數字信號處理實驗報告實驗名稱：用窗口法設計FIR數字濾波器姓名：周云杰學號：12081437指導老師：楊萌黃怡實驗時間：2014/12/22選課時間：周一3—5節實驗目的：了解一個實際濾波器的設計過程，加深掌握窗口法設計FIR數字濾波器的原理和窗函數對數字濾波器性能的影響。實驗原理：設所希望得到的濾波器的理想頻率響應為。那么FIR濾波器的設計就在于尋找一個頻率響應為去逼近。在這種逼近中最直接的一種方法是從單位沖激響應序列著手，使逼近理想的單位沖激響應。我們知道可以從理想頻率響應通過付利葉反變換得到，即：但是一般來說，這樣得到的單位沖激響應往往都是無限長序列，而且是非因果的，我們以一個截至頻率為的線性相位理想低通濾波器為例來說明。設低通濾波器的時延為，即：則這是一個以為中心的偶對稱的無限長非因果序列。這樣一個無限長的序列怎樣用一個有限長的序列去接近呢？最簡單的辦法就是直接截取一段來代替他。例如把到的一段截取來作為，但是為了保證得到的是線性相位濾波器，必須滿足的對稱性，所以時延應取長度的一半，即。這種直接截取的辦法可以形象地想象為，好比是通過一個窗口看到的一段。為和一個窗口函數的乘積。在這里，窗口函數就是矩形序列，即：但是一般來說，窗口函數不一定是矩形序列，可以在矩形以內對進行加權處理，因此，一般可表示為這里的就是窗口函數。這種對理想單位沖激響應加窗處理對頻率響應會產生以下三點影響：（1）使理想特性不連續的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗口頻譜的主瓣寬度。（2）在過渡帶兩旁產生的肩峰和余振，他們取決于窗口頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相對值越大，肩峰則越強。（3）增加截取長度N，只能縮小窗口頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對關系只決定于窗口函數的形狀。因此，增加N職能相應減小過渡帶寬，而不能改變肩峰值。肩峰值的大小直接決定通帶內的平穩和阻帶內的衰減，對濾波器性能有很大關系。例如，在矩形窗下，肩峰達8.95%，致使阻帶衰減只有21dB，這在工程上往往是不夠的。怎樣才能改善阻帶衰減特性呢？只能從改善窗口形狀上找出路，所以希望窗口函數的頻譜中應該減少旁瓣，使能量集中在主瓣，這樣可以減少肩峰和余振，提高阻帶衰減。而且要求主瓣寬度盡量窄，以獲得較陡的過渡帶，然而這兩個要求總不能兼顧，往往需要增加主瓣寬度換取旁瓣的抑制，于是提出了海明窗、凱塞窗、切比雪夫等窗口函數。實驗結果1N=21;Wc=0.5*pi;b=fir1(N-1,Wc/pi,hamming(N));freqz(b,1,512);2N=21;wc=0.5*pi;r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(n-r);ifrem(N,2)~=0;hdn(r+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);h=hdn.*wn';H=fft(h,512);w=2*[0:511]/512;subplot(3,1,1);plot(hdn);xlabel('hdn');subplot(3,1,2);plot(w,abs(H));xlabel('abs(H)');subplot(3,1,3);plot(w,20*log10(abs(H)));xlabel('20*log10(abs(H))');3N=21;wc=0.5*pi;r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(n-r);ifrem(N,2)~=0;hdn(r+1)=wc/pi;endwn=hamming(N);h=hdn.*wn';H=fft(h,512);Wn=fft(wn,100);magWn=abs(Wn);phaWn=angle(Wn);w=2*[0:511]/512;subplot(3,1,1);plot(wn);xlabel('wn');subplot(3,1,2);plot(magWn);xlabel('magWn');subplot(3,1,3);plot(20*log10(magWn));xlabel('20*log10(magWn)');實驗總結在處理數據時，選用窗函數一般遵循以下兩個原則：一是主瓣應盡量窄