”錯抄成“x＝2031”，不影響它的結果．變式練習5：1、若，則__________．2、已知實數x滿足，則的值為__________．答案：1、法1：由得，法2：由得2、由得，．整式方程一、考點回顧1、等式的基本性質．2、一元一次方程的解法：①解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項及將未知數的系數化為1；②最簡方程ax＝b的解有以下三種情況：當a≠0時，方程有且僅有一個解；當a＝0，b≠0時，方程無解；當a＝0，b＝0時，方程有無數個解．3、一元二次方程的一般形式為ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其解法主要有：直接開平方法，配方法，因式分解法，求根公式法．4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式為（b2－2ac≥0）5、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2－4ac．△＞0方程有兩個不相等的實數根；△＝0方程有兩個相等的實數根；△＜0方程沒有實數根．二、考點精講精練例1、方程2x（x－3）＝5（x－3）的解為（）A．B．x＝3C．x1＝3，D．解析：2x（x－3）＝5（x－3）2x（x－3）－5（x－3）＝0（x－3）（2x－5）＝0∴x1＝3，．答案：C變式練習1：若代數式2x2－x與4x－2的值相等，則x的值為（）A．2B．C．2，或D．1解：2x2－x＝4x－2x(2x－1)－2(2x－1)＝0(2x－1)(x－2)＝0∴2x－1＝0或x－2＝0∴答案：C例2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一根為1，且滿足，則c＝__________．解：依題意a＋b＋c＝0．∵，,∴a－2＝0，b－3＝0∴a＝2，b＝3∴2＋3＋c＝0，c＝－5．答案：－5變式練習2：已知α是方程x2＋x－1＝0的根，則代數式的值為__________．解：依題意α2＋α－1＝0，α2＋α＝1．．答案：14例3、關于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．解：當k＝0時，原方程為一元一次方程－x＋1＝0,x＝1，有實根.若k≠0時，原方程為一元二次方程，，得k≤．∴．綜合得，故選A．變式練習3：關于x的方程2kx2＋（8k＋1）x＝－9k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．解：依題意，2k≠0,k≠0．2kx2＋（8k＋1）x＋9k＝0△＝(8k＋1)2－4×2k×9k＞0,∴k＞∴答案：D例4、某紀念品原價為168元，連續兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程正確的是（）A．168（1＋a%）2＝128B．168（1－a%）2＝128C．168（1－2a%）＝128D．168（1－a2%）＝128變式練習4：甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，那么顧客在哪家超市購買這種商品更合算（）甲B．乙C．丙D．都一樣解：設這種商品原價為a元．甲超市；乙超市；丙超市．∵0.64a＞0.63a＞0.6a,∴在乙超市購買這種商品更合算．例5、某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件．批發商為了增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元．（1）填表（不需要化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8040銷售量（件）200（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？答案：（1）80－x；200＋10x；800－200－（200＋10x）；（2）依題意，得80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800＝9000．∴x2－20x＋100＝0，解此方程得x1＝x2＝10，且x＝10時，80－x＝70＞50．故第二個月的單價為70元．變式練習5：某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發現每盆的盈利與每盆的株數構成一定的關系．每盆植入3株時，平均單株盈利4元，當同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．要使每盆的盈利達到14元，且盡可能地減少成本，每盆應該植多少株？答案：設每盆至多植x株，依題意（3＋x）（4－0.5x）＝14，x1＝1，x2＝4，因要盡可能地減少成本，∴x＝4舍去．∴取x＝1，x＋3＝4．即每盆植4株時，每盆的盈利為14元．分式方程一、考點回顧1、分式方程：分母中含有未知數的有理方程叫分式方程．2、解分式方程的基本思想方法：分式方程整式方程．3、解分式方程要驗根．二、考點精講精練例1、若分式方程有增根，則m的值為（）A．2B．1C．－1D．以上都不對答：去分母x－3＝m，把x＝2代入得m＝－1，故選C．變式練習：若分式方程有增根，則它的增根為（）A．0B．1C．－1D．1和－1解：兩邊同乘（x＋1）（x－1），得x2＋m（x＋1）－7＝0，當x＝1時，m＝3；當x＝－1時，m不存在，∴x＝1是增根，故選B．例2、解分式方程．解：方程兩邊同乘以（x＋1）（x－1），得5（x＋1）＝3(x－1)解得x＝－4．經檢驗知x＝－4是原方程的根．∴原方程的根為x＝－4．變式練習：解分式方程．解，x－4＋2(x－3)＝－43x＝6x＝2經檢驗，x＝2是原方程的根．∴原方程的根是x＝2．例3、用換元法解方程，若設x2－3x＋1＝y，則原方程可化為（）A．y2－6y＋8＝0B．y2－6y－8＝0C．y2＋6y＋8＝0D．y2＋6y－8＝0解：，∵x2－3x＋1＝y,∴答案：A變式練習：已知方程的兩根分別是，，則方程的根是（）A．B．C．D．解：，，x－1＝a－1，或．得x＝a，或．例4、某市為了進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%．問原計劃完成這項工程用多少個月？分析：相等關系是實際施工效率＝原計劃施工效率×（1＋12%）．解：設原計劃完工用x個月，則，解得x＝28，經檢驗，x＝28是方程的根．答：原計劃完成這項工程用28個月．變式練習：甲、乙兩人共同打印文件，甲共打1800個字，乙共打2000個字，已知乙的工作效率比甲高25%，完成任務的時間比甲少5分鐘，問甲、乙二人各花了多少時間完成任務？解：設甲所用時間為x分鐘，則，x＝45．檢驗知，x＝45是原分式方程的根。答：甲花了45分鐘完成任務，乙花了40分鐘完成任務．例5、在社會主義新農村建設中，某鄉決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數．解：（1）設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，依題意，得x＝60．檢驗知，x＝60是原方程的解．答：乙工程隊單獨完成這項工程需要60天．（2）答：兩隊合做完成這項工程需要24天．變式練習：一項工程要在限期內完成，如果第一組單獨做，恰好按規定日期完成；如果第二組單獨做，需超過規定日期4天才能完成．如果兩組合做3天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規定日期內完成，問規定日期是多少天？解：設規定日期為x天，則，解得x＝12．經檢驗知，x＝12是原方程的解．答：規定日期為12天．方程組一、考點回顧1、二元一次方程組的解法：①代入法解二元一次方程組；②加減法解二元一次方程組．2、列方程組解應用題：運用二元一次方程組解決簡單的實際問題．二、考點精講精練例1、解方程組：解：兩方程相加得4a＝20a＝5將a＝5代入a－b＝8得5－b＝8所以b＝－3方程組的解是變式練習1、解方程組：解：由（2）得y＝2x－1將y＝2x－1代入（1）得3x＋5(2x－1)＝8解得x＝1把x＝1代入（2）得y＝1∴例2、已知a、b滿足方程組求（a＋b）－2013的值．解：兩式相加得a＋b＝1，∴（a＋b）－2013＝1－2013＝1．變式練習2、已知是方程組的解，求代數式4m（m－n）＋n（4m－n）＋5的值．答：原式＝4m2－n2＋5，由已知有兩式相乘得4m2－n2＝3，∴原式＝3＋5＝8．例3、若關于x、y的方程組的解滿足方程2x＋3y＝6，則k的值為（）A．B．C．D．解：將方程組中的k當作常數，解得∴2×5k＋3×（－2k）＝6，，選B．變式練習3、若點P（a＋b，－5）與（1，3a－b）關于x軸對稱，則a＝__________，b＝__________．解：依題意解得例4、某校2009年初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2010年秋季初一年級招生人數增加20%，高一年級招生人數增加25%，這樣2010年秋季初一年級、高一年級招生總數比2009年將增加21%，求2010年秋季初一、高一年級的招生人數各是多少？解：設2009年初一年級招x人，高一年級招y人，則(1＋20%)x＝480，(1＋25%)y＝125．答：初一年級招480人，高一年級招125人．變式練習4、在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？答：設勝x場，平y場，則例5、某酒店客房有三人間、雙人間的客房，收費數據如下表：普通（元/間·天）豪華（元/間·天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施，一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？解：設三人普通間和雙人普通間各住了x，y間，則答：旅游團住了三人普通間客房8間，雙人普通間客房13間．變式練習5、我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？解：（1）設購買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株，列方程組得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800－z）株，則列不等式85%z＋90%（800－z）≥88%×800，解得z≤320．答：甲種樹苗至多購買320株．不等式一、考點回顧1、掌握不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念．2、掌握不等式的基本性質，一元一次不等式（組）的解法以及解集的數軸表示．（1）解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，要改變不等號的方向．（2）解一元一次不等式組的一般步驟是：①先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；②再利用數軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．二、考點精講精練例1、下列四個命題中，正確的有（）①若a＞b，則a＋1＞b＋1；②若a＞b，則a－1＞b－1；③若a＞b，則－2a＜－2b；④若a＞b，則2a＜2b．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：C變式練習11．已知，下列不等式中錯誤的是（）A．B．C．D．答案：B2、若，則下列不等式中不能成立的是（）A．B．C．D．答案：B3、下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．答案：C例2、不等式2x＋1≥5的解集在數軸上表示正確的是（）答案：D變式練習21、如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（）A．B．C．D．答案：D2、關于x的不等式的解集如圖所示，則a的取值是（）A．0B．－3C．－2D．－1答案：D3、如果不等式組的解集是，那么的值為_______．答案：得；2x－b＜3得．∴∴a＋b＝1．4、已知不等式x＋8＞4x＋m（m是常數）的解集是x＜3，求m的值．解：解不等式x＋8＞4x＋m3x＜8－m∵不等式x＋8＞4x＋m（m是常數）的解集是x＜3，∴，∴m＝－1例3、函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥2，且x≠3C.x≤2D．x≠3答案：得x≥2，且x≠3．變式練習31、一次函數的圖象如圖所示，當－3＜y＜3時，x的取值范圍是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4答案：C2、關于x的方程2x＋3k＝1的解是負數，則k的取值范圍是多少？答案：2x＋3k＝1，．依題意，∴．3、點A(m―4，1―2m)在第三象限，那么m值是（）A．B．m＜4C．D．m＞4答案：點A(m―4，1―2m)在第三象限，則得．選C．例4、解不等式組，并在數軸上表示解集．解：由（1）得x≥13，由（2）得x＞－2故解集為x≥13．(數軸上表示解集略)變式練習4解不等式組：答案：－1＜x≤2例5、不等式組的最小整數解是（）A．0B．1C．2D．－1答案：不等式組的解集是，最小整數解是0．選A．變式練習51、不等式組的整數解是（）A．－1，0，1B．－1，1C．－1，0D．0，1答案：不等式組的解集是－1≤x＜1，整數解是－1，0．選C．2、已知關于x的不等式組只有四個整數解，則實數a的取值范圍是__________．答案：x－a≥0，得x≥a；5－2x＞1，得x＜2．不等式組的解集是a≤x＜2．∵不等式組只有四個整數解，即1，0，－1，－2，∴－3＜a≤－2．不等式(組)的應用一、考點回顧用一元一次不等式(組)解應用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.（2）設：設適當的未知數.（3）找：找出題目中的所有不等關系.（4）列：列不等式(組).（5）解：求出不等式組的解集.（6）答：寫出符合題意的答案.二、考點精講精練例1、某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月．如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸．該校計劃每月燒煤多少噸（噸數取整數）？解：設該校計劃每月燒煤x噸．不等式組的解集為20<x<22．答：該校計劃每月燒煤21噸．變式練習1、3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務．每個小組原先每天生產多少件產品？解：由題意可以設原來每天每個小組生產X件產品，則3×10×x＜500且3×10×（x＋1)＞500,解得＜x＜，則x＝16件．答：原來每個小組每天生產16件產品．例2、某工廠現有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這些原料生產A、B兩種產品共50件．已知生產一件A種產品需甲種原料9kg、乙種原料3kg；生產一件B種產品需甲種原料4kg、乙種原料10kg,(1)設生產x件A種產品，寫出x應滿足的不等式組；(2)有哪幾種符合題意的生產方案？請你幫助設計．解：(1)(2)由(1)得30≤x≤32，∴x＝30，31，32.共有三種方案：生產30件A種產品，生產20件B種產品；生產31件A種產品，生產19件B種產品；生產32件A種產品，生產18件B種產品．變式練習2、今年6月份，我市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；（1）該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？解：設安排x輛甲種貨車，（10－x）輛乙種貨車．解得，∴x＝5，6，或7.共三種方案：方案1：甲車5輛，乙車5輛；方案2：甲車6輛，乙車4輛；方案3：甲車7輛，乙車3輛．（2）2000×5＋1300×5＝16500(元)；2000×6＋1300×4＝17200(元)2000×7＋1300×3＝17900(元)．所以方案一運費最少，最少運費是16500元．例3、我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系制作業務，甲廠的優惠條件是：按每份定價1.5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優惠條件是：每份定價1.5元的價格不變，而制版費900元六折優惠．且甲、乙兩廠都規定：一次印刷數量至少是500份．(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數量x(份)的函數關系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據印刷的數量選擇比較合算的方案?如果這個中學要印制2000份錄取通知書．那么應當選擇哪一個廠?需要多少費用?解：(1)y甲＝1.5×0.8x＋900＝1.2x＋900（x≥500且x是整數），y乙＝1.5x＋900×0.6＝1.5x＋540(x≥500，且x是整數)．(2)令y甲>y乙，即1.2x＋900>1.5x＋540，∴x<1200；令y甲＝y乙，即1.2x＋900＝1.5x＋540，∴x＝1200；令y甲<y乙，即1.2x＋900<1.5x＋540，∴x>1200．當x＝2000時，y甲＝3300．答：當500≤x＜1200份時，選擇乙廠比較合算；當x＝1200份時，兩個廠的收費相同；當x>1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元．變式練習3、某校長暑假帶領該校“三好學生”去旅游，甲旅行社說:“若校長買全票一張，則學生可享受半價優惠．”乙旅行社說：“包括校長在內都6折優惠”．若全票價是1200元，你認為選擇哪家旅行社更加優惠?解：設有x名學生，甲的費用是y1，乙的費用為y2，y1＝1200＋1200×0.5x，y2＝1200×0.6(x＋1).令y1>y2，即1200＋1200×0.5x>1200×0.6(x＋1)，x<4，令y1＝y2，即1200＋1200×0.5x＝1200×0.6(x＋1)，x＝4，令y1<y2，即1200＋1200×0.5x<1200×0.6(x＋1)，x>4，故學生人數超過4人時選甲旅行社，若學生人數等于4人時兩家旅行社費用相同，學生人數少于4人時選乙旅行社．平面直角坐標系及變量之間的關系一、考點回顧1、平面直角坐標系中特殊點的坐標的特征．x軸上的點，其縱坐標為0，y軸上的點，其橫坐標為0，原點的坐標為（0，0）．2、各象限內的點的坐標的符號特征．3、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征．平行于x軸的直線上任兩點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上任兩點的橫坐標相同．4、象限角平分線上的點的坐標特征．第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數．5、對稱點的坐標特征A（a，b）關于x軸的對稱點坐標為（a，－b），A（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（－a，b），A（a，b）關于原點的對稱點為（－a，－b）．6、對函數概念的理解：（1）在某一個變化過程中有兩個變量x，y；（2）變量y的值隨變量x的值的變化而變化；（3）對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應．7、函數的表示方法：解析法、列表法、圖象法．二、考點精講精練例1、已知點A（－1，2），將它先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到點B，則點B的坐標為__________．解：A（－1，2）向左平移2個單位得（－3，2），再向上平移3個單位得（－3，5）．變式練習11、在直角坐標系中，把點A（－2，3）向右平移3個單位到B點，則點B的坐標為__________．答案：（1，3）2、將點P（－3，y）向下平移3個單位，并向左平移2個單位后得到點Q（x，－1），則xy＝__________．解：將點P（－3，y）向下平移3個單位得（－3，y－3），再向左平移2個單位得到點（－5，y－3），所以x＝－5，且y－3＝－1．得x＝－5，y＝2，所以xy＝－10．例2、已知點P（－2，a），Q（b，3），且PQ∥x軸，則a＝__________，b≠__________．答案：a＝3，b≠－2變式練習21、已知線段AB＝3，AB∥x軸，若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為________．答案：4，2或－2，22、過A（－2，4）和B（－2，2）兩點的直線一定（）A．垂直于x軸B．與y軸相交但不平行于x軸C．平行于x軸D．與x軸，y軸相交答案：A例3、已知如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠AOC＝45°，則點B的坐標為__________．解：過B作BD⊥x軸于D．依題意有∠BOD＝45°，BC＝2，∴BD＝2sin45°＝，CD＝2cos45°＝，∴OD＝2＋，∴B(2＋，)變式練習3：在平面直角坐標系中，若以點A（0，－3）為圓心，5為半徑畫一個圓，則這個圓與x軸的負半軸相交的點的坐標為（）A．（4，0）B．（0，－4）C．（0，4）D．（－4，0）答案：D例4、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉60°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是（）A．B．C．D．答案：B提示：．變式練習4：如圖，將平面直角坐標系中的△AOB繞點O順時針旋轉90°得△A′OB′．已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，，則點B′的坐標是（）A．B．C．D．解：∵，∠AOB＝60°，∴A（－2，0），∴OA′＝2，∠A′OB′＝60°，∴OB′＝1，∠B′Ox＝30°，，故選A．例5、一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發后所用的時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數圖象大致是（）答案：C輪船順水航行的速度比逆水航行的速度快，而航行的路程相同，所以順航所用時間比逆航所用時間短，變式練習5：某天小明騎自行車上學，途中因自行車發生故障修車耽誤了一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）A．學校離家的距離為2000米B．修車時間為15分鐘C．到達學校時共用時間20分鐘D．自行車發生故障時離家距離為1000米答案：B例6、函數中自變量x的取值范圍為__________．解：依題意得x≤12且x≠4．變式練習6、函數中，自變量x的取值范圍為__________．答案：x≥－2且x≠1．一次函數考點回顧:1、形如y＝kx＋b（k，b為常數，且k≠0）的函數叫一次函數．正比例函數也是一次函數．2、一次函數的圖象是一條過，（0，b）的直線．3、一次函數的性質：①當k＞0時，y隨x的增大而增大；②當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、會用待定系數法求一次函數的解析式．考點精講精練：例1、一次函數的圖象如圖所示，求其解析式．解：設函數解析式為y＝kx＋b，∵點（1，0），（0，－2）在其圖象上，，∴y＝2x－2．變式練習1、若直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，且過點（1，－1），求k，b的值．解：∵直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，∴k＝－3．將（1，－1）代入y＝－3x＋b，－1＝－3×1＋bb＝2∴y＝－3x＋2，∴k＝－3，b＝2．例2、若一次函數y＝（1－2k）x－k的函數值y隨x的增大而增大，且此函數圖象過一、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．解：依題意，故選D．變式練習2、下列圖象中，不可能是關于x的一次函數y＝mx－（m－3）的圖象的是（）答案：C例3、如圖，設函數y＝x＋4的圖象與y軸交于點A，函數y＝－3x－6的圖象與y軸交于點B，兩個函數的圖象交于點C，求通過線段AB的中點D及點C的一次函數的解析式．解：依題意有方程組在y＝x＋4中，令x＝0，則y＝4，∴A（0，4）；在y＝－3x－6中，令x＝0，則y＝－6，∴B（0，－6）．∴線段AB的中點D的坐標為（0，－1）．設直線CD的解析式為y＝kx＋b，C、D的坐標代入有∴過C、D的一次函數的解析式為y＝－x－1．變式練習3、若直線y＝kx＋b與直線y＝－3x平行，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的解析式．解：依題意有k＝－3，∴y＝－3x＋b．當x＝0時，y＝b；令y＝0，則．，解得b＝±2．∴直線的解析式為y＝－3x＋2，或y＝－3x－2．例4、一個裝有進水管與出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間后，再打開出水管放水，至12分鐘時，關停進水管．在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，關停進水管后，經過幾分鐘，容器中的水恰好放完？解：由圖可知，只打開進水管，4分鐘共進水20升，則進水管的進水速度為；從4分鐘到12分鐘，進水管與出水管一起打開，8分鐘共進水10升，設出水速度為m升/分，則（5－m）·8＝30－20，；至12分鐘時，關停進水管，此時容器中有水30升，所以需要才能將水恰好放完．變式練習4、小敏從A地向B地行走，同時小聰從B地出發向A地行走，如圖所示，相交于P的兩條線段l1，l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系，則小敏、小聰的速度分別為（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h答：分別求得l1、l2的解析式為y1＝－4x＋11.2，y2＝3x，∴l1與y軸的交點為（0，11.2），∴小敏速度為，小聰速度為，故選D．例5、甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定價為60元，乒乓球每盒定價為10元．世乒錦標賽期間，兩家商店都進行促銷活動：甲商店規定每買一副乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙商店規定所有商品9折優惠．某校乒乓球隊需要買2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．設該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數關系式（不必注明x的取值范圍）；（2）試說明在哪一家商店購買所需商品較便宜？解：（1）依題意y1＝10（x－4）＋60×2＝10x＋80，∴y1＝10x＋80；y2＝0.9（10x＋60×2）＝9x＋108；∴y2＝9x＋108．（2）令y1＞y2，即10x＋80＞9x＋108，∴x＞28．∴當購買乒乓球盒數大于28時，在乙商店購買更便宜．令y1＝y2，即10x＋80＝9x＋108，∴x＝28．∴當購買盒數為28時，在兩家商店購買一樣便宜．令y1＜y2，即10x＋80＜9x＋108，∴x＜28．又∵x≥4，∴4≤x＜28．∴當購買盒數少于28而又大于等于4盒時，在甲店購買較便宜．反比例函數考點回顧：1、一般地，形如y＝(k是常數,k≠0)的函數叫做反比例函數．反比例函數解析式有三種常見的表達形式：（A）y＝（k≠0），（B）xy＝k（k≠0），（C）y＝kx－1（k≠0）.2、反比例函數的圖象和性質：（1）反比例函數的圖象是雙曲線．當k>0時，雙曲線分別位于第一、三象限；當k<0時,雙曲線分別位于第二、四象限內．（2）反比例函數性質：當k>0時，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大．考點精講精練：例1、若函數是反比例函數，則的值為（）A．B．C．或D．且解：依題意由①得．但不滿足②，∴m＝－2．答案：A變式練習11、已知是的反比例函數，當時，，那么當時，的值為______.解：設．把x＝3，y＝4代入上式得k＝36.∴．當時，．答案：162、若反比例函數的圖象經過二、四象限，則k＝_______.解：依題意得k＝0．答案：k＝03、已知反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：A例2、在反比例函數的圖象上有兩點，，當時，有，則的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：變式練習2已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象必經過點（1，2）B．隨的增大而減小C．圖象在第一、三象限內D．若，則例3、如圖所示，在函數的圖象上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是矩形，點B、P在曲線上，下列說法不正確的是（）A．矩形FOEP和正方形COAB面積相等B．點B的坐標是（4，4）C．點B在直線y＝x上D．矩形BCFG和矩形GAEP面積相等解：設B（m，n），．∵四邊形COAB是正方形，∴m＝n．∴∴B（2，2）．答案：B變式練習3：如圖，正比例函數y＝kx(k>0)與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求△ABC的面積．解：．例4、某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應（）A．小于m3B．大于m3C．不小于m3D．小于m3答案：C解析：設，則，得k＝96．∴．令P＝120，∴．由圖象知，選C．變式練習4：某空調廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調：（1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數m（單位：臺/天）與生產的時間t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？（2）原計劃用2個月時間（每月以30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調至少提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？答案：（1）mt＝9000，反比例函數.（2）t＝50時，m＝180．∵當t>0時，m的值隨t的增大而減小，故每天至少要組裝180臺空調．例5、如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點.（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍.解：（1）把（－2，1）代入，得m＝－2．（2）從圖象可看出，當x<－2，或0<x<1時，一次函數的值大于反比例函數的值.變式練習5如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為（2，0），點C、D分別在第一、三象限，且OA＝OB，點C的橫坐標為4.求：（1）一次函數的關系式；（2）點C的坐標；（3）反比例函數的關系式；（4）點D的坐標；（5）請觀察圖象回答：當x取何值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值.答案：二次函數（一）考點回顧：1、二次函數的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數．2、二次函數的圖像與性質：（1）二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像是一條拋物線，當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下；（2）拋物線的頂點坐標為；（3）拋物線的對稱軸為；（4）當時，二次函數有最小值；當時，二次函數有最大值；3、二次函數一般有三種形式：（1）一般式：；（2）頂點式：y＝a(x－h)2＋k，頂點坐標為（h，k）；（3）交點式：，x1、x2為拋物線與x軸交點的橫坐標．解題時，要根據所給的條件，靈活選擇其中的一種表達形式．4、了解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的聯系．考點精講精練：1、二次函數y＝－4x2＋2x＋的對稱軸是直線__________．解：a＝－4，b＝2，c＝，對稱軸直線是．或y＝－4x2＋2x＋＝－4（x－）2＋，所以對稱軸直線是．答案：x＝變式練習11、拋物線y＝(x－2)2＋3的對稱軸是（）A．直線x＝－3B．直線x＝3C．直線x＝－2D．直線x＝2答案：D2、二次函數的頂點坐標是（）A.(2，－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）答案：A例2、將y＝3x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得圖像的函數表達式是_____．解：．答案：y＝3x2＋18x＋25變式練習21、把拋物線y＝3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的函數表達式為（）A．y＝3(x＋3)2－2B．y＝3(x＋3)2＋2C．y＝3(x－3)2－2D．y＝3(x－3)2＋2答案：D2、二次函數的圖象是由的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，則b＝_____，c＝_____．解：依題意，把函數的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得的圖象．把配方得．則，即b＝－8，c＝7．答案：－8，7例3、已知二次函數的圖象如圖所示，則點在第_____象限．解：由圖象知a<0，c＞0．又∵，∴b＜0．∴bc＜0，在第三象限．答案：三變式練習3在同一坐標系中，一次函數y＝ax＋b和二次函數y＝ax2＋bx的圖象可能為（）答案：A例4、已知一拋物線與x軸的交點是A（－2，0）、B（1，0），且經過點C（2，8）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標．解：（1）設這個拋物線的解析式為．由已知，拋物線過A（－2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得解這個方程組，得a＝2，b＝2，c＝－4．∴所求拋物線的解析式為．也可以設二次函數解析式為交點式求解．（2）∴該拋物線的頂點坐標為變式練習4在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，－4），且過點B（3，0）．（1）求該二次函數的解析式；（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．解：（1）設二次函數解析式為，二次函數圖象過點B（3，0），，得a＝1．∴二次函數解析式為，即．（2）令y＝0，得，解方程，得，．∴二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（－1，0）．∴二次函數圖象向右平移1個單位后經過坐標原點．平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為（4，0）例5、函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個異號的實數根C．有兩個相等的實數根D．沒有實數根二次函數（二）考點回顧：二次函數的應用一般可分為：（1）在代數中的應用；（2）在幾何中的應用；（3）在實際問題中的應用．考點精講精練：例1、某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系式是，請回答下列問題．（1）柱子OA的高度為多少米？（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少？（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．解：（1）當x＝0時，，故OA的高度為1.25米．（2）∵，∴頂點是（1，2.25），故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米．（3）解方程，得．∴B點坐標為．∴．故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外．變式練習1某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米？（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由．答案：（1）由已知得，，解得t1＝3，t2＝1，當t＝3時不合題意，舍去．所以當爆竹點燃后1秒離地15米．（2）由題意得，h＝－5t2＋20t＝－5（t－2）2＋20，可知頂點的橫坐標t＝2，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，爆竹在上升．例2、某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程．下面的二次函數圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關系）．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？解：（1）設S與t的函數關系式為S＝at2＋bt＋c，由題意得（或），解得∴．（2）把S＝30代入，得，解得t1＝10，t2＝－6（舍），答：截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）把t＝7代入，得，把t＝8代入，得，16－10.5＝5.5，答：第8個月公司獲利潤5.5萬元．變式練習2：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該建材店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．解：（1）.（2），化簡得：．（3）．紅星經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．（4）我認為，小靜說的不對．理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說，當x為160元時，月銷售額W最大．∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元；而當x為200元時，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，∴當月利潤最大時，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對．統計考點回顧：考點一：數據的收集1、數據的收集方式有全面調查和抽樣調查．2、全面調查與抽樣調查的區別（1）全面調查是對總體中每個個體進行調查，范圍廣，數據多；而抽樣調查范圍有局限性，數據不全面．（2）當受客觀條件限制或調查具有破壞性時，往往采用抽樣調查．（3）有些數據的調查方式不唯一，既可用全面調查，也可用抽樣調查．（4）若采用抽樣調查，樣本的選擇要有廣泛性和代表性．3、調查收集數據的過程（1）明確調查問題；（2）確定調查對象；（3）選擇調查方法；（4）展開調查；（5）記錄結果；（6）得出結論．考點二：總體、個體、樣本及樣本容量總體是指要考察對象的全體，個體是組成總體的每一個對象；從總體中抽取的一部分用于調查的個體叫做總體的一個樣本，樣本中所包含的個體的數目叫做樣本容量．總體、個體及樣本都是指所要考察的具體對象的屬性，而不是具體的人或物．考點三：三種統計圖1、條形統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成高低不同的直條，再把這些直條按照一定的順序排列起來所得的統計圖．2、折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來所得的統計圖．3、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中的百分比大小的統計圖．考點四：頻數分布直方圖1、頻數分布直方圖的特點：（1）能夠顯示各組數據頻數分布的情況；（2）易于顯示各組數據之間的頻數的差別．2、繪制頻數分布直方圖的步驟：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組數和組距．當數據在100個以內時，通常按照數據的多少分成5～12組；（3）確定分點．一般把最小值減小一點作為分點，把最大值增加一點作為分點；（4）列頻數分布表；（5）畫頻數分布直方圖．考點五：幾種描述數據的方式1、用條形統計圖描述數據:條形統計圖的特點：（1）能夠顯示每組中的具體數據；（2）易于比較數據之間的差別．2、用扇形統計圖描述數據（1）扇形統計圖的特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數據所占的百分比．（2）扇形統計圖的繪制步驟：①計算各部分數量占總體數量的百分比；②計算各部分所對應的扇形圓心角的度數；③畫出扇形統計圖．3、用折線統計圖描述數據:折線統計圖的特點是易于顯示數據的變化趨勢．4、用頻數分布直方圖描述數據:頻數分布直方圖的特點：（1）能夠顯示各組數據頻數分布的情況；（2）易于顯示各組數據之間的頻數的差別．考點六：頻數與頻率1、頻數：對總的數據按某種標準進行分組，統計各組內含某個數據的個數叫做頻數．2、頻率：每個小組的頻數與數據總數的比值叫做這個小組的頻率．3、所有頻數之和等于數據總數，所有頻率之和等于1．4、在頻數分布直方圖中，各小長方形的高之比等于頻數之比，也是頻率之比．考點七：平均數、中位數、眾數1、平均數：一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記作，即．2、中位數一組數據按大小順序排列后，處在最中間的一個數（或處在最中間的兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．3、眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．考點八：加權平均數一般地，當所給的n個數據中，x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次，則，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，f1，f2，…，fk分別表示數據x1，x2，…，xk在這組數據中出現的次數，即權數．權越大，這個數據對這組數據的影響就越大．如果權以百分比的形式出現，則權之和為1．考點九：極差、方差、標準差1、極差：一組數據中最大值與最小值的差，叫做這組數據的極差．即極差＝最大值－最小值．它能反映這組數據的變化范圍．2、方差：在一組數據x1，x2，…，xn中，各數據與它們的平均數的差的平方和的平均數叫做方差．即．方差是反映一組數據的整體波動大小的指標，它反映的是一組數據偏離平均值的大小，方差越小，這組數據的離散程度就越小，數據就越穩定．3、標準差：一組數據的方差的算術平方根叫做這組數據的標準差．即．考點精講精練：例1、下列調查方式，你認為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流動人口數，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式變式練習1、為了了解攀枝花市2012年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數學成績進行統計分析．在這個問題中，樣本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考數學成績D．攀枝花市2012年中考數學成績答案：C例2、甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數相同，且所中環數的平均數也相同，但甲的成績比乙的成績穩定，那么兩者方差的大小關系是（）A．B．C．D．不能確定解析：方差是描述數據波動大小的量，方差越大，數據的波動越大．本題中甲的成績比乙的成績穩定，說明甲的成績的數據渡動小，所以甲的方差比乙的方差小，所以選A．變式練習2、已知一組數據10，8，9，x，5的眾數是8，那么這組數據的方差是（）A．2.8B．C．2D．5解析：因為一紐數據10，8，9，x，5的眾數是8，所以x＝8．于是這組數據為10，8，9，8，5．該組數據的平均數為：，方差．答案：A例3、重慶農村醫療保險已經全面實施．某縣七個村中享受了住院醫療費用報銷的人數分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數據的中位數是__________．解析：七個村中享受了住院醫療費用報銷的人數按從小到大排序為20，24，27，28，31，34，38，處于中間位置的數是28，故中位數是28.變式練習3、某公司全體員工年薪的具體情況如下表：年薪/萬元30149643.53員工數/人1112762則所有員工的年薪的平均數比中位數多__________萬元．解析：所有員工的年薪的中位數是4，平均數是（3×2＋3.5×6＋4×7＋6×2＋9＋14＋30）÷（2＋6＋7＋2＋1＋1＋1）＝6．故該公司全體員工年薪的平均數比中位數多6－4＝2萬元．答案：2例4、某商場用加權平均數來確定什錦糖果的單價，由單價為15元/千克的甲種糖果10千克，單價為12元/千克的乙種糖果20千克，單價為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價應定為（）．A．11元/千克B．11.5元/千克C．12元/千克D．12.5元/千克解析：混合后的單價不僅與三種糖果的單價有關．而且還與它們的頻數有關，即數據15，12，10的權分別為10，20，30．按加權平均數的計算公式計算：若n個數據x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數．答案：B變式練習4、在一次愛心捐款中，某班有40名學生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的，如圖反映了不同捐款的人數比例，那么這個班的學生平均每人捐款________元．解：（40×5×60%＋40×10×10%＋40×20×10%＋40×50×20%）÷40＝16元．答案：16例5、某市每年都要舉辦中小學三獨比賽（包括獨唱、獨舞、獨奏三個類別），下圖是該市2012年參加三獨比賽的不完整的參賽人數統計圖．（1）該市參加三獨比賽的總人數是__________人，圖中獨唱所在扇形的圓心角的度數是__________度，并把條形統計圖補充完整；（2）從這次參賽選手中隨機抽取20人調查，其中有9人獲獎，請你估算今年全市約有多少人獲獎？解：（1）400，180參加比賽的總人數為；參加獨唱的人數為400－120－80＝200（人），則獨唱所在扇形的圓心角為．補充完整的條形統計圖如下圖：（2）全年全市獲獎人數約有．變式練習5、:第三十屆夏季奧林匹克運動會于2012年7月27日至8月12日在英國倫敦舉行．某校學生會為了確定宣傳專刊的主題，想知道學生對倫敦奧運火炬傳遞路線的了解程度，故隨機抽取了部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖（如圖）．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有__________名；（2）請補全折線統計圖，并求出扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大??；（3）若該校共有1200名學生，請根據上述調查結果估計該校學生中對倫敦奧運火炬傳遞路線達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．答案：（1）30÷50%＝60（名）（2）60－（10＋30＋15）＝5（名）．補全折線統計圖如圖所示扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大小為．（3）估計這兩部分的總人數為．估計該校學生中對倫敦奧運火炬傳遞路線達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為400名．概率考點回顧：考點一：事件1、事件的分類2、事件的概念（1）必然事件：在一定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定會發生，這樣的事件是必然事件．（2）不可能事件：在一定條件下，有些事件我們事先知道它一定不會發生，這樣的事件是不可能事件．（3）隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件是隨機事件．考點二：概率1、概率：在n次重復試驗中，如果事件A發生的次數為m，當n越來越大時，頻率會穩定在某個常數附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率，記為P（A）＝p．事件的慨率：必然事件的概率：P（A）＝1．（2）不可能事件的概率：P（A）＝0．（3）隨機事件的概率：0＜P（A）＜1．考點三：用頻率估計概率:在大量重復試驗中，事件A出現的頻率為，我們可以估計