1.理解三元一次方程組的概念．2.能解簡單的三元一次方程組．學習目標第一頁第二頁，共23頁。導入新課復習引入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個未知數的方程組如何求解？第二頁第三頁，共23頁。問題引入

三個小動物年齡之和為26歲流氓兔比加菲貓大1歲流氓兔年齡的2倍加上米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個小動物的年齡講授新課三元一次方程（組）的概念一第三頁第四頁，共23頁。互動探究問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關系？未知量：流氓兔的年齡加菲貓的年齡米老鼠的年齡每一個未知量都用一個字母表示x歲y歲z歲三個未知數（元）第四頁第五頁，共23頁。等量關系：(1)流氓兔的年齡+加菲貓的年齡+米老鼠的年齡=26(2)流氓兔的年齡-1=加菲貓的年齡(3)2×流氓兔的年齡+米老鼠的年齡=加菲貓的年齡+18用方程表示等量關系.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

第五頁第六頁，共23頁。問題2：觀察列出的三個方程，你有什么發現？x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

二元一次方程三元一次方程含兩個未知數未知數的次數都是1含三個未知數未知數的次數都是1第六頁第七頁，共23頁。

因三個小動物的年齡必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯立在一起.x+y+z=26.

x-1=y.

2x+z=y+18.

在這個方程組中，含有三個未知數，每個方程中所含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.第七頁第八頁，共23頁。練一練：下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D[注意]組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數．第八頁第九頁，共23頁。三元一次方程組的解二

類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？

能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？第九頁第十頁，共23頁。典例精析例1：解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.第十頁第十一頁，共23頁。總結歸納

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程第十一頁第十二頁，共23頁。例2：在等式y=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.第十二頁第十三頁，共23頁。a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此第十三頁第十四頁，共23頁。

三元一次方程組的應用三例3幼兒營養標準中要求每一個幼兒每天所需的營養量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現有一批營養師根據上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105第十四頁第十五頁，共23頁。

分析：（1）如果設食譜中A、B、C三種食物各位x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養量剛好滿足嬰兒營養標準中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數.解：(1)設食譜中A，B，C三種食物各x,y,z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組

第十五頁第十六頁，共23頁。(2)

-×4,

-

,得⑤

④⑤+④,得⑥

④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B中食物1份，C種食物2份.第十六頁第十七頁，共23頁。當堂練習1.解方程組

,則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數的系數，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683第十七頁第十八頁，共23頁。2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5

解析:通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D第十八頁第十九頁，共23頁。3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.可得方程組解得第十九頁第二十頁，共23頁。4.一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大1.將百位與個位上的數